高中數學必修一全冊教案課題：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。課型：新授課教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：集合的基本概念與表示方法；教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：
引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容新課教學（一）集合的有關概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。
思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。關于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣元素與集合的關系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）
常用數集及其記法非負整數集（或自然數集），記作N正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z有理數集，記作Q實數集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（課本例1）思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習（課本P6練習）歸納小結本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置書面作業(yè)：習題1.1，第1-4題板書設計（略）課題:§1.2集合間的基本關系教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系了解空集的含義課型：新授課
教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解與空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學過程：引入課題復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣布課題）新課教學集合與集合之間的“包含”關系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作AB用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系BA集合與集合之間的“相等”關系；，則中的元素是一樣的，因此
即練習結論：任何一個集合是它本身的子集真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學生舉例，共同辨析）空集的概念（實例引入空集概念）不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。結論：
，且，則例題（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系；課堂練習歸納小結，強化思想兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；作業(yè)布置書面作業(yè)：習題1.1第5題提高作業(yè)：已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍。
設集合，，試用Venn圖表示它們之間的關系。板書設計（略）課題：§1.3集合的基本運算教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課型：新授課教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。新課教學并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：A∪BABA?
說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B讀作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集ABA(B)ABBABA說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。集合基本運算的一些結論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B課堂練習（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z歸納小結（略）作業(yè)布置書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題提高內容：已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B課題：§1.2.1函數的概念教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的要素；（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域；教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；教學過程：引入課題復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日期222324252627282930新增確診病例數1061058910311312698152101引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．新課教學（一）函數的有關概念1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．注意：“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數軸表示．4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1．求函數定義域課本P20例1解：（略）說明：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．鞏固練習：課本P22第1題2．判斷兩個函數是否為同一函數課本P21例2解：（略）說明：
構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。鞏固練習：課本P22第2題判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）課堂練習求下列函數的定義域
（1）（2）（3）（4）（5）（6）歸納小結，強化思想從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。作業(yè)布置課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題課題：§1.2.2映射教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念．
教學重點：映射的概念．教學難點：映射的概念．教學過程：引入課題復習初中已經遇到過的對應：對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5．函數的概念．新課教學我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合
”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射？一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“f：AB”說明：
（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述．（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數軸上的點}，B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應關系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生．思考：
將（3）中的對應關系f改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習作業(yè)布置補充習題課題：§1.2.2函數的表示法教學目的：（1）明確函數的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數的解析式的片面錯誤認識．教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象．
教學過程：引入課題復習：函數的概念；常用的函數表示法及各自的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．新課教學（一）典型例題例1．某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．分析：注意本例的設問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表．解：（略）注意：
函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；解析法：必須注明函數的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征．鞏固練習：課本P27練習第1題例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6
請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；本例能否用解析法？為什么？鞏固練習：課本P27練習第2題例3．畫出函數y=|x|．解：（略）鞏固練習：課本P27練習第3題拓展練習：
任意畫一個函數y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關系．課本P27練習第3題例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象．分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值．解：設票價為y元，里程為x公里，同根據題意，如果某空調汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19
公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數解析式：()根據這個函數解析式，可畫出函數圖象，如下圖所示：注意：本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；本題可否用列表法表示函數，如果可以，應怎樣列表？實踐與拓展：
請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數，稱為分段函數．注意：分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．歸納小結，強化思想理解函數的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法．作業(yè)布置課本P28習題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題課題：§1.3.1函數的單調性教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區(qū)間上的的單調性．
教學重點：函數的單調性及其幾何意義．教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．教學過程：引入課題觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數的最大、最小值？yx1-11-1函數圖象是否具有某種對稱性？
畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：1．f(x)=x從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yx1-11-13．f(x)=x2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．新課教學
（一）函數單調性定義1．增函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x11的解集．課題：§1.3.2函數的奇偶性教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）學會判斷函數的奇偶性．教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義．教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式．教學過程：引入課題1．實踐操作：（也可借助計算機演示）
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數．2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）新課教學（一）函數的奇偶性定義象上面實踐操作中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數．1．偶函數（evenfunction）
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．（學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義2．奇函數（oddfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（二）具有奇偶性的函數的圖象的特征偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（三）典型例題1．判斷函數的奇偶性
例1．（教材P36例3）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）解：（略）總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；確定f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．鞏固練習：（教材P41例5）例2．（教材P46習題1．3B組每1題）解：（略）說明：
函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數．2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據．鞏固練習：（教材P42練習1）3．函數的奇偶性與單調性的關系（學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數解：
(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致．歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．補充作業(yè)：判斷下列函數的奇偶性：；
；（）課后思考：已知是定義在R上的函數，設，試判斷的奇偶性；試判斷的關系；由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．課題：§1.3.1函數的最大（小）值教學目的：（1）理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；教學重點：函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲担虒W過程：引入課題
畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？（1）（2）（3）（4）新課教學（一）函數最大（?。┲刀x1．最大值一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）
注意：函數最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒ɡ枚魏瘮档男再|（配方法）求函數的最大（?。┲道脠D象求函數的最大（?。┲道煤瘮祮握{性的判斷函數的最大（?。┲等绻瘮祔=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（?。┲担?
