專題十五　光學(xué)、電磁波與相對論初步【5年高考】考點一　光的折射與全反射1.(2020山東等級考,3,3分)雙縫干涉實驗裝置的截面圖如圖所示。光源S到S1、S2的距離相等,O點為S1、S2連線中垂線與光屏的交點。光源S發(fā)出的波長為λ的光,經(jīng)S1出射后垂直穿過玻璃片傳播到O點,經(jīng)S2出射后直接傳播到O點,由S1到O點與由S2到O點,光傳播的時間差為Δt。玻璃片厚度為10λ,玻璃對該波長光的折射率為1.5,空氣中光速為c,不計光在玻璃片內(nèi)的反射。以下判斷正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.Δt=　　B.Δt=　　C.Δt=　　D.Δt=答案　A　2.(2020山東等級考,9,4分)(多選)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB'C'C面的線狀單色可見光光源,DE與三棱鏡的ABC面垂直,D位于線段BC的中點。圖乙為圖甲中ABC面的正視圖。三棱鏡對該單色光的折射率為,只考慮由DE直接射向側(cè)面AA'C'C的光線。下列說法正確的是(　　)A.光從AA'C'C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的B.光從AA'C'C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小,AA'C'C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小,AA'C'C面有光出射的區(qū)域面積將減小答案　AC　3.(2020浙江7月選考,13,3分)如圖所示,圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上,光線從P點垂直界面入射后,恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射;當(dāng)入射角θ=60°時,光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c,則(　　)A.玻璃磚的折射率為1.5B.O、P之間的距離為R,C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為cD.光從玻璃到空氣的臨界角為30°答案　C　4.[2018課標(biāo)Ⅰ,34(1),5分]如圖,△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面,∠A=30°。一束紅光垂直AB邊射入,從AC邊上的D點射出,其折射角為60°,則玻璃對紅光的折射率為　　　　。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射,則光線在D點射出時的折射角　　　　(填“小于”“等于”或“大于”)60°。 答案　　大于5.[2019課標(biāo)Ⅲ,34(2),10分]如圖,直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡,然后垂直于AC邊射出。(ⅰ)求棱鏡的折射率;(ⅱ)保持AB邊上的入射點不變,逐漸減小入射角,直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。答案　(ⅰ)　(ⅱ)6.[2019課標(biāo)Ⅰ,34(2),10分]如圖,一艘帆船靜止在湖面上,帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束,從水面出射后恰好照射到桅桿頂端,該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°=0.8)。已知水的折射率為。(ⅰ)求桅桿到P點的水平距離;(ⅱ)船向左行駛一段距離后停止,調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向,當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時,從水面射出后仍照射在桅桿頂端,求船行駛的距離。答案　(ⅰ)7m　(ⅱ)5.5m7.[2020課標(biāo)Ⅱ,34(2),10分]直角棱鏡的折射率n=1.5,其橫截面如圖所示,圖中∠C=90°,∠A=30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線,從棱鏡AB邊上的D點射入,經(jīng)折射后射到BC邊上。(ⅰ)光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射?說明理由;(ⅱ)不考慮多次反射,求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值。答案　(ⅰ)見解析　(ⅱ)8.[2020課標(biāo)Ⅲ,34(2),10分]如圖,一折射率為的材料制作的三棱鏡,其橫截面為直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡,不計光線在棱鏡內(nèi)的多次反射,求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。,答案　2考點二　光的波動性1.[2017課標(biāo)Ⅱ,34(1),5分](多選)在雙縫干涉實驗中,用綠色激光照射在雙縫上,在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距,可選用的方法是　(　　)A.