大學(xué)信息科學(xué)原理概要介紹
信息的概念與描述信息科學(xué)概論信息的測(cè)度信息獲取——識(shí)別論信息處理與再生——決策論信息調(diào)節(jié)——控制論信息傳遞——通信論信息認(rèn)知——智能論信息組織——系統(tǒng)論信息的應(yīng)用1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.
2.信息的概念與描述傳統(tǒng)科學(xué)的基本概念是物質(zhì)與能量，信息科學(xué)的基本概念是信息。信息，既是信息科學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是它的歸宿。具體來(lái)說，信息科學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是認(rèn)識(shí)信息的本質(zhì)和它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；它的歸宿則是利用信息來(lái)達(dá)到某種具體的目的。對(duì)信息的認(rèn)識(shí)越透徹，對(duì)信息的利用就會(huì)越充分、越合理；對(duì)信息的概念把握得越深刻，信息科學(xué)本身的根基就越牢固、越扎實(shí)。
§2.1信息的定義信息就是信息，既不是物質(zhì)也不是能量。信息是事物之間的差異。信息是集合的變異度。信息是一種場(chǎng)。信息是系統(tǒng)的復(fù)雜性。信息是一種關(guān)系。信息是事物相互作用的表現(xiàn)形式。信息是事物聯(lián)系的普遍形式。信息是物質(zhì)和能量在時(shí)間和空間頒不均勻性。信息是物質(zhì)的普遍屬性。信息是收信者事先所不知道的報(bào)導(dǎo)。信息是用以消除隨機(jī)不定性的東西。
§2.1信息的定義信息是使概率分布發(fā)生變動(dòng)的東西。信息是負(fù)熵。信息是有序性的度量。信息是系統(tǒng)組織程度的度量。信息是被反映的差異。信息是被反映的變異度。信息是被反映的物質(zhì)的屬性。信息是人與外界相互作用的過程中所交換的內(nèi)容的名稱。信息是與控制論系統(tǒng)相聯(lián)系的一種功能現(xiàn)象。信息是作用于人類感覺器官的東西。信息是選擇的自由度。信息是通信傳輸?shù)膬?nèi)容。
§2.1信息的定義信息是加工知識(shí)的原材料。信息是控制的指令。信息就是消息。信息就是信號(hào)。信息就是數(shù)據(jù)。信息就是情報(bào)。信息就是知識(shí)?！?
§2.1.1信息定義的概念“信息”(Information)和“消息”(Message)——消息是信息的外殼，信息則是消息的內(nèi)核。（據(jù)《新詞源》考證，一千多年前，我國(guó)唐代就曾經(jīng)有“夢(mèng)斷美人沉信息，目穿長(zhǎng)路倚樓臺(tái)”的詩(shī)句，其中“信息”一詞就是音信、消息的意思。同樣，在西方出版的許多文獻(xiàn)著作中，“信息”(Information)和“消息”(Message)兩詞也是互相通用的。）
§2.1.1信息定義的概念“信息就是信號(hào)”（電信技術(shù)）——信號(hào)只是信息的載體，信息是信號(hào)所載荷的內(nèi)容?！靶畔⒕褪菙?shù)據(jù)”（計(jì)算機(jī)技術(shù)）——數(shù)據(jù)，它只是記錄信息的一種形式，而且不是唯一的形式，不能把它等同于信息本身。情報(bào)只是一類專門的信息，是信息的一個(gè)子集。
§2.1.1信息定義的概念1925年R.A.Fisher給出了“信息”的定義，是從古典統(tǒng)計(jì)理論的角度定義的一種信息量。1928年，哈特萊在《貝爾系統(tǒng)電話雜志》上發(fā)表了一篇題為“信息傳輸”的論文。在這篇論文中，他把信息理解為選擇通信符號(hào)的方式，并用選擇的自由度來(lái)計(jì)量這種信息的大小。他認(rèn)為，發(fā)信者所發(fā)出的信息，就是他在通信符號(hào)表中選擇符號(hào)的具體方式。
§2.1.1信息定義的概念哈特萊的這種理解能夠在一定程度上解釋通信工程中的一些信息問題，但是它也存在著一些嚴(yán)重時(shí)局限性：首先，他所定義的信息不涉及內(nèi)容和價(jià)值，只考慮選擇的方式，其次，也沒有考慮到信源的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；第三，把信息理解為選擇的方式，就必須有一個(gè)選擇的主體作為限制條件。這些缺點(diǎn)使它的運(yùn)用范圍受到很大的限制。
§2.1.1信息定義的概念美國(guó)數(shù)學(xué)家仙農(nóng)在《貝爾系統(tǒng)電話雜志》發(fā)表了一篇長(zhǎng)文，題為“通信的數(shù)學(xué)理論”（1948）。這篇論文以概率論為工具，深刻闡述了通信工程的一系列基本理論問題，給出了計(jì)算信源信息量和信道容量的方法和一般公式，得到了一組表征信息傳遞重要關(guān)系的編碼定理。仙農(nóng)在進(jìn)行信息的定量計(jì)算的時(shí)候明確地把信息量定義為隨機(jī)不定性程度的減少。這就表明了他對(duì)信息的理解：信息是用來(lái)減少隨機(jī)不定性的東西。隨機(jī)不定性系指由于隨機(jī)因素所造成的不能肯定的情形，在數(shù)值上可以用概率熵來(lái)計(jì)量。
§2.1.1信息定義的概念根據(jù)這一思想，法裔美國(guó)科學(xué)家布里淵在他的名著《科學(xué)與信息論》中直接了當(dāng)?shù)刂赋觯盒畔⒕褪秦?fù)熵。并且，他還創(chuàng)造了Negentropy這一名詞（由Negative和Entropy合成）來(lái)表示負(fù)熵的概念（Brillouin，1956）。其實(shí)，Wiener在1950年出版的《控制論與社會(huì)》一書中就曾經(jīng)指出：“正如熵是無(wú)組織程度的度量一樣，消息集合所包含的信息就是組織程度的度量。事實(shí)上，完全可以將消息所包含的信息解釋為負(fù)熵?！?§2.1.1信息定義的概念缺陷：第一，作為Shannon信息概念的直接基礎(chǔ)，《通信的數(shù)學(xué)理論》一文曾經(jīng)十分明確地指出：通信的任務(wù)是在收端復(fù)制發(fā)端所發(fā)出的波形，至于它的內(nèi)容含義，因與通信工程無(wú)關(guān)，所以可以舍去?？梢?，Shannon理論中的不定性純粹是波形形式上的不定性，與此相應(yīng)的信息概念也是純粹的形式化的概念（稱為語(yǔ)法信息）。這樣的信息概念排除了信息的含義因素（即語(yǔ)義信息）和價(jià)值因素（即語(yǔ)用信息），因此，它的適用范圍受到嚴(yán)重的限制。第二，它只考慮了隨機(jī)型的不定性，不能解釋與其他型式的不定性（如模糊不定性）有關(guān)的信息問題。第三，這種信息定義只從功能角度上來(lái)表述，還是沒有從根本上回答“信息是什么”的問題。
§2.1.1信息定義的概念所以，信息是組織程度的度量，是有序程度的度量和負(fù)熵，是用以減少不定性的東西，這些都是Shannon、Wiener、Bri11ouin等人共同的理解。這些認(rèn)識(shí)比僅僅把信息看作消息或通信內(nèi)容要深刻得多。而且，在數(shù)學(xué)上很容易證明，Hartley的信息概念僅是Shannon信息概念的一種特殊情形。
