章末過關檢測(四)(建議用時：45分鐘)一、單項選擇題1.如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的是(　　)A．A、B兩球的初速度之比為1∶4B．A、B兩球的初速度之比為1∶2C．若兩球同時拋出，則落地的時間差為D．若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為(－1)解析：選D。由x＝v0t和y＝gt2知v1＝＝，v2＝＝x，因此兩球的初速度之比為1∶2，A、B錯誤；若兩球同時拋出，則落地的時間差為－＝(－1)，C錯誤；若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差也為(－1)，D正確。2．(2020·揚州市模擬)2018年12月8日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了嫦娥四號探測器，經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移飛行進入環(huán)月橢圓軌道，然后實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進入距月球表面約100km的環(huán)月圓形軌道，準備登陸月球背面。如圖所示，關于嫦娥四號在環(huán)月橢圓軌道和環(huán)月圓形軌道的運行，下列說法正確的是(　　) A．在環(huán)月橢圓軌道運行時，A點速度小于B點速度B．由環(huán)月橢圓軌道進入環(huán)月圓形軌道，嫦娥四號的機械能減小C．在環(huán)月橢圓軌道上通過A點的加速度比在環(huán)月圓形軌道通過A點的加速度大D．在環(huán)月橢圓軌道運行的周期比環(huán)月圓形軌道的周期小解析：選B。根據(jù)開普勒行星運動定律可知，近月點速度大，遠月點速度小，A錯誤；由環(huán)月橢圓軌道進入環(huán)月圓形軌道在A點應減速，阻力做負功，機械能減小，B正確；加速度由萬有引力產(chǎn)生，在同一點受到的萬有引力相等，則加速度相等，C錯誤；由開普勒第三定律可知軌道半長軸大的周期大，所以在環(huán)月橢圓軌道運行的周期比在環(huán)月圓形軌道的周期大，D錯誤。3．隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂方式。如圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質(zhì)量為m的高爾夫球。由于恒定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴，則下列判斷錯誤的是(　　)A．球被擊出后做平拋運動B．該球從被擊出到落入A穴所用的時間為C．球被擊出時的初速度大小為LD．球被擊出后受到的水平風力的大小為解析：選A。由于受到恒定的水平風力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運動，A錯誤；由h＝gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時間t＝，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零， 小球在水平方向做勻減速運動，由L＝得球被擊出時的初速度大小為v0＝L，C正確；由v0＝at得球的水平方向加速度大小a＝，球被擊出后受到的水平風力的大小為F＝ma＝，D正確。4.(2020·三湘名校教育聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。質(zhì)量相等的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止。A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α、β，α>β，則下列說法正確的是(　　)A．A的向心力小于B的向心力B．容器對A的支持力一定小于容器對B的支持力C．若ω緩慢增大，則A、B受到的摩擦力一定都增大D．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向下的摩擦力解析：選D。根據(jù)向心力公式知F＝mω2Rsinθ，質(zhì)量和角速度相等，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α、β，α>β，所以A的向心力大于B的向心力，故A錯誤；根據(jù)徑向力知，若物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，則由受力情況根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2Rsinθ，解得ω＝，若角速度大于，則會有沿切線向下的摩擦力，若小于，則會有沿切線向上的摩擦力，故容器對A的支持力不一定小于容器對B的支持力，故B錯誤；若ω緩慢增大，則A、B受到的摩擦力方向會發(fā)生變化，故摩擦力數(shù)值不一定都增大，故C錯誤；因A受的靜摩擦力為零，則B有沿容器壁向上滑動的趨勢，即B受沿容器壁向下的摩擦力，故D正確。5.(2020·蘇州市模擬) 中國探月工程三期主要實現(xiàn)采樣返回任務，部分過程可簡化如下：探測器完成樣本采集后從月球表面發(fā)射升空，沿橢圓軌道在遠月點與繞月圓軌道飛行的嫦娥五號完成對接。已知月球半徑約為地球半徑的，月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(　　)A．探測器從月球表面發(fā)射時的速度至少為7.9km/sB．對接前嫦娥五號飛行的加速度小于1.6m/s2C．若對接后嫦娥五號在原軌道上運行，則其速度比對接前的大D．對接前探測器在橢圓軌道運行的周期大于嫦娥五號的運行周期解析：選B。根據(jù)G＝m，得v＝，探測器從月球表面發(fā)射時的速度為從地球表面發(fā)射速度的，即v＝0.2×7.9km/s＝1.58km/s，故A錯誤；探測器繞月球表面運動時加速度為a＝＝＝0.16×＝0.16g＝1.6m/s2，探測器沿橢圓運動到遠月點過程中加速度減小，則對接前嫦娥五號飛行的加速度小于1.6m/s2，故B正確；由公式G＝m得v＝，可知若對接后嫦娥五號在原軌道上運行，則其速度不變，故C錯誤；由開普勒第三定律＝k可知，對接前探測器在橢圓軌道運行的半長軸小于嫦娥五號運動的半徑，則對接前探測器在橢圓軌道運行的周期小于嫦娥五號的運行周期，故D錯誤。6.(2020·南京市六校聯(lián)合體5月聯(lián)考)我國在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射了神舟十一號載人飛船，并隨后與天宮二號對接形成組合體。如圖所示，圓軌道1為天宮二號的運行軌道，圓軌道2為神舟十一號開始的運行軌道，半徑為R，神舟十一號經(jīng)過時間t，通過的弧長為s。已知引力常量為G，則(　　) A．天宮二號內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)B．神舟十一號要完成與天宮二號對接必須適時加速C．發(fā)射神舟十一號時的速率一定小于7.9km/sD．可算出地球質(zhì)量為解析：選B。天宮二號內(nèi)的物體隨天宮二號一起圍繞地球做圓周運動，即合外力方向改變，因此不處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；當神舟十一號加速時，它會做離心運動，進而從軌道2上升至軌道1，再與天宮二號對接，故B正確；7.9km/s為第一宇宙速度，是最大的運行速度。