改用紅色激光B.改用藍(lán)色激光C.減小雙縫間距D.將屏幕向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動E.將光源向遠(yuǎn)離雙縫的位置移動答案　ACD　2.[2019課標(biāo)Ⅱ,34(2),10分]某同學(xué)利用圖示裝置測量某種單色光的波長。實驗時,接通電源使光源正常發(fā)光;調(diào)整光路,使得從目鏡中可以觀察到干涉條紋?；卮鹣铝袉栴}:(ⅰ)若想增加從目鏡中觀察到的條紋個數(shù),該同學(xué)可　　　　; A.將單縫向雙縫靠近B.將屏向靠近雙縫的方向移動C.將屏向遠(yuǎn)離雙縫的方向移動D.使用間距更小的雙縫(ⅱ)若雙縫的間距為d,屏與雙縫間的距離為l,測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx,則單色光的波長λ=　　　　; (ⅲ)某次測量時,選用的雙縫的間距為0.300mm,測得屏與雙縫間的距離為1.20m,第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為　　　　nm(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。 答案　(ⅰ)B　(ⅱ)　(ⅲ)630考點三　電磁波、相對論初步1.[2016課標(biāo)Ⅱ,34(1),5分](多選)關(guān)于電磁波,下列說法正確的是(　　)A.電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關(guān)B.周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā),形成電磁波C.電磁波在真空中自由傳播時,其傳播方向與電場強度、磁感應(yīng)強度均垂直D.利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信,但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸E.電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生,若波源的電磁振蕩停止,空間的電磁波隨即消失答案　ABC　2.(2020浙江7月選考,4,3分)在抗擊新冠病毒的過程中,廣泛使用了紅外體溫計測量體溫,如圖所示。下列說法正確的是　(　　),A.當(dāng)體溫超過37.3℃時人體才輻射紅外線B.當(dāng)體溫超過周圍空氣溫度時人體才輻射紅外線C.紅外體溫計是依據(jù)體溫計發(fā)射紅外線來測體溫的D.紅外體溫計是依據(jù)人體溫度越高,輻射的紅外線強度越大來測體溫的答案　D　3.[2020江蘇單科,13B(1),4分](多選)電磁波廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代醫(yī)療中。下列屬于電磁波應(yīng)用的醫(yī)用器械有　　　　。 A.殺菌用的紫外燈B.拍胸片的X光機C.治療咽喉炎的超聲波霧化器D.檢查血流情況的“彩超”機答案　AB[教師專用題組]【5年高考】考點一　光的折射與全反射1.[2017海南單科,16(1),4分](多選)如圖,空氣中有兩塊材質(zhì)不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一細(xì)光束從空氣中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一塊玻璃板的上表面。下列說法正確的是(　　)A.在第一塊玻璃板下表面一定有出射光B.在第二塊玻璃板下表面一定沒有出射光C.第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行D.第二塊玻璃板下表面的出射光一定在入射光延長線的左側(cè)E.第一塊玻璃板下表面的出射光線一定在入射光延長線的右側(cè)答案　ACD　光線從第一塊玻璃板的上表面射入,在第一塊玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等,根據(jù)光的可逆原理可知,光在第一塊玻璃板下表面一定有出射光,同理,在第二塊玻璃板下表面也一定有出射光,故A正確,B錯誤;因為光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等,根據(jù)光的可逆原理知,從下表面出射光的折射角和開始在上表面的入射角相等,即兩光線平行,所以第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行,故C正確;根據(jù)光線在玻璃板中發(fā)生偏折,折射角小于入射角,可知第二塊玻璃板下表面的出射光一定在入射光延長線的左側(cè),故D正確;同理可知,E錯誤。2.(2017天津理綜,2,6分)明代學(xué)者方以智在《陽燧倒影》中記載:“凡寶石面凸,則光成一條,有數(shù)棱則必有一面五色”,表明白光通過多棱晶體折射會發(fā)生色散現(xiàn)象。如圖所示,一束復(fù)色光通過三棱鏡后分解成兩束單色光a、b,下列說法正確的是(　　)A.若增大入射角i,則b光先消失B.在該三棱鏡中a光波長小于b光C.a光能發(fā)生偏振現(xiàn)象,b光不能發(fā)生,D.若a、b光分別照射同一光電管都能發(fā)生光電效應(yīng),則a光的遏止電壓低答案　D　本題考查色散、全反射、偏振、光電效應(yīng)。