§2.1.1信息定義的概念與Shannon的定義相仿，M.Tribes等人在1971年9月號(hào)的《科學(xué)的美國(guó)人》雜志上發(fā)表的“能量與信息”一文中曾經(jīng)指出：“概率是對(duì)知識(shí)狀態(tài)的一種數(shù)值編碼。某人對(duì)一個(gè)特定問題的知識(shí)狀態(tài)可以用這樣的方法表示，即對(duì)這個(gè)問題的種種想得出來(lái)的答案各分配一定的概率；如果他對(duì)這個(gè)問題完全了解，他就能夠?qū)λ羞@些可能的答案（除了其中的一個(gè)之外）賦予概率零，而剩下的那個(gè)則賦予概率1。既然可以把知識(shí)狀態(tài)編碼成這樣的概率分布，我們就可以給信息下一個(gè)定義：信息，就是使概率分布發(fā)生變動(dòng)的東西”。
§2.1.1信息定義的概念和上面的定義有關(guān)的一個(gè)說法是“信息就是知識(shí)”，這個(gè)說法當(dāng)然也是不夠確切的。我們倒是可以反過來(lái)說：知識(shí)是一種信息，但是不能籠統(tǒng)地?cái)嘌裕盒畔⒕褪侵R(shí)。實(shí)際上，知識(shí)是由信息加工出來(lái)的產(chǎn)物，是一種具有普遍和概括性質(zhì)的高層次的信息，因此它是信息的一個(gè)特殊的子集。
§2.1.1信息定義的概念美國(guó)數(shù)學(xué)家、控制論的主要奠基人維納在1950年出版的《控制論與社會(huì)》一書中對(duì)信息的理解是：“人通過感覺器官感知周圍世界”，“我們支配環(huán)境的命令就是給環(huán)境的一種信息”，因此，“信息就是我們?cè)谶m應(yīng)外部世界，并把這種適應(yīng)反作用于外部世界的過程中，同外部世界進(jìn)行交換的內(nèi)容的名稱”?！敖邮招畔⒑褪褂眯畔⒌倪^程，就是我們適應(yīng)外界環(huán)境的偶然性的過程，也是我們?cè)谶@個(gè)環(huán)境中有效地生活的過程”。是把信息理解為廣義通信的內(nèi)容。
§2.1.1信息定義的概念維納把人與外部環(huán)境交換信息的過程者作是一種廣義的通信的過程。這當(dāng)然是沒有問題的；因?yàn)?，廣義的通信本來(lái)就可以泛指人與人、機(jī)器與機(jī)器、機(jī)器與自然物、人與自然物之間的信息傳遞與交換。不過，這里所理解的信息仍然不夠確切。這是因?yàn)椋喝伺c環(huán)境之間互相交換的內(nèi)容中不僅有信息，也有物質(zhì)與能量，把它們統(tǒng)統(tǒng)起一個(gè)名字信息，豈不是把信息與物質(zhì)及能量混為一談。
§2.1.1信息定義的概念控制論的另一位重要的奠基人，英國(guó)生物學(xué)家W.R.Ashby在1956年出版的《控制論導(dǎo)引》一書中對(duì)信息提出了另一種理解。他首先引入了一個(gè)“變異度”的概念：任何一個(gè)集合，它所包含的元素的數(shù)目以2為底的對(duì)數(shù)就稱為這個(gè)集合的變異度（在更簡(jiǎn)單的情形下，也可以把集合的元素?cái)?shù)目直接定義為它的變異度）。然后，他就把變異度當(dāng)作信息的概念來(lái)使用。
§2.1.1信息定義的概念不難證明，變異度實(shí)際上是Shannon熵的特殊情形：設(shè)某集合X有N個(gè)元素，每個(gè)元素出現(xiàn)的概率都等于l／N，那么，這個(gè)集合的Shannon熵等于它的變異度。這些基于變異度的概念后來(lái)還發(fā)展出一些新的說法，其中意大利學(xué)者G．Longo在1975年出版的《信息論：新的趨勢(shì)與未決問題》一書序言中認(rèn)為：信息是反映事物的形式、關(guān)系和差別的東西，它包含在事物的差異之中，而不在事物本身。
§2.1.1信息定義的概念“有差異就有信息”的觀點(diǎn)是正確的，但是反過來(lái)說“沒有差異就沒有信息”也不夠確切。與此相聯(lián)系的說法還有：“信息是被反映的差異”，“信息是被反映的變異度”等等。這些說法在“差異”和“變異度”的概念之上又加上了“被反映的”限制，其可用的范圍就更狹窄了。此外，還有把信息理解為“物質(zhì)和能量在時(shí)間及空間分布的不均勻性”的，不均勻性也是一種差異的表現(xiàn)。
§2.1.1信息定義的概念總起來(lái)說，在現(xiàn)有的各種理解中，Shannon的定義比較深刻，而且這種定義還導(dǎo)出了相應(yīng)的算法。但是正如前面所說，Shannon定義也還存在不少的缺陷。這樣，雖然已經(jīng)有了眾多的關(guān)于信息的定義，然而我們卻不能滿足于現(xiàn)有的理解，還必須進(jìn)一步去尋求更合理、更科學(xué)和更有用的信息定義，以便更好地研究和解決現(xiàn)實(shí)世界已經(jīng)提出的許多新的信息問題。
§2.1.2信息的定義及其體系由于信息概念的復(fù)雜性，在定義信息的時(shí)候必須十分注意定義的條件。根據(jù)不同的條件區(qū)分不同的層次來(lái)給出信息的定義。最高的層次是最普遍的層次，也是無(wú)條件約束的層次，我們把它叫做“本體論層次”。如果引入一個(gè)約束條件，則最高層次的定義就變?yōu)榇胃邔哟蔚亩x，而次高層次的信息定義的適用范圍就比最高層次定義的范圍要窄。所引入的約束條件越多，定義的層次就越低，它所定義的信息的適用范圍也就越窄。
§2.1.2信息的定義及其體系根據(jù)引入的條件的不同，就可以給出不同層次和不同適用范圍的信息定義，這些不同的信息定義的系列，就構(gòu)成了信息定義的體系。
§2.1.2信息的定義及其體系若對(duì)本體論層次的信息定義引入一個(gè)約束條件——必須有主體（如人、生物或機(jī)器系統(tǒng)），從主體的立場(chǎng)出發(fā)來(lái)定義信息，那么，本體論層次的信息定義就轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)論層次的信息定義，這個(gè)層次的信息定義的適用范圍顯然要比本體論層次的定義范圍窄，因?yàn)樗仨殱M足上述條件。在本體論層次上，信息的存在不以主體存在的條件為轉(zhuǎn)移，即使根本不存在主體，信息也仍然存在。
§2.1.2信息的定義及其體系因此，在這個(gè)層次上我們完全可以說，在地球上出現(xiàn)人類以前，信息就已經(jīng)存在了，只是沒有人去感知和利用而已。但是在認(rèn)識(shí)論層次上則不然，在這個(gè)層次上，沒有主體，就沒有認(rèn)識(shí)論意義上的信息。于是這時(shí)就必須說：在人類出現(xiàn)之前根本不存在（以人類為觀察主體的）認(rèn)識(shí)層次的信息。
§2.1.2信息的定義及其體系本體論層次的信息定義：某事物的本體論層次信息，就是該事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和（狀態(tài)改變的）方式。本體論層次更具體的信息定義：本體論層次的信息，就是事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式，也就是事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部聯(lián)系的狀態(tài)和方式。要認(rèn)識(shí)一個(gè)事物，要描述一個(gè)系統(tǒng)，唯一的辦法就是要通過各種可能的途徑來(lái)獲得關(guān)于該事物、該系統(tǒng)的信息，即關(guān)于該事物（系統(tǒng)）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部聯(lián)系的狀態(tài)和方式，或簡(jiǎn)言之，關(guān)于該事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。