解：（略）說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（?。┲担?5鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數，并畫出函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：房價（元）住房率（%）16055
140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3．（教材P37例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習：（教材P38練習4）歸納小結，強化思想函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．ABCD
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題：§2.1.1指數教學目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分數指數冪的意義；（3）學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；（4）理解有理指數冪的含義及其運算性質；（5）了解無理數指數冪的意義教學重點：分數指數冪的意義，根式與分數指數冪之間的相互轉化，有理指數冪的運算性質教學難點：根式的概念，根式與分數指數冪之間的相互轉化，了解無理數指數冪．教學過程：引入課題以折紙
問題引入，激發(fā)學生的求知欲望和學習指數概念的積極性由實例引入，了解指數指數概念提出的背景，體會引入指數的必要性；復習初中整數指數冪的運算性質；初中根式的概念；如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根；新課教學（一）指數與指數冪的運算1．根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數．此時，的次方根用符號表示．
式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）．當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號－表示．正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？．（學生活動）結論：當是奇數時，當是偶數時，例1．（教材P58例1）．解：（略）鞏固練習：（教材P58例1）2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．3．有理指數冪的運算性質（1）·；（2）；（3）．引導學生解決本課開頭實例問題例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學生熟練掌握根式與分數指數冪的互化和有理指數冪的運算性質運用．
鞏固練習：（教材P63練習1-3）無理指數冪結合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數冪的意義．指出：一般地，無理數指數冪是一個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．思考：（教材P63練習4）鞏固練習思考：：（教材P62思考題）例3．（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少？解：（略）點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數的運算來解決生活中的實際問題．歸納小結，強化思想
本節(jié)主要學習了根式與分數指數冪以及指數冪的運算，分數指數冪是根式的另一種表示形式，根式與分數指數冪可以進行互化．在進行指數冪的運算時，一般地，化指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則．作業(yè)布置必做題：教材P69習題2．1（A組）第1－4題．選做題：教材P70習題2．1（B組）第2題．課題：§2.1.2指數函數及其性質教學任務：（1）使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；（2）理解指數函數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點；（3）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數形結合的方法等．
教學重點：指數函數的的概念和性質．教學難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質．教學過程：引入課題（備選引例）（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．
我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？到2050年我國的人口將達到多少？你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構成函數？一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？上面的幾個函數有什么共同特征？新課教學（一）指數函數的概念一般地，函數叫做指數函數
（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域為R．注意：指數函數的定義是一個形式定義，要引導學生辨析；注意指數函數的底數的取值范圍，引導學生分析底數為什么不能是負數、零和1．鞏固練習：利用指數函數的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：
1．在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2．從畫出的圖象中你能發(fā)現函數的圖象和函數的圖象有什么關系？可否利用的圖象畫出的圖象？3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現函數的圖象與其底數之間有什么樣的規(guī)律？4．你能根據指數函數的圖象的特征歸納出指數函數的性質嗎？圖象特征函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數減函數在第一象限內的圖象縱坐標都大于1在第一象限內的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內的圖象縱坐標都小于1在第二象限內的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對于指數函數，總有；（4）當時，若，則；（三）典型例題
例1．（教材P66例6）．解：（略）問題：你能根據本例說出確定一個指數函數需要幾個條件嗎？例2．（教材P66例7）解：（略）問題：你能根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個冪的大??？說明：規(guī)范利用指數函數的性質判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習：（教材P69習題A組第7題）歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了指數函數的圖象，及利用圖象研究函數性質的方法．作業(yè)布置必做題：教材P69習題2．1（A組）第5、6、8、12題．
選做題：教材P70習題2．1（B組）第1題．課題：§2.2.1對數教學目的：（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化教學難點：對數概念的理解．教學過程：引入課題（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性；設計意圖：激發(fā)學生學習對數的興趣，培養(yǎng)對數學習的科學研究精神．嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．新課教學1．對數的概念
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數（Logarithm），記作：—底數，—真數，—對數式說明：注意底數的限制，且；；注意對數的書寫格式．思考：為什么對數的定義中要求底數，且；是否是所有的實數都有對數呢？設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備．兩個重要對數：常用對數（commonlogarithm）：以10為底的對數；自然對數（naturallogarithm）：以無理數為底的對數的對數．對數式與指數式的互化
對數式指數式對數底數←→冪底數對數←→指數真數←→冪例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念．說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數式與指數式的互化中應注意哪些問題．對數的性質（學生活動）閱讀教材P73例2，指出其中求的依據；獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論對數的性質