當(dāng)增大入射角i時,兩單色光在左側(cè)界面的折射角增大,但在右側(cè)界面的入射角均減小,故不會發(fā)生全反射,A錯誤。由圖知三棱鏡對a光的折射率小于對b光的折射率,而同種介質(zhì)對頻率越大的光折射率越大,故νa<νb,光在三棱鏡中的波長λ==,naλb,B錯誤。偏振是橫波所特有的現(xiàn)象,故a、b兩光都能發(fā)生偏振,C錯誤。由eUc=Ek=hν-W可知,在照射同一光電管即W相同的條件下,a光波長長、頻率低,故a光的遏止電壓Uc也低,D正確。知識歸納　單色光的相關(guān)物理量(其他條件相同)紅橙黃綠青藍(lán)紫相關(guān)公式波長λ=頻率光子能量E=hν折射率n·sinC=1臨界角視深度h'=h/n最大初動能Ek=hν-W干涉條紋寬度Δx=λ3.(2017北京理綜,14,6分)如圖所示,一束可見光穿過平行玻璃磚后,變?yōu)閍、b兩束單色光。如果光束b是藍(lán)光,則光束a可能是(　　)A.紅光　　B.黃光C.綠光　　D.紫光答案　D　本題考查光的折射、色散。由題圖可知,可見光穿過玻璃磚后,發(fā)生了色散,其中a光的側(cè)移距離大于b光的側(cè)移距離,說明玻璃對a光的折射率大于對b光的折射率,同種介質(zhì)對紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的折射率依次增大,由于b光是藍(lán)光,故只有D選項符合題意。知識歸納　色光中相關(guān)物理量的變化　　　　　　色光物理量　　　　　　紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率ν、對應(yīng)同一介質(zhì)的折射率n、光子能量hν小——變大大波長λ和同一介質(zhì)中的光速v、臨界角C大——變小小4.[2015重慶理綜,11(1),6分]虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶,光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為(　　),A.紫、紅、紅、紫　　B.紅、紫、紅、紫C.紅、紫、紫、紅　　D.紫、紅、紫、紅答案　A　由題圖可知,射到M點的光線進入玻璃球時的折射角小于射到N點的光線進入玻璃球時的折射角,所以玻璃對射到M點的光的折射率大于玻璃對射到N點的光的折射率,故M點的顏色為紫色,N點的顏色為紅色;同理可得P點的顏色為紅色,Q點的顏色為紫色,所以只有A項正確。5.(2015安徽理綜,18,6分)如圖所示,一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上,經(jīng)AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣。當(dāng)出射角i'和入射角i相等時,出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。已知棱鏡頂角為α,則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　　B.C.　　D.答案　A解析　由圖可知,當(dāng)出射角與入射角相等時,AB面上的折射角與AC面上的入射角相等,設(shè)為r,由幾何關(guān)系可知α+β=180°,2r+β=180°,得α=2r,而θ=2(i-r),得i=,由折射定律得n==,選項A正確。6.(2014天津理綜,8,6分)(多選)一束由兩種頻率不同的單色光組成的復(fù)色光從空氣射入玻璃三棱鏡后,出射光分成a、b兩束,如圖所示,則a、b兩束光(　　)A.垂直穿過同一塊平板玻璃,a光所用的時間比b光長B.從同種介質(zhì)射入真空發(fā)生全反射時,a光臨界角比b光的小C.分別通過同一雙縫干涉裝置,b光形成的相鄰亮條紋間距小D.若照射同一金屬都能發(fā)生光電效應(yīng),b光照射時逸出的光電子最大初動能大,答案　AB　由圖知na>nb,則由n=知vatb,A正確。由sinC=知Ca0)?，F(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計制作的人工材料,其折射率可以為負(fù)值(n<0),稱為負(fù)折射率材料。位于空氣中的這類材料,入射角i與折射角r依然滿足=n,但是折射線與入射線位于法線的同一側(cè)(此時折射角取負(fù)值)。現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負(fù)折射率材料,一束電磁波從其上表面射入,下表面射出。若該材料對此電磁波的折射率n=-1,正確反映電磁波穿過該材料的傳播路徑的示意圖是(　　)　　解析　折射線與入射線應(yīng)位于法線的同一側(cè),故選項A、D錯誤。因為材料折射率n=-1,在電磁波由空氣進入介質(zhì)時,sinα=-sin(-β),得α=β,則C項錯。故正確選項為B。答案　B8.[2014重慶理綜,11(1),6分]打磨某剖面如圖所示的寶石時,必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi),才能使從MN邊垂直入射的光線,在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況),則下列判斷正確的是(　　)A.若θ>θ2,光線一定在OP邊發(fā)生全反射B.若θ>θ2,光線會從OQ邊射出C.若θ<θ1,光線會從OP邊射出D.