中考數(shù)學復習方法技巧：轉化思想訓練（含答案）方法技巧專題五　轉化思想訓練轉化思想是解決數(shù)學問題的根本思想，解數(shù)學題的過程其實就是逐漸轉化的過程．常見的轉化方法有：未知向已知轉化，數(shù)與形的相互轉化，多元向一元轉化，高次向低次轉化，分散向集中轉化，不規(guī)則向規(guī)則轉化，生活問題向數(shù)學問題轉化等等．一、選擇題1．[2015·山西]我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是(　　)A．轉化思想B．函數(shù)思想C．數(shù)形結合思想D．公理化思想2．[2016·揚州]已知M＝a－1，N＝a2－a(a為任意實數(shù))，則M、N的大小關系為(　　)A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能確定3．[2016·十堰]如圖F5－1所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10m后左轉24°，再沿直線前進10m，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是(　　)A．140mB．150m　C．160mD．240m圖F5－1　　　4．[2016·徐州]圖F5－2是由三個邊長分別為6，9，x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是(　　)圖F5－2A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空題5．[2017·煙臺]運行程序如圖F5－3所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x,后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是________．圖F5－36．[2016·達州]如圖F5－4，P是等邊三角形ABC內一點，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AQ，連結BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，則四邊形APBQ的面積為________．圖F5－4　　　7．[2016·宿遷]如圖F5－5，在矩形ABCD中，AD＝4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為________．圖F5－5三、解答題8．如圖F5－6①，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點．分別延長OD到點G，OC到點E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連結AG，DE.(1)求證：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如圖②.①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結果，不必說明理由．圖F5－6,參考答案1．A2．A　[解析]∵N－M＝a2－a－(a－1)＝a2－a＋1＝(a－)2＋＞0，∴M＜N.故選A.注：此題把比較兩個式子的大小轉化為比較兩個代數(shù)式的差的正負．3．B　[解析]∵多邊形的外角和為360°，這里每一個外角都為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°＝15.∴小華一共走的路程＝15×10＝150(m)．故選B.注：把問題轉化為正多邊形的周長．4．D　[解析]如圖，把原圖形擴充成矩形，則圖中兩個陰影部分的面積相等，于是可列方程x(9－x)＝6×(9－6)．整理，得x2－9x＋18＝0，解得x1＝3，x2＝6.故選D.注：此題體現(xiàn)了轉化思想(把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形)和方程思想．5．x＜8　[解析]由題意，得3x－6<18，解得x＜8.6．24＋9　[解析]如圖，連結PQ，則△APQ為等邊三角形．∴PQ＝AP＝6.易知△APC≌△AQB，∴QB＝PC＝10.由勾股定理的逆定理，可知∠BPQ＝90°.∴S四邊形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝×6×8＋×62＝24＋9.故答案為24＋9.注：此題體現(xiàn)了分散向集中轉化，即通過旋轉把PA，PB，PC集中到△PBQ中．7．4或2　[解析]設AD的中點為P1，無論AB多長，△P1BC都是等腰三角形，即點P1始終是符合條件的一個點．(1)如圖①，當以點B(或點C)為圓心，以BC為半徑的圓與直線AD相切時，符合條件的點有3個，此時AB＝BC＝4；(2)如圖②，分別以點B(或點C)為圓心，以BC為半徑的圓經過點P1時，符合條件的點也有3個．此時BP1＝BC＝4，AB＝2.綜上所述，BA的長為4或2.,注：將等腰三角形的個數(shù)轉化為直線與圓的交點個數(shù)．8．解：(1)證明：如圖，延長ED交AG于點H.∵O為正方形ABCD對角線的交點，∴OA＝OD，∠AOG＝∠DOE＝90°，∵四邊形OEFG為正方形，∴OG＝OE，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°.∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.(2)①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有以下兩種情況：(i)α由0°增大到90°的過程中，當∠OAG′為直角時，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.(ii)α由90°增大到180°的過程中，當∠OAG′為直角時，同理可求得∠BOG′＝30°，所以α＝180°－30°＝150°.綜上，當∠OAG′為直角時，α＝30°或150°.,②AF′長的最大值是2＋，此時α＝315°.理由：當AF′的長最大時，點F′在直線AC上，如圖所示．∵AB＝BC＝CD＝AD＝1，∴AC＝BD＝，AO＝OD＝.∴OE′＝E′F′＝2OD＝.∴OF′＝＝2.∴AF′＝AO＋OF′＝＋2.∵∠DOG′＝45°，∴旋轉角α＝360°－45°＝315°.