§2.1 不等式及其解法專題檢測1.(2020湖南衡陽一中第一次月考,1)設(shè)集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,則A∩(?RB)=( )A.(0,1] B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1]答案 D ∵B=={x|(x+1)x≤0,且x≠0}={x|-1≤x<0},∴?RB={x|x<-1或x≥0},又∵A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-2≤2x≤2}={x|-1≤x≤1},∴A∩(?RB)={x|0≤x≤1}.故選D.2.(2020黑龍江哈爾濱六中第一次調(diào)研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln,則a,b,c的大小關(guān)系為( )A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案 C 考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理的核心素養(yǎng).∵3a=e,∴a=log3e.b=log35-log32=log3,c=2ln=ln3.又∵
1,∴c>a>b,故選C.3.(2019山西考前適應(yīng)性訓(xùn)練(三),8)設(shè)m=log0.30.6,n=log20.6,則( )A.m+n>mn B.m+nmn D.m-nlog0.31=0,n=log20.6mn.故選A.4.(2019福建廈門一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,則( )
A.x1+2e>2+e,即xb>0時(shí),ea>eb,∴aea>aeb,∴b+aea>b+aeb,∴y>z,∵z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,∴z>x.∴x1,0logb2018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab答案 D 解法一:∵a>1,00>logb2018,logba0,∴(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,∴A,B,C正確,D不正確.故選D.解法二:取a=2,c=,b=,代入四個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn),可知D不正確,故選D.6.(2020山東濰坊期中,11)若x≥y,則下列不等式中一定正確的是( )A.2x≥2y B.≥C.x2≥y2 D.x2+y2≥2xy答案 AD 對于A,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,2x≥2y,故選項(xiàng)A一定正確;對于B,x,y可能均為負(fù)數(shù),此時(shí)B不成立,故選項(xiàng)B不一定正確;對于C,若y為負(fù)值,且|x|<|y|,則C不成立,故選項(xiàng)C不一定正確;對于D,由x≥y,得x-y≥0,則(x-y)2≥0,則x2+y2≥2xy,故選項(xiàng)D一定正確.故選AD.7.(多選題)(2020山東青島五十八中期中)下列命題為真命題的是( )A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若aab>b2
C.若a>b>0,且c<0,則>D.若a>b,則<答案 BC 對于A,當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不成立;對于B,a2-ab=a(a-b),∵a0,∴a2>ab.ab-b2=b(a-b),∵a0,∴ab-b2>0,∴a2>ab>b2;對于C,∵a>b>0,∴a2>b2>0,∴<,又∵c<0,∴>;對于D,當(dāng)a=1,b=-1時(shí),>,故選BC.8.(2020上海復(fù)旦大學(xué)附中9月綜合練,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是,則不等式cx2+bx+a<0的解集為 .?答案 解析 本題主要考查一元二次不等式的解法,根與系數(shù)的關(guān)系,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算.由已知不等式ax2+bx+c>0的解集是,得即因此不等式cx2+bx+a<0可化為-ax2-ax+a<0,即3x2+5x-2<0,解得-20時(shí),f(x)=x2-2x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為 .?答案 (-3,0)∪(3,+∞)解析 設(shè)x<0,則-x>0,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x),即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-2x,又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等價(jià)于或解得x>3或-30,f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2,故f(x)=從而4f(x)=4f(x)=
∴4f(x)=f(2x),故不等式f(x+m2)≥4f(x)同解于f(x+m2)≥f(2x),又f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù),故x+m2≥2x,即m2≥x對任意的x∈[m,m+2]恒成立,∴m2≥m+2,即m≤-1或m≥2.