若θ<θ1,光線會在OP邊發(fā)生全反射答案　D　作出θ1<θ<θ2時的光路如圖所示。由圖中幾何關(guān)系有i1=90°-θ,2θ+90°-i1+90°-i2=180°,即i1+i2=2θ。則有i2=3θ-90°?？梢?theta;越大時i2越大、i1越小。要使光線在OP上發(fā)生全反射,應(yīng)有i1≥C,即θ≤90°-C;要使光線在OQ上發(fā)生全反射,應(yīng)有i2≥C,即θ≥30°+?？梢娫贠P邊和OQ邊都發(fā)生全反射時應(yīng)滿足θ1<30°+≤θ≤90°-C<θ2。故當(dāng)θ>θ2時一定有θ>90°-C,光線一定不會在OP邊上發(fā)生全反射,同時也一定有θ>30°+,即光線若能射在OQ邊上,一定會發(fā)生全反射,故A、B皆錯誤。當(dāng)θ<θ1時,一定有θ<90°-C,即光線一定在OP邊發(fā)生全反射,C錯誤D正確。9.(2013天津理綜,8,6分)(多選)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖,O點為圓心,OO'為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN。由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點,入射光線與OO'夾角θ較小時,光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑,逐漸增大θ角,當(dāng)θ=α時,光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失,繼續(xù)增大θ角,當(dāng)θ=β時,光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失,則(　　),A.玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B.A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C.α<θ<β時,光屏上只有1個光斑D.β<θ<時,光屏上只有1個光斑答案　AD　因A光先消失,說明A光先發(fā)生全反射,所以玻璃對A光的折射率大于B光,A項正確。由v=可知折射率越大則速度v越小,B項錯誤。當(dāng)α<θ<β時,A光發(fā)生全反射,只有反射光斑與B光的折射光斑,共2個,C項錯誤。當(dāng)β<θ<時,A、B光均發(fā)生全反射,光屏上只剩下1個反射光斑,D項正確。10.(2013浙江理綜,16,6分)與通常觀察到的月全食不同,小虎同學(xué)在2012年12月10日晚觀看月全食時,看到整個月亮是暗紅的。小虎畫了月全食的示意圖,并提出了如下猜想,其中最為合理的是(　　)A.地球上有人用紅色激光照射月球B.太陽照射到地球的紅光反射到月球C.太陽光中的紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球D.太陽光中的紅光在月球表面形成干涉條紋答案　C　月全食是月亮、地球、太陽三者在同一直線且地球在中間時,地球?qū)⑻柟鈸踝《纬傻?看到月亮是暗紅的,原因是太陽光中的紅光經(jīng)地球大氣層的折射到了月球表面,選項C正確。11.(2013四川理綜,3,6分)光射到兩種不同介質(zhì)的分界面,分析其后的傳播情形可知(　　)A.折射現(xiàn)象的出現(xiàn)說明光是縱波B.光總會分為反射光和折射光C.折射光與入射光的傳播方向總是不同的D.發(fā)生折射是因為光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同答案　D　折射是橫波、縱波共有的現(xiàn)象,光是一種電磁波,而電磁波是橫波,A錯誤;當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)而且入射角不小于臨界角時,就只有反射光而無折射光,B錯誤;當(dāng)入射角等于0°時折射光與入射光傳播方向相同,C錯誤;由惠更斯原理對折射的解釋可知D正確。12.(2012北京理綜,14,6分,0.77)一束單色光經(jīng)由空氣射入玻璃,這束光的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.速度變慢,波長變短　　B.速度不變,波長變短C.頻率增高,波長變長　　D.頻率不變,波長變長答案　A　單色光從空氣射入玻璃,光的頻率f不變;波長λ=,其中λ0為光在空氣中的波長,n為玻璃對空氣的折射率,n>1,故波長變短;光速v=λf,故光的速度變慢,所以選項A正確。13.(2011全國,16,6分)雨后太陽光入射到水滴中發(fā)生色散而形成彩虹。設(shè)水滴是球形的,圖中的圓代表水滴過球心的截面,入射光線在過此截面的平面內(nèi),a、b、c、d代表四條不同顏色的出射光線,則它們可能依次是(　　),A.紫光、黃光、藍(lán)光和紅光B.紫光、藍(lán)光、黃光和紅光C.紅光、藍(lán)光、黃光和紫光D.紅光、黃光、藍(lán)光和紫光答案　B　由選項知四種光線紅、黃、藍(lán)、紫的頻率為f紅nsini3⑦式中C是全反射臨界角,滿足nsinC=1⑧由④⑦⑧式知,棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為≤n<2⑨解題關(guān)鍵　畫圖是解決物理問題的基本功對于幾何光學(xué)題,畫好光路圖是解題的關(guān)鍵。充分利用幾何知識便可順利解題。,16.