（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：；（3）底數的對數是1：；（4）對數恒等式：；（5）．歸納小結，強化思想引入對數的必要性；指數與對數的關系；對數的基本性質．作業(yè)布置教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題．課題：§2.2.2對數函數（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；
（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養(yǎng)學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法．教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．教學過程：引入課題1．（知識方法準備）學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．對數的定義及其對底數的限制．設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備．
2．（引例）教材P81引例處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數”．（進而引入對數函數的概念）新課教學（一）對數函數的概念1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmicfunction）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．對數函數對底數的限制：，且．鞏固練習：（教材P68例2、3）（二）對數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕剿餮芯浚涸谕蛔鴺讼抵挟嫵鱿铝袑岛瘮档膱D象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）（2）
（3）（4）類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R函數圖象都過定點（1，1）自左向右看，自左向右看，增函數減函數
圖象逐漸上升圖象逐漸下降第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）規(guī)律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．（三）典型例題例1．（教材P83例7）．解：（略）
說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．鞏固練習：（教材P85練習2）．例2．（教材P83例8）解：（略）說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法．注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規(guī)范解題格式．鞏固練習：（教材P85練習3）．例2．（教材P83例9）解：（略）說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題．注意：
本例在教學中，還應特別啟發(fā)學生用所獲得的結果去解釋實際現象．鞏固練習：（教材P86習題2．2A組第6題）．歸納小結，強化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質．在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節(jié)的重點．作業(yè)布置必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題．選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題．課題：§2.2.2對數函數（二）教學任務：（1）進一步理解對數函數的圖象和性質；（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．教學重點：對數函數的圖象和性質．
教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．教學過程：回顧與總結函數的圖象如圖所示，回答下列問題．（1）說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么？（2）函數與且有什么關系？圖象之間又有什么特殊的關系？（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．1234（4）已知函數的圖象，則底數之間的關系：
．教
完成下表（對數函數且的圖象和性質）圖象定義域值域性質根據對數函數的圖象和性質填空．已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，．已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．
應用舉例比較大?。?，且；，．解：（略）例2．已知恒為正數，求的取值范圍．解：（略）[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．．例3．求函數的定義域及值域．解：（略）注意：函數值域的求法．
例4．（1）函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函數的最小值．解：（略）注意：利用函數單調性求函數最值的方法，復合函數最值的求法．例5．（2003年上海高考題）已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．解：（略）注意：判斷函數奇偶性和單調性的方法，規(guī)范判斷函數奇偶性和單調性的步驟．例6．求函數的單調區(qū)間．
解：（略）注意：復合函數單調性的求法及規(guī)律：“同增異減”．練習：求函數的單調區(qū)間．作業(yè)布置考試卷一套課題：§2.2.2對數函數（三）教學目標：知識與技能理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解．過程與方法通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同．情感、態(tài)度、價值觀對體會指數函數與對數函數內在的對稱統(tǒng)一．教學重點：重點難兩種函數的內在聯系，反函數的概念．
難點反函數的概念．教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業(yè)回饋課外活動由函數的觀點分析例題，引出反函數的概念．兩種函數的內在聯系，圖象關系．簡單的反函數問題，單調性問題．從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結．簡單的反函數問題，單調性問題．互為反函數的函數圖象的關系．
教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計
創(chuàng)設情境材料一：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數函數；t關于P是對
的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系；（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t
之間的對應關系）的不同數學模型．材料二：由對數函數的定義可知，對數函數是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數函數的對應值表里的和的數值對換，而得到對數函數的對應值表，如下：表一．
環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐標系中，用描點法畫出圖象．生：仿照材料一分析：與的關系．師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念．組織材料一：反函數的概念：當一個函數是一一映射時，可以師：說明：（1）互為反函
探究把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數．由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數．材料二：以與為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．
師：引導學生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．嘗試練習求下列函數的反函數：（1）；（2）生：獨立完成．鞏固從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、
反思性質作一小結．作業(yè)反饋求下列函數的反函數：12343579環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計123435792．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？（2）試著舉幾個滿足“對定義域答案：1．互換、的數值．2．略．