§2.1.2信息的定義及其體系引入一個(gè)最有實(shí)際意義的約束條件，即：必須存在人類主體，而且必須站在人類主體的立場(chǎng)上來(lái)定義信息。在這個(gè)條件的約束下，本體論層次信息定義就轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)論層次信息定義。認(rèn)識(shí)論層次信息定義是：某主體關(guān)于某事物的認(rèn)識(shí)論層次信息，是指該主體所感知的或該主體所表述的相應(yīng)事物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式，包括狀態(tài)及其變化方式的形式、含義和效用。對(duì)于正常的人類主體來(lái)說，事物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的外在形式、內(nèi)在含義和效用價(jià)值這三者之間是相互依存不可分割的。
§2.1.2信息的定義及其體系我們把這樣同時(shí)考慮事物運(yùn)動(dòng)及其變化方式的外在形式、內(nèi)在含義和效用價(jià)值的認(rèn)識(shí)層次信息稱為“全信息”，而把其中的形式因素的信息部分稱為“語(yǔ)法信息”，把其中的含義因素的信息部分稱為“語(yǔ)義信息”，把其中效用因素的信息部分稱為“語(yǔ)用信息”。換句話說，認(rèn)識(shí)論層次的信息乃是同時(shí)涉及語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息的全信息。
§2.1.2信息的定義及其體系實(shí)際上，語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息都是從語(yǔ)言學(xué)領(lǐng)域引伸過來(lái)的術(shù)語(yǔ)。語(yǔ)法信息只涉及“事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和狀態(tài)改變的方式”本身，不涉及這些狀態(tài)的含義和效用，因此是最抽象、最基本的層次。這種情形正像語(yǔ)言學(xué)領(lǐng)域的“詞與詞的結(jié)合方式”，不考慮詞的含義與效用。在語(yǔ)言學(xué)里，這種只考慮“詞與詞的結(jié)合方式”的研究被稱為語(yǔ)法學(xué)。
§2.1.2信息的定義及其體系語(yǔ)義信息系指“事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式的含義”。在語(yǔ)言學(xué)里研究“詞與詞的結(jié)合方式的含義”的學(xué)科稱為語(yǔ)義學(xué)。因此，借用這個(gè)術(shù)語(yǔ)，我們把“狀態(tài)與狀態(tài)改變方式的含義”這一層次叫做語(yǔ)義信息。同樣的道理，我們把關(guān)于“狀態(tài)及狀態(tài)改變方式的效用”這個(gè)層次稱為語(yǔ)用信息，這是由語(yǔ)用學(xué)借用過來(lái)的術(shù)語(yǔ)。
§2.1.2信息的定義及其體系
§2.1.2信息的定義及其體系Shannon信息論或統(tǒng)計(jì)通信理論是基于概率型語(yǔ)法信息的信息理論，本文所定義的信息科學(xué)則是基于“全信息”的信息理論。這是現(xiàn)代信息科學(xué)與傳統(tǒng)信息論之間的一個(gè)重要區(qū)別。正是由于引入了全信息的概念和理論，原先各自獨(dú)立發(fā)展的識(shí)別論、通信論、控制論、決策論、優(yōu)化論和智能論才得以統(tǒng)一在信息科學(xué)的有機(jī)體系之中。因此，對(duì)于信息科學(xué)來(lái)說，全信息是一個(gè)十分重要的概念，全信息及其理論是整個(gè)信息科學(xué)理論的基石。
§2.1.2信息的定義及其體系由于引入了主體，引入了認(rèn)識(shí)主體與事物客體之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)論層次信息還衍生出另一組有用的概念，這就是實(shí)在信息、先驗(yàn)信息和實(shí)得信息的概念。具體來(lái)說，某個(gè)事物的實(shí)在信息是事物實(shí)際所具有的信息。事物的實(shí)在信息是事物本身所固有的一個(gè)特征量，它只取決于事物本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式，而與主體的因素?zé)o關(guān)。
§2.1.2信息的定義及其體系某主體關(guān)于某事物的先驗(yàn)信息，是指該主體在實(shí)際觀察該事物之前已經(jīng)具有的關(guān)于該事物的信息。先驗(yàn)信息既與事物本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式有關(guān)，也與主體的主觀因素有關(guān)。某主體關(guān)于某事物的實(shí)得信息，是指該主體在觀察事物的過程中實(shí)際獲得的關(guān)于該事物的信息。實(shí)得信息不僅與事物本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式有關(guān)，而且也與主體的觀察能力以及實(shí)際的觀察條件有關(guān)。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類第一特征：信息來(lái)源于物質(zhì)，又不是物質(zhì)本身；它從物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生出來(lái)，又可以脫離源物質(zhì)而相對(duì)獨(dú)立地存在。第二特征：信息也來(lái)源于精神世界，但是又不限于精神的領(lǐng)域。第三特征：信息與能量息息相關(guān)，但是又與能量有本質(zhì)的區(qū)別。第四特征：信息具有知識(shí)的本性，但它又比知識(shí)的內(nèi)涵更廣泛。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類第五特征：信息是具體的，并且可以被人（生物、機(jī)器等）所感知、提取、識(shí)別，可以被傳遞、存儲(chǔ)、變換、處理、顯示、檢索和利用。第六特征：信息可以被眾多用戶所共享。第七特征：語(yǔ)法信息在傳送和處理過程中永不增值。第八特征：在封閉系統(tǒng)中，語(yǔ)法信息的最大可能值不變。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類性質(zhì)一普遍性：信息是普遍存在的。性質(zhì)二無(wú)限性：在整個(gè)宇宙時(shí)空中，信息是無(wú)限的；即使是在有限的空間（時(shí)間有限或無(wú)限）中，信息也是無(wú)限的。性質(zhì)三相對(duì)性：對(duì)于同一個(gè)事物，不同的觀察者所能獲得的信息量可能不同。性質(zhì)四轉(zhuǎn)移性：信息可以在時(shí)間上或在空間上從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類性質(zhì)五變換性：信息可以是變換的，它可以同不同的載體和不同的方法來(lái)載荷。