[2018海南單科,16(2),8分]如圖,由透明介質(zhì)構(gòu)成的半球殼的內(nèi)外表面半徑分別為R和R。一橫截面半徑為R的平行光束入射到半球殼內(nèi)表面,入射方向與半球殼的對稱軸平行,所有的入射光線都能從半球殼的外表面射出。已知透明介質(zhì)的折射率為n=。求半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。不考慮多次反射。答案　R解析　設(shè)光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點入射,入射角為90°、折射角為α(全反射臨界角也為α),在半球殼外表面內(nèi)側(cè)的B點發(fā)生折射,入射角為β,如圖所示。由全反射臨界角的定義得1=nsinα?、儆烧叶ɡ淼??、贠D為對稱軸,設(shè)∠BOD=γ,由幾何關(guān)系可知γ=-(α-β)　③設(shè)B點到OD的距離為r,即為所求的半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑,由幾何關(guān)系有r=Rsinγ?、苡散佗冖邰苁郊邦}給數(shù)據(jù)解得r=R?、萁忸}思路　(1)光從半球殼內(nèi)表面邊沿上的A點入射,入射角為90°,折射角為α,α等于全反射臨界角,根據(jù)全反射臨界角公式求出α;(2)畫出光路圖,根據(jù)幾何關(guān)系求出半球殼外表面上有光線射出區(qū)域的圓形邊界的半徑。17.[2017課標(biāo)Ⅰ,34(2),10分]如圖,一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體,O點為球心;下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體,圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入,該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。答案　1.43解析　如圖,根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性,與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣,從半球面射入的折射光線,將從圓柱體底面中心C點反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i,折射角為r。由折射定律有,sini=nsinr①由正弦定理有=②由幾何關(guān)系,入射點的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini=③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr=④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n=≈1.43⑤18.[2017課標(biāo)Ⅱ,34(2),10分]一直桶狀容器的高為2l,底面是邊長為l的正方形;容器內(nèi)裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD'、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料,其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源,已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率。答案　1.55解析　設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1,折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C,連接C、D,交反光壁于E點,由光源射向E點的光線,反射后沿ED射向D點。光線在D點的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示。設(shè)液體的折射率為n,由折射定律有nsini1=sinr1①nsini2=sinr2②由題意知r1+r2=90°③聯(lián)立①②③式得n2=④由幾何關(guān)系可知sini1==⑤sini2==⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n=1.55⑦解題關(guān)鍵　正確畫出光路圖,由數(shù)學(xué)知識找出相關(guān)角的關(guān)系。19.[2017江蘇單科,12B(3)]人的眼球可簡化為如圖所示的模型。折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸。平行光束寬度為D,對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球,會聚在軸線上的P點。取球體的折射率為,且D=R。求光線的會聚角α。(示意圖未按比例畫出)答案　見解析,解析　由幾何關(guān)系sini=,解得i=45°,則由折射定律=n,解得γ=30°且i=γ+,解得α=30°友情提醒　對折射率的理解注意:折射率n=中,入射角i是光在真空或空氣中的入射角度。20.