3.3幾何概型（一）知識探究（一）：幾何概型的概念思考1：某班公交車到終點站的時間可能是11:30～12:00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上.這兩個試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？思考2：下圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.你認為甲獲勝的概率分別是多少？思考3：上述每個扇形區(qū)域?qū)膱A弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個因素有關(guān)？哪個因素無關(guān)？與扇形的弧長（或面積）有關(guān)，與扇形區(qū)域所在的位置無關(guān).思考4：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個基本特征？（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；（2）每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等.知識探究（二）：幾何概型的概率對于具有幾何意義的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式.思考1：有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計算的？思考3：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運動員在距離靶面70m外射箭.假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？思考4：在裝有5升純凈水的容器中放入一個病毒，現(xiàn)從中隨機取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？思考5：一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？P(A)=理論遷移例1某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(假設(shè)電臺整點報時),思考6：向邊長為1的正方形內(nèi)隨機拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？概率為0的事件可能會發(fā)生，概率為1的事件不一定會發(fā)生.例2在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值.假設(shè)正方形邊長為2，正方形內(nèi)豆子數(shù)為n,圓內(nèi)豆子數(shù)為m.例3　利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2所圍成的圖形的面積.以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率×2.例4.在一邊長為2的正六邊形的紙片上，有一個半徑為R的半圓孔，隨機向該紙片投擲一粒芝麻，若芝麻恰好從半圓孔穿過的概率為，則R=_________.,小結(jié)1.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數(shù)與整數(shù)值隨機數(shù)的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個實數(shù)，整數(shù)值隨機數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值.3.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機點的個數(shù)之比來解決.4.利用計算機和線性變換Y=X*(b-a)＋a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數(shù)，其操作方法要通過上機實習才能掌握.5如果一個隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個，并且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.6幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，對應隨機事件及試驗結(jié)果的幾何量可以是長度、面積或體積.P(A)=《習案》作業(yè)：三十四