性質(zhì)六有序性：信息可以用來(lái)消除系統(tǒng)的不定性，增加系統(tǒng)的有序性。性質(zhì)七動(dòng)態(tài)性：信息具有動(dòng)態(tài)性質(zhì)，一切活的信息都隨時(shí)間而變化。因此，信息也是有時(shí)效、有“壽命”的。性質(zhì)八轉(zhuǎn)化性：從潛在的意義上講，信息是可以轉(zhuǎn)化的。它在一定的條件下，可以轉(zhuǎn)化為物質(zhì)、能量、時(shí)間及其他。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類信息分類也有許多不同的準(zhǔn)則和方法。比如：·從信息的性質(zhì)分類，可以有：語(yǔ)法信息；語(yǔ)義信息、語(yǔ)用信息?！挠^察的過程來(lái)分類，可以有：實(shí)在信息、先驗(yàn)信息、實(shí)得信息?！男畔⒌牡匚粊?lái)分類，可以有：客觀信息（包括觀察對(duì)象的初始信息，經(jīng)過觀察者干預(yù)之后的效果信息、環(huán)境信息等）、主觀信息（包括決策信息、指令信息、控制信息、目標(biāo)信息等）?！男畔⒌淖饔脕?lái)分類，可以有：有用信息、無(wú)用信息、干擾信息。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類·從信息的邏輯意義來(lái)分類，可以有：真實(shí)信息、虛假信息、不定信息?！男畔⒌膫鬟f方向來(lái)分類，可以有：前饋信息、反饋信息。·從信息的生成領(lǐng)域來(lái)分類，可以有：宇宙信息、自然信息、社會(huì)信息、思維信息等?！男畔⒌膽?yīng)用部門來(lái)分類，可以有：工業(yè)信息、農(nóng)業(yè)信息、軍事情息、政治信息、科技信息、文化信息、經(jīng)濟(jì)信息、市場(chǎng)信息、管理信息等。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類·從信息源的性質(zhì)來(lái)分類，可以有：語(yǔ)聲信息、圖像信息、文字信息、數(shù)據(jù)信息、計(jì)算信息等?！男畔⒌妮d體性質(zhì)來(lái)分類，可以有：電子信息、光學(xué)信息、生物信息等?！臄y帶信息的信號(hào)的形式來(lái)分類，還可以有：連續(xù)信息、離散信息、半連續(xù)信息等。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類按照基本定義，語(yǔ)法信息是事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式的外在形式。根據(jù)事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式在形式上的不同，語(yǔ)法信息還可以作如下的分類：首先，事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)可以是有限狀態(tài)或無(wú)限狀態(tài)，與此相對(duì)應(yīng)，就有有限狀態(tài)語(yǔ)法信息和無(wú)限狀態(tài)語(yǔ)法信息之分；其次，事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)可能是連續(xù)的，也可能是離散的，于是，又可以有連續(xù)狀態(tài)語(yǔ)法信息與離散狀態(tài)語(yǔ)法信息之分；再者，事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)還可能是明晰的，或者是模糊的，這樣又有狀態(tài)明晰的語(yǔ)法信息與狀態(tài)模糊的語(yǔ)法信息之分。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類另一方面，按照事物運(yùn)動(dòng)的方式（即狀態(tài)改變的方式），可以有隨機(jī)型方式、半隨機(jī)型方式．以及確定型方式三類，它們分別對(duì)應(yīng)于概率型信息、偶發(fā)型信息和確定型信息三種基本的形式。所謂隨機(jī)型的運(yùn)動(dòng)方式，就是各狀態(tài)是完全按照概率規(guī)則或統(tǒng)計(jì)規(guī)律出現(xiàn)的，于是這類信息又叫做概率型信息或者統(tǒng)計(jì)型信息。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類所謂半隨機(jī)型運(yùn)動(dòng)方式，是指這樣一種方式：各個(gè)狀態(tài)的出現(xiàn)是不可預(yù)測(cè)的，但是由于這類試驗(yàn)往往只進(jìn)行一次或若干次，而不能大量重復(fù)，因此不能用概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)則來(lái)描述，對(duì)于這類試驗(yàn)所提供的信息，就稱為偶發(fā)型信息。確定型的運(yùn)動(dòng)方式是指其各種狀態(tài)的出現(xiàn)規(guī)則能用經(jīng)典數(shù)學(xué)公式來(lái)描述的方式，這種方式的未知因素通常表現(xiàn)在初始條件和環(huán)境影響（約束條件）方面，與這類運(yùn)動(dòng)方式相對(duì)應(yīng)的信息，就稱為確定型信息。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類由于連續(xù)信息通常都可以實(shí)現(xiàn)離散化，因此研究離散型信息是主要的。另外，狀態(tài)無(wú)限的情形往往可以通過求極限的方法由狀態(tài)有限的情形來(lái)逼近，于是，研究狀態(tài)有限的情形是更為基本的。最基本的語(yǔ)法信息形式就只有六種，即概率信息、偶發(fā)信息、確定型信息、模糊型概率信息、模糊型偶發(fā)信息以及模物型確定信息。由于通常所說的模糊信息是指模糊型確定信息。因而真正最基本的語(yǔ)法信息只有四種，即：離散有限明晰狀態(tài)的概率型信息、離散有限明晰狀態(tài)的偶發(fā)型信息、離散有限明晰狀態(tài)的確定型信息、離散有限模糊狀態(tài)的確定型信息。我們分別把它們叫做概率信息、偶發(fā)信息、確定信息以及模糊信息。
§2.2信息的特征、性質(zhì)與分類
§2.3信息的描述首先考慮語(yǔ)法信息的描述，包括：概率信息、偶發(fā)信息、確定型信息和模糊信息的描述。然后，再考察語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息的描述。§2.3.1概率信息的描述我們關(guān)心的概率信息是特指離散有限明晰狀態(tài)的概率信息。
§2.3.1概率信息的描述符號(hào)體系：X表示一個(gè)試驗(yàn)，X＝｛xi，|i=1,…，n｝表示這一試驗(yàn)的所有可能狀態(tài)的集合，P＝｛pi|i＝l,…,n｝表示這些可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率的集合，（X，P）＝｛xi,pi|i=1,…,n｝表示這一試驗(yàn)的概率空間。