[2016課標(biāo)Ⅰ,34(2),10分]如圖,在注滿水的游泳池的池底有一點光源A,它到池邊的水平距離為3.0m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角,水的折射率為。(ⅰ)求池內(nèi)的水深;(ⅱ)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上,他的眼睛到池面的高度為2.0m。當(dāng)他看到正前下方的點光源A時,他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。答案　(ⅰ)2.6m　(ⅱ)0.7m解析　(ⅰ)如圖,設(shè)到達池邊的光線的入射角為i。依題意,水的折射率n=,光線的折射角θ=90°。由折射定律有nsini=sinθ①由幾何關(guān)系有sini=②式中,l=3m,h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h=m≈2.6m③(ⅱ)設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意,救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°。由折射定律有nsini'=sinθ'④式中,i'是光線在水面的入射角。設(shè)池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關(guān)系有sini'=⑤x+l=a+h'⑥式中h'=2m。聯(lián)立③④⑤⑥式得x=m≈0.7m⑦解題關(guān)鍵　幾何光學(xué)一定要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用,關(guān)鍵是要根據(jù)題意,畫出正確的光路圖,根據(jù)光路圖找出需要的各種幾何關(guān)系,比如本題中的sini=、sini'=、x+l=a+h'等。21.[2016課標(biāo)Ⅲ,34(2),10分]如圖,玻璃球冠的折射率為,其底面鍍銀,底面的半徑是球半徑的倍;在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi),有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點,該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。,答案　150°解析　設(shè)球半徑為R,球冠底面中心為O',連接OO',則OO'⊥AB。令∠OAO'=α,有cosα==①即α=30°②由題意MA⊥AB所以∠OAM=60°③設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點,所考慮的光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點的入射角為i、折射角為r,在N點的入射角為i',反射角為i″,玻璃折射率為n。由于△OAM為等邊三角形,有i=60°④由折射定律有sini=nsinr⑤代入題給條件n=得r=30°⑥作底面在N點的法線NE,由于NE∥AM,有i'=30°⑦根據(jù)反射定律,有i″=30°⑧連接ON,由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°⑨由⑦⑨式得∠ENO=30°⑩于是∠ENO為反射角,NO為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以,經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為β=180°-∠ENO=150°方法技巧　(1)因底面的半徑R底=R,所以∠OAB=30°,∠OAM=60°,而OM=OA=R,所以△OAM為等邊三角形,且在M點的入射角i=∠OMA。(2)從AB面反射的光線經(jīng)過圓心O,故該反射光線會垂直球面射出球冠。22.[2015山東理綜,38(2)]半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體,過其軸線OO'的截面如圖所示。位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線,以角i0由O點入射,折射光線由上邊界的A點射出。當(dāng)光線在O點的入射角減小至某一值時,折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射。求A、B兩點間的距離。答案　R解析　當(dāng)光線在O點的入射角為i0時,設(shè)折射角為r0,由折射定律得,=n①設(shè)A點與左端面的距離為dA,由幾何關(guān)系得sinr0=②若折射光線恰好發(fā)生全反射,則在B點的入射角恰好為臨界角C,設(shè)B點與左端面的距離為dB,由折射定律得sinC=③由幾何關(guān)系得sinC=④設(shè)A、B兩點間的距離為d,可得d=dB-dA⑤聯(lián)立①②③④⑤式得d=R⑥23.[2015海南單科,16(2),8分]一半徑為R的半圓柱形玻璃磚,橫截面如圖所示。已知玻璃的全反射臨界角為γ(γ<)。與玻璃磚的底平面成(-γ)角度且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上。經(jīng)柱面折射后,有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出。