神舟十一號的軌道半徑比地球半徑大，因此其發(fā)射速度應當大于7.9km/s，故C錯誤；神舟十一號的線速度為v＝，根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝m，聯(lián)立解得M＝，即地球質(zhì)量為，故D錯誤。7．如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網(wǎng)平面，且剛好過網(wǎng)落在對方界內(nèi)。相關數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)A．擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關系為h1＝1.5h2B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于，就一定落在對方界內(nèi)C．任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)D．任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) 解析：選D。由題意可知，球通過水平位移s和s，所用的時間之比為2∶3，則在豎直方向上，根據(jù)h＝gt2，可得＝，解得h1＝1.8h2，故A錯誤；豎直方向上，根據(jù)h＝gt2，可得時間t＝，若保持擊球高度不變，球恰不越界時，運動時間t1＝，故可得球的最大初速度v01＝＝；球恰好過網(wǎng)時，運動時間t2＝，故可得球的最小初速度v02＝＝s，故球初速度的取值范圍是s≤v0≤，B錯誤；任意降低擊球高度(仍大于h2)，存在一個臨界高度h0，這個臨界高度值滿足h0－h(huán)2＝gt2＝g()2，h0＝gt′2＝g()2，聯(lián)立得該臨界高度h0＝h2，球的初速度v0＝，低于這一高度擊球，球不能落在對方界內(nèi)，故C錯誤；增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落到對方界內(nèi)，故D正確。8.如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊疊放在一起，距軸心距離為L，隨圓盤一起做勻速圓周運動。已知圓盤與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，B與A之間的動摩擦因數(shù)為0.5μ，假如最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是(　　)A．物塊A、B一起勻速轉(zhuǎn)動過程中加速度恒定B．物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小不相等C．A、B一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為D．當A、B恰好發(fā)生相對運動時圓盤對B的摩擦力為2μmg 解析：選C。兩物塊做勻速轉(zhuǎn)動的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心不恒定，故A錯誤；根據(jù)向心力公式Fn＝mLω2可知，物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等，故B錯誤；對A、B整體分析，當最大靜摩擦力提供向心力，有μ·2mg＝2mωL，解得ωB＝，對A分析，B對A的最大靜摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωL，解得ωA＝，A、B一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為，此時圓盤對B的摩擦力為f＝2m·L·ω＝μmg，故C正確，D錯誤。二、非選擇題9.(2020·南京市重點中學高三聯(lián)考)宇航員登陸某星球做了一個平拋運動實驗，并用頻閃照相機記錄小球做平拋運動的部分軌跡，且已知平拋初速度為5m/s。將相片放大到實際大小后在水平方向和豎直方向建立平面直角坐標系，A、B、C為小球運動中的3個連續(xù)的記錄點，A、B和C點的坐標分別為(0，0)、(0.50m，0.25m)和(1.00m，0.75m)。則：(1)頻閃照相機的頻閃頻率為________Hz；(2)該星球表面重力加速度為________m/s2；(3)小球開始做平拋運動的初始位置坐標為x＝_______m，y＝________m。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)解析：(1)頻閃照相機的頻閃頻率為f＝＝＝Hz＝10Hz。(2)根據(jù)Δy＝gT2可得g＝＝m/s2＝25m/s2。(3)小球在B點的豎直分速度vBy＝＝m/s＝3.75m/s，則拋出點到B點的豎直距離h＝＝m＝0.28125m，小球到達B點的時間tB＝＝ s＝0.15s，則拋出點的縱坐標為y＝－(0.28125－0.25)m＝－0.03125m≈－0.031m；拋出點的橫坐標為x＝－(v0tB－xB)＝－(5×0.15－0.5)m＝－0.25m。答案：(1)10　(2)25　(3)－0.25　－0.03110．汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如圖所示。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？(2)求汽車在該車道上所能允許的最小車速。解析：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝m解得：v≈38.7m/s。(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝mFNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s　(2)30m/s11.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m 的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2。(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？解析：(1)設繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規(guī)律有豎直方向：d＝gt2水平方向：d＝v1t解得v1＝由機械能守恒定律有mv＝mv＋mg解得v2＝。(2)設繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小。球做圓周運動的半徑為R＝d由圓周運動向心力公式，有Fmax－mg＝得Fmax＝mg。(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3。繩承受的最大拉力不變，有Fmax－mg＝m， 解得v3＝繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t1。由平拋運動規(guī)律有d－l＝gt，x＝v3t1得x＝4，當l＝時，x有最大值xmax＝d。答案：(1)　　　(2)mg　(3)　d