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：概率空間（X，P）的各元（xi,pi），i＝1,…,n，正好描述了事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。其中，xi,i＝l,…,n，表示了所有可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而pi,i＝l,…,n，則表示了這些可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是以概率方式出現(xiàn)的：狀態(tài)xi以概率pi隨機(jī)地出現(xiàn)，i＝l,…,n，于是概率空間就把整個(gè)事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式刻劃出來(lái)了，它是描述概率信息的基本方法。
§2.3.1概率信息的描述先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率：假定有一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)X，它有n種可能的試驗(yàn)結(jié)果（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）且分別為x1,…,xn。在觀察這一試驗(yàn)之前，觀察者已經(jīng)先驗(yàn)地知道這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別是p1,…,pn。這些概率稱為先驗(yàn)概率。但是在觀察試驗(yàn)的實(shí)際結(jié)果之后發(fā)現(xiàn)，這n個(gè)可能的狀態(tài)的出現(xiàn)概率卻變成了p*1,…,p*n。這些概率稱為后驗(yàn)概率?？梢詫懗鲇^察前后概率空間的變換。｛xi,pi|i=1,…,n｝→｛xi,p*i|i=1,…,n｝（2.3.1）
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：｛xi,pi|i=1,…,n｝→｛xi,p*i|i=1,…,n｝箭頭左邊是試驗(yàn)的先驗(yàn)概率空間，箭頭右邊是后驗(yàn)概率空間。先驗(yàn)概率空間描述了觀察者的先驗(yàn)信息，后驗(yàn)概率空間描述了試驗(yàn)的實(shí)在信息，概率空間的變換式（2.3.1）就可以用來(lái)描述觀察者的實(shí)得信息。在大多數(shù)實(shí)際的試驗(yàn)場(chǎng)合，后驗(yàn)概率分布｛p*i|i=1,…,n｝是一個(gè)0一1型分布：
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：當(dāng)觀察者對(duì)于X的出現(xiàn)概率沒有任何先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，就只能假定這n個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率，即：pi=1/n，i=1,…,n，我們用符號(hào)Po來(lái)表示這種均勻型的先驗(yàn)概率分布。這樣，式（2.3.2）又變?yōu)椋海╔，Po）→（X，Ps*）（2.3.2）在觀察試驗(yàn)之前，觀察者對(duì)試驗(yàn)結(jié)果一無(wú)所知；觀察之后，結(jié)果唯一確定。在這種觀察場(chǎng)合，觀察者獲得了最大的實(shí)得信息量。反之，如果有P*＝Po，則觀察者的實(shí)得信息為零。
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：用概率空間以及概率空間的變換，可以很好地描述隨機(jī)型試驗(yàn)（隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的事物）的信息過程。我們用擲幣的例子來(lái)說明這一方法，在這個(gè)例子中，X＝｛xi,|i=1,…，n｝，其中x1為“字朝上”狀態(tài)，x2“畫朝上”狀態(tài)。在觀察之前，觀察者無(wú)法知道x1和x2究竟何者出現(xiàn)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，它們出現(xiàn)的概率相等，即：pi＝1/2，i＝1，2。這時(shí)，X的先驗(yàn)概率空間為
矩陣式為：現(xiàn)在假定觀察的結(jié)果是x1出現(xiàn)，即后驗(yàn)概率空間為觀察者的實(shí)得信息可以描述為：§2.3.1概率信息的描述
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：在不理想觀察的場(chǎng)合，概率空間的變換式由式（2.3.1）表示。但是，如果不理想觀察僅僅是由外界干擾引起的，而且，如果干擾的信息也是可描述的，那么，在這種場(chǎng)合的概率空間變換式尚有另外的表示。這種不理想的觀察模型示于圖2.3.1：
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：圖中（X，P）是觀察者關(guān)于事物（隨機(jī)試驗(yàn)）X的先驗(yàn)概率空間，（Z，P（Y|X））是干擾的概率空間，（Y，P*（X|Y））是事物的后驗(yàn)空間。這里，P（Y|X）和P*（X|Y）都是條件概率分布。在事件B出現(xiàn)的條件下（P(B)>0），事件A出現(xiàn)的概率稱為事件B出現(xiàn)的條件下事件A出現(xiàn)的條件概率，記為P(A|B).它們的物理意義可由圖2.3.2和圖2.3.3得到解釋。
由于存在干擾，觀察者無(wú)法精確地觀察x1和x2的情況。因此，他觀察到的狀態(tài)數(shù)不是兩個(gè)，而是三個(gè)：y1相應(yīng)于x1；y3相應(yīng)于x2；而y2則是一個(gè)新狀態(tài)，它表示觀察者不能肯定x1還是x2。而且，觀察者只以一定的概率p(y1|x1)把x1觀察成y1，并以概率p(y2|x1)把x1判斷為y2，以概率p(y3|x1)把x1看成是y3。同樣，他只能以概率p(y3|x2)把x2判斷為y3，并以概率p(y2|x2)和p(y1|x2)把x2判為y2和y1，這就是條件概率分布P(Y|X)的含義，它表達(dá)了觀察過程中干擾的有害影響。
§2.3.1概率信息的描述描述概率信息的基本方法：先驗(yàn)概率空間是先驗(yàn)已知的，我們可以利用后驗(yàn)概率（貝葉斯）公式分別求出p*(xi|yj),i=1,2,j=1,2,3的數(shù)值，它的含義是：當(dāng)觀察者把觀察的結(jié)果判斷為狀態(tài)yj時(shí)實(shí)際的狀態(tài)為xi的概率。與此相應(yīng)，所有后驗(yàn)概率的集合就是后驗(yàn)概率分布P*（X|Y）?？梢杂萌缦率疽鈭D2.3.3表示。
后驗(yàn)概率在這里是條件概率的形式，它可以用這樣的一個(gè)矩陣來(lái)表示：觀察者的實(shí)得信息仍可以表示為：