內任意實數a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？課外活動我們知道，指數函數，且與對數函數，且互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數的圖象，你能發(fā)現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2取圖象上的幾個點，結論：互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱．
說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？問題3如果P0（x0，y0）在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結論？問題5上述結論對于指數函數，且及其反函數，且也成立嗎？為什么？課題：§2.3冪函數
教學目標：知識與技能通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用．過程與方法能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質．情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學重點：重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質．難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規(guī)律．教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入．冪函數的圖象和性質．冪函數性質的初步應用．復述冪函數的圖象規(guī)律及性質．冪函數性質的初步應用．利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數的圖象規(guī)律．
教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內容設計師生雙邊互動創(chuàng)設情境閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題：1．它們的對應法則分別是什么？2．以上問題中的函數有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數，都是形如的函數，其中是自變量，是常數．生：獨立思考完成引例．師：引導學生分析歸納概括得出結論．師生：共同辨析這種新函數與指數函數的異同．
組織探究材料一：冪函數定義及其圖象．一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．下面我們舉例學習這類函數的一些性質．作出下列函數的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]列表（略）圖象師：說明：冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種“形式定義”的函數，引導學生注意辨析．生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具
體冪函數的圖象，觀察所圖象，體會冪函數的變化規(guī)律．師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤．
環(huán)節(jié)教學內容設計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數性質歸納．（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；（3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數的的性質及圖象變化規(guī)律．
軸上方無限地逼近軸正半軸．生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數的性質和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結論進行交流評析，并填表．材料三：觀察與思考觀察圖象，總結填寫下表：定義域值域奇偶性單調性
定點材料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較下列兩個代數值的大?。海?），（2），[例3]討論函數師：引導學生回顧討論函數性質的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數單調性是判別大小的重要工
的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性．具，冪函數的圖象可以在單調性、奇偶性基礎上較快描出．生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計嘗試練習1．利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），．
2．作出函數的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明．3．作出函數和函數的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區(qū)間．4．用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現1．如圖所示，曲線是冪函數在第一象限內的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為：．規(guī)律1：在第一象限，作直線
2．在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）和；（2）和．，它同各冪函數圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數互為倒數的冪函數在第一象限內的圖象關于直線對稱．作業(yè)回饋1．在函數中，冪函數的個數為：A．0B．1C．2D．3環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計
2．已知冪函數的圖象過點，試求出這個函數的解析式．3．在固定壓力差（壓力差為常數）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．
4．1992年底世界人口達到54．8億，若人口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數；（2）2008年底的世界人口數y與x的函數解析式．課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數的圖象隨的變化規(guī)律．收獲與體會1．談談五個基本冪函數的定義域與對應冪函數的奇偶性、單調性之間的關系？
2．冪函數與指數函數的不同點主要表現在哪些方面？課題：§3.1.1方程的根與函數的零點教學目標：知識與技能理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．過程與方法零點存在性的判定．情感、態(tài)度、價值觀在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．教學重點：重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．教學程序與環(huán)節(jié)設計：
創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習探索研究作業(yè)回饋課外活動結合二次函數引入課題．二次函數的零點及零點存在性的．零點存在性為練習重點．進一步探索函數零點存在性的判定．重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上．研究二次函數在零點、零點之內及零點外的函數值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結．
教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內容設置師生雙邊互動創(chuàng)設情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象：方程與函數方程與函數方程與函數師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出
結論，并進行交流．師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣？組織探函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點．函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．
究圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．函數零點的求法：求函數的零點：（代數法）求方程的實數根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．生：認真理解函數零點的意義，并根據函數零點的意義探索其求法： 代數法； 幾何法．二次函數的零點：二次函數師：引導學生運用函數零點