若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光,求底面透光部分的寬度。答案　解析　如圖所示,設(shè)光線從A沿半徑方向進入半圓柱形玻璃磚,恰好與法線重合,折射光線恰好射入圓心O處,由圖中幾何關(guān)系,可知該光線在O點的入射角恰好等于臨界角而發(fā)生全反射。由幾何光路可知:從部分射入的光線在BO界面發(fā)生全反射,無光線射出,從部分射入的光線在OD界面有光線射出。由全反射條件知∠OCD=γ由幾何關(guān)系,可知∠OCD=γ,∠CDO=π-2γ即=得OD=24.[2014課標(biāo)Ⅰ,34(2),9分,0.571]一個半圓柱形玻璃磚,其橫截面是半徑為R的半圓,AB為半圓的直徑,O為圓心,如圖所示。玻璃的折射率為n=。(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面,若光線到達上表面后,都能從該表面射出,則入射光束在AB上的最大寬度為多少?(ⅱ)一細(xì)束光線在O點左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射,求此光線從玻璃磚射出點的位置。答案　(ⅰ)R　(ⅱ)見解析解析　(ⅰ)在O點左側(cè),設(shè)從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ,則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出,如圖。由全反射條件有sinθ=①,由幾何關(guān)系有OE=Rsinθ②由對稱性可知,若光線都能從上表面射出,光束的寬度最大為l=2OE③聯(lián)立①②③式,代入已知數(shù)據(jù)得l=R④(ⅱ)設(shè)光線在距O點R的C點射入后,在上表面的入射角為α,由幾何關(guān)系及①式和已知條件得α=60°>θ⑤光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射,最后由G點射出,如圖。由反射定律和幾何關(guān)系得OG=OC=R⑥射到G點的光有一部分被反射,沿原路返回到達C點射出。思路點撥?、佼?dāng)光線垂直玻璃磚下表面射入時,光線的方向不發(fā)生變化。②當(dāng)光線由玻璃磚進入空氣時,是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì),折射角大于入射角,當(dāng)入射角等于臨界角時光線發(fā)生全反射。③結(jié)合對稱性和幾何知識分析求解。25.[2014課標(biāo)Ⅱ,34(2),10分,0.374]一厚度為h的大平板玻璃水平放置,其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面。在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片,圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上。已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射),求平板玻璃的折射率。答案　見解析解析　如圖,考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線,假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A'點折射,根據(jù)折射定律有nsinθ=sinα①式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角?，F(xiàn)假設(shè)A'恰好在紙片邊緣。由題意,在A'點剛好發(fā)生全反射,故α=②設(shè)AA'線段在玻璃上表面的投影長為L,由幾何關(guān)系有sinθ=③由題意,紙片的半徑應(yīng)為R=L+r④聯(lián)立以上各式得n=⑤審題指導(dǎo)　依據(jù)題述“恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線”可知射到玻璃上表面的光線恰好在圓紙片的邊緣處發(fā)生全反射,進而作出示意圖,找到幾何關(guān)系從而完成求解。26.[2014山東理綜,38(2)]如圖,三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面,O為BC邊的中點,位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射,第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射。已知θ=15°,BC邊長為2L,該介質(zhì)的折射率為。求:(ⅰ)入射角i;(ⅱ)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設(shè)光在真空中的速度為c,可能用到:sin75°=或tan15°=2-)。,答案　(ⅰ)45°　(ⅱ)L解析　(ⅰ)根據(jù)全反射規(guī)律可知,光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C,由折射定律得sinC=①代入數(shù)據(jù)得C=45°②設(shè)光線在BC面上的折射角為r,由幾何關(guān)系得r=30°③由折射定律得n=④聯(lián)立③④式,代入數(shù)據(jù)得i=45°⑤(ⅱ)在△OPB中,根據(jù)正弦定理得