§2.3.2偶發(fā)信息的描述偶發(fā)信息是由半隨機(jī)試驗(yàn)提供的，半隨機(jī)試驗(yàn)的可能狀態(tài)也是隨機(jī)發(fā)生的，只是它們發(fā)生的規(guī)律不能用概率論來(lái)描述，因?yàn)檫@類試驗(yàn)是偶爾發(fā)生的，而不是大量地重復(fù)發(fā)生的，不存在統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性。同隨機(jī)試驗(yàn)一樣，我們只考慮離散有限明晰狀態(tài)的情形?，F(xiàn)在假定有某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)X，它有N個(gè)可能的狀態(tài)：x1,…,xN。作為試驗(yàn)的結(jié)局，一般總有一個(gè)狀態(tài)會(huì)實(shí)際發(fā)生。但究竟是哪個(gè)狀態(tài)發(fā)生呢?在觀察之前，根據(jù)種種資料推斷，觀者認(rèn)為，x1發(fā)生的可能度為q1，…xN發(fā)生的可能度為qN。顯然，與概率的情形類似，應(yīng)有：
§2.3.2偶發(fā)信息的描述實(shí)際觀察的結(jié)果，各種可能狀態(tài)發(fā)生的可能度卻是q1*，…qN*。其中，qno*＝l，其余qn*＝0。我們把q1，…，qn稱為觀察者關(guān)于X的先驗(yàn)可能度分布；用符號(hào)Q表示，而q1*，…，qn*稱為試驗(yàn)X的后驗(yàn)可能度分布，用符號(hào)Q*表示。從形式上看，這里的Q和Q*與概率信息中的P和P*十分相似。二者的區(qū)別在于：Q并不是概率，無(wú)法用統(tǒng)計(jì)的方法求出；Q的數(shù)值，純粹是由觀察者的經(jīng)驗(yàn)確定的，有很大的主觀性。嚴(yán)格說起來(lái)，Q是觀察者關(guān)于X的主觀經(jīng)驗(yàn)性的先驗(yàn)可能度分布，而且，服從上式的歸一化約束。正是這個(gè)緣故，有時(shí)也可以把可能度叫做主觀概率、經(jīng)驗(yàn)概率、形式概率或主觀置信度。
§2.3.2偶發(fā)信息的描述無(wú)論如何，試驗(yàn)X的狀態(tài)集合與其可能度分布一起，確實(shí)描述了半隨機(jī)試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)方式。因此，可以和概率信息類似，定義（X，Q)和（X，Q*）分別為半隨機(jī)試驗(yàn)的先驗(yàn)可能度空間和后驗(yàn)可能度空間，并且用它們來(lái)描述偶發(fā)信息。在半隨機(jī)試驗(yàn)X的過程中，觀察者的實(shí)得信息可以用下面的可能度空間的變換來(lái)描述：
§2.3.2偶發(fā)信息的描述舉一個(gè)例子來(lái)說明偶發(fā)信息及其描述方法。假定有3名運(yùn)動(dòng)員賽跑，我們把它看做一個(gè)半隨機(jī)型的試驗(yàn)，記為X。顯然，這一試驗(yàn)一共有6種可能的結(jié)局（可能的狀態(tài)），若把3名運(yùn)動(dòng)員分別記為r1，r2和r3，則這6種可能的狀態(tài)就是：x1：r1r2r3x2：r1r3r2x3：r2r1r3x4：r2r3r1x5：r3r1r2x6：r3r2r1
§2.3.2偶發(fā)信息的描述這類競(jìng)賽是半隨機(jī)試驗(yàn)的典型例子，因?yàn)閤1,…,x6究竟哪個(gè)狀態(tài)能夠?qū)崿F(xiàn)是不能夠用確定型的公式或概率論公式來(lái)預(yù)測(cè)的；它有隨機(jī)性、偶然性，但又不能大量重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，即使可以讓r1，r2和r3同場(chǎng)比賽若干次，但實(shí)際上每次比賽的條件（即試驗(yàn)條件）都不可能一樣：各個(gè)運(yùn)動(dòng)員的身體狀況、心理狀態(tài)、競(jìng)技狀態(tài)都在變化。所以，只能建立主觀的或經(jīng)驗(yàn)的可能度分布，而不可能建立概率分布。如果觀察者關(guān)于X的先驗(yàn)可能度分布為q1,…,q6，比賽結(jié)果的后驗(yàn)可能度分布為q*1,…,q*6，那么，觀察者的實(shí)得信息可以用下面的變換來(lái)描述：
§2.3.3確定信息的描述所謂確定型信息，是指由確定試驗(yàn)所提供的信息。而所謂確定型試驗(yàn)，是指具有確定的試驗(yàn)機(jī)構(gòu)，但初始條件和環(huán)境條件具有動(dòng)態(tài)或時(shí)變性的試驗(yàn)?？紤]如圖所示的簡(jiǎn)單RLC電路試驗(yàn)的例子：
§2.3.3確定信息的描述由電工學(xué)的理論，這個(gè)電路的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和方式（行為）可以由一個(gè)二階微分方程來(lái)描述：只要給出初始條件，就可以唯一地確定未來(lái)時(shí)刻t的狀態(tài)和方式。這是一個(gè)確定型的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。設(shè)q是電荷，則：q(0)=0;
§2.3.3確定信息的描述二階微分方程變?yōu)椋喝袅顒t上式可以變換為：或者
§2.3.3確定信息的描述狀態(tài)方程：矩陣形式：這個(gè)電路的狀態(tài)完全由x1和x2這兩個(gè)變量所確定。我們把x1和x2稱為這個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，上式則稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。我們可以用狀態(tài)方程來(lái)描述這類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為。
§2.3.3確定信息的描述把上述簡(jiǎn)單RLC電路系統(tǒng)推廣到一般的情形，通?？梢杂萌缦滦问降膎階常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述它們的行為：式中y(t)是系統(tǒng)的輸出，U(t)是系統(tǒng)輸入。與上面所說的系統(tǒng)的情形類似，可以把式中的n個(gè)變量y，稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)變量。
§2.3.3確定信息的描述這類系統(tǒng)的狀態(tài)就是一組數(shù)。只要給定在某個(gè)時(shí)刻的這樣一組數(shù)，給定系統(tǒng)的輸入以及描寫這個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程，就可以確定這個(gè)系統(tǒng)在未來(lái)時(shí)刻的狀態(tài)和輸出。這就是所謂的確定型信息。很明顯，這種系統(tǒng)能夠提供信息，但是這種信息既不是前面講過的概率信息，也不是偶發(fā)的信息。若令：
§2.3.3確定信息的描述x1(t)，x2(t)，…，xn(t)也是這個(gè)系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。利用這組狀態(tài)變量，就可以把上式這種高階微分方程變?yōu)橐唤M一價(jià)微分方程組：矩陣形式：
§2.3.3確定信息的描述有了狀態(tài)方程只要知道一個(gè)系統(tǒng)現(xiàn)時(shí)的狀態(tài)變量和輸入情況，就可以預(yù)測(cè)它未來(lái)的行為。也就是說，現(xiàn)時(shí)的狀態(tài)變量包含著有關(guān)未來(lái)狀態(tài)的信息，利用狀態(tài)變量和狀態(tài)方程就能充分描述這種信息。如果已知某個(gè)系統(tǒng)或某個(gè)試驗(yàn)的各種狀態(tài)以及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移方式，那么，用圖論的方法來(lái)表示這些狀態(tài)和方式(即信息)是十分直觀和方便的。