?。保鳎荆?，方程有兩不等的意義探索二次函數零點的情況．環(huán)節(jié)教學內容設置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．生：根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論．
零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數的圖象：在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上有零點______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察下面函數的圖象在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上______(有/無)零生：分析函數，按提示探索，完成解答，并認真思考．師：引導學生結合函數圖象，分析函數在區(qū)間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系．
點；·_____0（＜或＞）．在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結論？怎樣利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區(qū)間上是否存在零點．生：結合函數圖象，思考、討論、總結歸納得出函數零點存在的條件，并進行交流、評析．師：引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用．教學內容設置師生互動設計
環(huán)節(jié)例題研究例1．求函數的零點個數．問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？2）判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？例2．求函數，并畫出它的大致圖象．師：引導學生探索判斷函數零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象，結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識．生：借助計算機或計算器畫出函數的圖
象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數單調性判斷零點的個數．嘗試練習1．利用函數圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函數的圖象，指出下列函數零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；師：結合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數，結合函數的單調性說明零點的個數；讓學生認識到函數的圖象及基本性質
（4）．（特別是單調性）在確定函數零點中的重要作用．探究與發(fā)現1．已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）．2．設函數．（1）利用計算機探求和時函數的零點個數；（2）當時，函數的零點是怎樣分布的？
環(huán)節(jié)教學內容設置師生互動設計作業(yè)回饋教材P108習題3．1（A組）第1、2題；求下列函數的零點：（1）；（2）；（3）；（4）．
求下列函數的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）．已知：（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求的值．求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）課外活動研究，，，考慮列表，建議畫出圖象幫助分析．
的相互關系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結表達．收獲與體會說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)產存在根的基本步驟．課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解教學目標：知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用．過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數學思想，為學習算法做準備．情感、態(tài)度、價值觀體會數學逼近過程，感受精確與近似
的相對統(tǒng)一．教學重點：重點通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識．難點恰當地使用信息技術工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究探索發(fā)現嘗試練習作業(yè)回饋課外活動由二分查找及高次多項式方程的求問題引入．二分法的意義、算法思想及方法步驟．體會函數零點的意義，明確二分法的適用范圍．二分法的算法思想及方法步驟，初步應用二分法解決簡單問題．二分法應用于實際．
1．二分法為什么可以逼近零點的再分析；2．追尋阿貝爾和伽羅瓦．
教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內容設計師生雙邊互動創(chuàng)設情境材料一：二分查找(binary-search)（第六屆全國青少年信息學（計算機）奧林匹克分區(qū)聯賽提高組初賽試題第15題）某數列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現要對該數列進行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（）個單元。Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500二分法檢索（二分查找或折半查找）演示．材料二：師：從學生感興趣的計算機編程問題，引導學生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．生：體會二分查找的思想與方法．
高次多項式方程公式解的探索史料由于實際問題的需要，我們經常需要尋求函數的零點（即的根），對于為一次或二次函數，我們有熟知的公式解法（二次時，稱為求根公式）．在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時，即使對于3次師：從高次代數方程的解的探索歷程，引導學生認識引入二分法的意義．
和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題．組織探二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到師：闡述二分法的逼近原理，引導學生理解二分法的算法思想，明
究零點近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間，，驗證·，給定精度；2．求區(qū)間，的中點；3．計算：確二分法求函數近似零點的具體步驟．分析條件“·”、“精度”、“區(qū)間中點”及“”的意義．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計
組織探究若=，則就是函數的零點；若·<，則令=（此時零點）；若·<，則令=（此時零點）；4．判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值（或）；否則重復步驟2~4．生：結合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計算原理．師：引導學生分析理解求區(qū)間，的中點的方法．例題解析：例1．求函數的一個正數零點（精確到）．師：引導學生利用二分法逐步尋求函數零
分析：首先利用函數性質或借助計算機、計算器畫出函數圖象，確定函數零點大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計算解答．解：（略）．注意：第一步確定零點所在的大致區(qū)間，，可利用函數性質，也可借助計算機或計算器，但盡量取端點為整數的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通常可確定一個長度為1的區(qū)間；建議列表樣式如下：零點所在區(qū)間中點函數值區(qū)間長度[1，2]>01點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．生：根據二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析．
[1，1.5]<00.5[1.25，1.5]<00.25如此列表的優(yōu)勢：計算步數明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步．例2．借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確到）．解：（略）．思考：本例除借助計算器或計算機確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個數外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個師：引導學生應用函數單調性確定方程解的個數．
數？結論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調函數，在，上至多有一個零點．生：認真思考，運用所學知識尋求確定方程解的個數的方法，并進行、討論、交流、歸納、概括、評析形成結論．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計探究與發(fā)現函數零點的性質從“數”的角度看：即是使的實數；從“形”的角度看：即是函數的圖象與軸交點的橫坐標；若函數的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；若函數的圖象在處與軸師：引導學生從“數”和“形”兩個角度去體會函數零點的意義，掌握常見函數零點的求法，明確二分法的適用范圍．
相交，則零點通常稱為變號零點．用二分法求函數的變號零點二分法的條件·表明用二分法求函數的近似零點都是指變號零點．嘗試練習教材P106練習1、2題；教材P108習題3．1（A組）第1、2題；求方程的解的個數及其大致所在區(qū)間；求方程的實數解的個數；探究函數與函數
的圖象有無交點，如有交點，求出交點，或給出一個與交點距離不超過的點．作業(yè)回饋教材P108習題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題；提高作業(yè)：已知函數．（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個交點？（2）如果函數的一個零點在原點，求的值．借助于計算機或計算器，用二
分法求函數的零點（精確到）；用二分法求的近似值（精確到）．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計課外活動查找有關系資料或利用internet查找有關高次代數方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．收獲與說說方程的根與函數的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的
體會個數的判定方法；談談通過學習求函數的零點和求方程的近似解，對數學有了哪些新的認識？課題：§3.2.1幾類不同增長的函數模型教學目標：知識與技能結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性．過程與方法能夠借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，對幾種常見增長類型的函數的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用．情感、態(tài)度、價值觀體驗函數是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世
界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用．教學重點：重點將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．難點怎樣選擇數學模型分析解決實際問題．教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究探索研究鞏固反思作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學生興趣．選擇變量、建立模型，利用數據表格、函數圖象討論模型，體會不同函數模型增長的含義及其差異．總結例題的探究方法，并進一步探索研究冪函數、指數函數、對數函數的增長差異，形成結論性報告．師生交流共同小結，歸納一般的應用題的求解方法步驟．強化基本方法，規(guī)范基本格式．收集一些社會生活中普遍使用的函數模型，了解函數模型的廣泛應用．
教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內容設計師生雙邊互動創(chuàng)設情境材料：澳大利亞兔子數“爆炸”師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，
在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型．可用指數函數描述一個種群的前期增長，用對數函數描述后期增長的
組織探究例1．假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？師：創(chuàng)設問題情境，以問題引入能激起學生的熱情，使課堂里的有效思維增強．生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題．師：引導學生分析本例中的數量關系，并思考應當選擇
2）分析解答（略）3）根據例1表格中所提供的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？怎樣的函數模型來描述．生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數的增長差異，特別是指數爆炸，說出自己的發(fā)現，并進行交流．師：引導學生觀察表格中三種方案的數量變化情況，對
于“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數爆炸”等．環(huán)節(jié)教學內容設計師生雙邊互動
組織探究4）你能借助計算器或計算機作出函數圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？5）根據以上分析，你認為就作出如何選擇？師：引導學生利用函數圖象分析三種方案的不同變化趨勢．生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據．師：引導學生分析影響方案
選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益．生：通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本
全的完整解答，然后全班進行交流．例2．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有師：引導學生分析三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的
三個獎勵模型：．問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：本例涉及了哪幾類函數模型？本例的實質是什么？2）你能根據問題中的數據，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？增長情況．生：進一步體會三種基本函數模型在實際中的廣泛應用，體會它們的增長差異．師：引導學生分析問題使學生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵
比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計組織探究3）通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答．生：分析數據特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求．師：引導學生
利用解析式，結合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程．生：進一步認識三個函數模型的增長差異，對問題作出具體解答．
探究與發(fā)現冪函數、指數函數、對數函數的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數、指數函數、對數函數在區(qū)間上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結，形成較為準確、詳盡的結論性報告．師：引導學生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數進行比較分析．生：仿照例題的探究方法，選用具體函數進行研究、論證，并進行交流總結，形成結論性報告．
師：對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示．鞏固與反思嘗試練習：教材P116練習1、2；教材P119練習．小結與反思：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義，生：通過嘗試練習進一步體會三種不同增長的函數模型的增長差異及其實際應用．師：培養(yǎng)學生
認識數學的價值，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值，享受數學的應用美．對數學學科的深刻認識，體會數學的應用美．環(huán)節(jié)呈現教學材料師生互動設計作業(yè)與回饋教材P127習題32（A組）第1~5題；（B組）第1題課外活動
收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用；有時同一個實際問題可以建立多個函數模型．具體應用函數模型時，你認為應該怎樣選用合理的函數模型？