§2.3.3確定信息的描述所謂圖，就是若干頂點(diǎn)和邊的集合。用圖來(lái)表示信息的時(shí)候，頂點(diǎn)就代表狀態(tài)，邊就代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移的關(guān)系和方式。在下圖中的各條邊沒有標(biāo)明方向，這樣的圖叫做無(wú)向圖（左下圖）。如果圖中的邊是有方向的(用箭頭表示)，則稱這種因?yàn)橛邢驁D。如果圖中各邊還注有數(shù)字，這種圖就做加權(quán)圖。可見，圖還是一個(gè)加權(quán)圖。更確切地說，它是一個(gè)加權(quán)有向圖。
§2.3.3確定信息的描述下圖是一個(gè)有向加權(quán)圖，可以認(rèn)為是一個(gè)描述一年生植物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)方式的圖。它描述了這種植物的生活行為：圖中的各個(gè)頂點(diǎn)表示該植物的生活狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)狀態(tài))，各個(gè)邊表示這些狀態(tài)的轉(zhuǎn)移方式和轉(zhuǎn)移的途徑；邊上所注的數(shù)字，就是權(quán)，表示從某一狀態(tài)向另一狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率或可能度；邊上所注的箭頭指示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方向。圖中各個(gè)頂點(diǎn)的含義是：A——種子狀態(tài)；B——植物狀態(tài)；C——開花狀態(tài)；D——已授粉的植物狀態(tài)；E——末授粉的植物狀態(tài)；F——種子的死亡狀態(tài)。
§2.3.3確定信息的描述圖解：種子以概率q生長(zhǎng)成為植物(種子死亡的概率是1—q)，植物則肯定能夠開花，開了花的植物以概率p授粉成功（不能授粉成功的概率為1—p），已授粉的植物（花）性能結(jié)出種子。此后則重復(fù)這個(gè)過程。只要環(huán)境條件不發(fā)生明顯的變化，這個(gè)圖就能描述這種植物的生活信息。同時(shí)：它又是一個(gè)具有隨機(jī)因素的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，如果p=q=1，則頂點(diǎn)E和F就成為孤立頂點(diǎn)，這時(shí)，植物的生活運(yùn)動(dòng)就成為確定性的運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方式和關(guān)系都具有確定性質(zhì)。
§2.3.3確定信息的描述矩陣方法：這類信息也可以用矩陣來(lái)描述。例如，我們可以用鄰接矩陣來(lái)描述圖中頂點(diǎn)連接的情況。也可以用關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)描述邊和頂點(diǎn)的結(jié)合狀況。鄰接矩陣關(guān)聯(lián)矩陣
§2.3.3確定信息的描述如果圖變?yōu)橛邢驁D，則關(guān)聯(lián)矩陣還可以表示出連接的方向信息：有向圖
§2.3.3確定信息的描述數(shù)據(jù)表格、公式曲線描述信息方法：考慮如下一個(gè)確定型決策問題：假設(shè)某單位需要購(gòu)買某種產(chǎn)品45000個(gè)，已知該產(chǎn)品有四處供應(yīng)來(lái)源，所購(gòu)買的這些產(chǎn)品要分別送到三個(gè)不同的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)，下表列出各個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容量和各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量以及價(jià)格、運(yùn)輸費(fèi)等數(shù)據(jù)。試確定具體的方案，使所付的費(fèi)用最少。
§2.3.3確定信息的描述根據(jù)表中的信息，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法（在本例中便是線性規(guī)劃方法），就可以制定一個(gè)確定的決策。為了進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，上述用文字和表格給出的信息往往還要濃縮在數(shù)學(xué)公式里，以便進(jìn)行運(yùn)算解析?？梢姡瑪?shù)學(xué)公式也是描述信息的一種方法。在本例中，如果用符號(hào)xij來(lái)表示從第i供應(yīng)點(diǎn)購(gòu)買并運(yùn)到第j號(hào)倉(cāng)庫(kù)的產(chǎn)品數(shù)量，i=1，2，3。那么，我們就可以列出下列公式來(lái)表示所給出的信息：
§2.3.3確定信息的描述約束信息為：
§2.3.3確定信息的描述有些確定型信息不便用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，就可以用曲線或圖形來(lái)描述，甚至用語(yǔ)言來(lái)描述。例如，在模式識(shí)別的場(chǎng)合，許多模式特征都不好用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，就只好用圖形或語(yǔ)言來(lái)的描述。比如用一根垂直線加一個(gè)半圓來(lái)代表一個(gè)英文字母D，用一根垂直線后接兩個(gè)半圓弧來(lái)表示英文字母B等。這些描述信息（模式特征）的方法，在“文法識(shí)別”型的模式識(shí)別研究中使用得極其頻繁。
§2.3.4模糊信息的描述模糊信息的描述要涉及到集合的概念。不過，這里涉及到的是一類不同的集合——模糊集合。所謂模糊集合（簡(jiǎn)稱為模糊集），就是由所有元素（有時(shí)稱為元）組成的總體，這些元都具合某種（或某些）共同的特性，不過具有這些特性的程度可以不同。例如，“遠(yuǎn)大于1的正實(shí)數(shù)集”就是一個(gè)模糊集，它的元包括大于l的所有正實(shí)數(shù)，因?yàn)?，?0”以上的正實(shí)數(shù)當(dāng)然百分之百地地滿足“遠(yuǎn)大于l”這一條件，“5”滿足的程度可能只有百分之五十，而“2”滿足的程度只有百分之幾。但它們都“在一定程度上”具有“遠(yuǎn)大于l”這一性質(zhì)。
§2.3.4模糊信息的描述上圖曲線叫做模糊集的示性函數(shù)，也叫隸屬度分布曲線。集合的示性函數(shù)的意義是指在所有元之中哪些屬于該集合，哪些不屬于該集合。隸屬度分布曲線的意義是表明各元“屬于”該集合的程度。定義百分之百地屬于該集合的元的隸屬度為l，完全不屬于該集合的元的隸屬度為0，其他則為中間情況。這樣，如圖所示，“遠(yuǎn)大于1的正實(shí)數(shù)集”就是一個(gè)模糊集，它的示性函數(shù)或隸屬度分布曲線是一種具有平滑過渡的曲線。
§2.3.4模糊信息的描述對(duì)照概率理論中普通集合的情況：普通集的示性函數(shù)或隸屬度分布曲線是具有突變跳躍的曲線，所示的是“大于等于1的正實(shí)數(shù)集合”，這當(dāng)然是一個(gè)普通集：所有大于l的正實(shí)數(shù)都屬于這個(gè)集合，而其他則不屬于這個(gè)集合。所以，它的示性函數(shù)或隸屬度曲線是沒有平滑過渡段的直線段。
§2.3.4模糊信息的描述模糊集定義可以表述如下：所謂給定了域U上的一個(gè)模糊子集X是指：對(duì)于任意u∈U，都指定了一個(gè)數(shù)fx(u)∈[0，1]，這個(gè)數(shù)叫做u對(duì)于X的隸屬度。在1965年L.A．Zadeh的論文“模糊集理論”發(fā)表之前，數(shù)學(xué)只知道有普通集。如上所說，普通集的特征是“非此即彼、非彼即此”，非常絕對(duì)。模糊集理論揭示了事物性質(zhì)的漸變性，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界實(shí)際事物和人的觀念中存在大量“亦此亦彼”的情形。這樣，就使理論的認(rèn)識(shí)更接近于實(shí)際?，F(xiàn)實(shí)中的模糊集的例子是舉不勝舉的。例如，“大數(shù)集”、“小數(shù)集”、“高個(gè)子集”、“老人集”、“好書集”、“益鳥集”、“優(yōu)秀演員集”等等，都是模糊集的例子。
§2.3.4模糊信息的描述由于存在模糊性，就必然會(huì)引起某種不定性。比如一張本來(lái)黑白分明的圖畫，由于某種原因變得模糊了。那么，那些半白半黑的灰度色調(diào)究竟應(yīng)當(dāng)是白還是黑？這就產(chǎn)生了不定性。而為了消除這種不定性，當(dāng)然就需要有信息。我們把用來(lái)消除事物的模糊性相聯(lián)系的信息稱為模糊信息。因此就很容易想到，可以用模糊事物（集）的隸屬度曲線來(lái)描述它的“運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式”。若把模糊集元所具有的隸屬度記為f，第i個(gè)元的隸屬度記為fi，整個(gè)模糊集上的隸屬度分布則記為F。但是需要注意的是，與概率的情況不同，這里的隸屬度不滿足歸一化的要求，即：
§2.3.4模糊信息的描述作為模糊試驗(yàn)（模糊事物或集合）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和方式的描述，隸屬度分布仍然是一個(gè)有用的參量。與概率空間的概念相類似，我們把模糊試驗(yàn)X和它的隸屬度分布F所組成的序?qū)?X,F)稱為模糊試驗(yàn)的隸屬度空間。這樣，模糊試驗(yàn)所提供的模糊信息就可以用試驗(yàn)前后（或觀察前后）隸屬度空間的變換來(lái)描述。若用符號(hào)嚴(yán)表示試驗(yàn)前的隸屬度分布，F(xiàn)*表示試驗(yàn)后的隸屬度分布，那么就描述了一個(gè)模糊試驗(yàn)所提供的模糊信息。
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述根據(jù)認(rèn)識(shí)論層次信息的定義，語(yǔ)義信息它要涉及事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的含義，語(yǔ)用信息主要關(guān)心事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的效用，而全信息則是語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息的綜合。為了描述語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息，首先必須建立“含義”和“效用”的表征方法。所謂“事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的含義”，主要是指“事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的含義”。
可以采用指稱邏輯的概念來(lái)處理事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的含義表征問題。就是要解決事物各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在邏輯上的真實(shí)程度的描述問題?？梢栽O(shè)立一個(gè)“狀態(tài)邏輯真實(shí)度”參量，記為t，它滿足和§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述如果某事物X具有N個(gè)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：xn，n=1,…,N。記狀態(tài)xn的邏輯真實(shí)度為tn，每個(gè)tn都滿足式上式的要求。于是，就可以建立一個(gè)關(guān)于事物X的邏輯真實(shí)度空間，記為其中稱為X的邏輯真實(shí)度廣義分布。稱T為“廣義”分布，是因?yàn)閠n的總和不一定歸一，即可能大于、小于或等于。T={tn|n=1,…,N}
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述類似地，可以采用效用度的概念來(lái)處理事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的效用價(jià)值表征的問題。采用效用度的概念來(lái)處理狀態(tài)效用的表征問題，就是要解決事物各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)主體的效用大小的描述。設(shè)立一個(gè)“狀態(tài)效用度”參量，記為u，它滿足和
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述如果某事物X具有N個(gè)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xn，n=1,…,N。記狀態(tài)xn的效用度為un，每個(gè)un滿足式上兩式的要求。于是，可以建立一個(gè)關(guān)于事物X的效用度空間，記為其中：U={un|n=1,…,N}稱為X的效用度廣義分布，因?yàn)閡n的總和不—定歸一。利用效用度空間可以充分描述事物X的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化方式的效用價(jià)值。
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述對(duì)于某個(gè)事物X，若它有N種可能的狀態(tài)xn，n=1,…,N；又若在觀察試驗(yàn)之前它的先驗(yàn)參量分別為Cn（表征狀態(tài)變化方式）、tn（邏輯真實(shí)度）和un（效用度），相應(yīng)的先驗(yàn)廣義分布為C、T、和U，而在觀察試驗(yàn)之后，它的后驗(yàn)廣義分布為C*、T*和U*，那么，與觀察事物X相關(guān)的語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息過程就可以分別描述為（X,C）?（X,C*）（X,T）?（X,T*）（X,U）?（X,U*）
§2.3.5語(yǔ)義、語(yǔ)用和全信息的描述
