§3.1　函數(shù)的概念專題檢測(cè)1.(2018安徽合肥一模,3)已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))=(　　)A.-　　B.2　　C.4　　D.11答案　C　∵函數(shù)f(x)=∴f(1)=12+2=3,∴f(f(1))=f(3)=3+=4.故選C.2.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),8)已知函數(shù)f(x)=+bcosx+x,且滿足f(1-)=3,則f(1+)=(　　)A.2　　B.-3　　C.-4　　D.-1答案　D　當(dāng)x1+x2=2時(shí),f(x1)+f(x2)=+bcos+x1++bcos+x2=+bcos+x1++bcos(2-x1)+x2=x1+x2=2.所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,1)對(duì)稱,從而f(1+)=2-f(1-)=2-3=-1,故選D.3.(2017河北石家莊二中三模,5)已知函數(shù)f(x)=若f(2-a)=1,則f(a)=(　　)A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2答案　A　當(dāng)2-a≥2,即a≤0時(shí),f(2-a)=22-a-2-1=1,解得a=-1,則f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2;當(dāng)2-a<2,即a>0時(shí),f(2-a)=-log2[3-(2-a)]=1,解得a=-,舍去,∴f(a)=-2.故選A.4.(2018天津南開三模,8)已知f(x)=a,b,c,d是互不相同的正數(shù),且 f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是(　　)A.(18,28)　　B.(18,25)　　C.(20,25)　　D.(21,24)答案　D　作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,∵a,b,c,d是互不相同的正數(shù),且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),不妨設(shè)a6,且c+d=10,∴ab=1,d=10-c,∴abcd=c(10-c)=-c2+10c(30)的定義域與y=x不同,故不是相等函數(shù);D中函數(shù)y==|x|的解析式與y=x不同,故不是相等函數(shù).故選B.思路分析　分析函數(shù)的定義域和解析式,進(jìn)而根據(jù)相等函數(shù)的定義得到答案.方法總結(jié)　兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)需要兩個(gè)條件:①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合;②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致.這兩個(gè)條件缺一不可,必須同時(shí)滿足.7.(2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測(cè)試(五),1)下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=x的定義域、值域均相同的是(　　)A.y=2x-　　B.y=x2C.y=x+　　D.y=tanx答案　A　由題意知,函數(shù)f(x)=x的定義域和值域都為R.y=x2的值域?yàn)閇0,+∞),y=x+的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞),y=tanx的定義域?yàn)?故選A.8.(2018豫南九校第六次質(zhì)量考評(píng),6)已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.　　B.C.∪　　D.(0,1)∪答案　C　根據(jù)題意,可得f(x)的最小值為f(3)=6a-5,則a-2≤0,f(x)的圖象如圖所示:∴或解得11的x的取值范圍是　　　　.?答案　(0,+∞)解析?、佼?dāng)x≤0時(shí),x-1≤-1,∴f(x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+1>1,即x>0,此時(shí)無(wú)解.②當(dāng)020=1,∴此時(shí)f(x)+f(x-1)>1恒成立.③當(dāng)x>1時(shí),x-1>0,∴f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=3·2x-1,∵2x-1>20=1,∴此時(shí)f(x)+f(x-1)>1恒成立.綜上所述,滿足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范圍是(0,+∞).解題關(guān)鍵　解答本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解,分x≤0,01三種情況討論,并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解答.10.(2018江蘇淮安、宿遷期中,12)已知函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且它們的圖象拼成如圖所示的“Z”形折線段ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五個(gè)點(diǎn).則滿足題意的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式為　.? 答案　f(x)=(答案不唯一)解析　由題圖可知,線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,因?yàn)閒(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè),再在AB或OB中選取一個(gè),組合形式為OC和AB,CD和OB,OC的方程為y=x(-12,則f(x)<-1,即2-log2x<-1,解得x∈(8,+∞),取并集得到不等式的解集為(-4,-1)∪(8,+∞).當(dāng)x>2時(shí),f(x)=2-log2x<2-log22=1,要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則需當(dāng)x≤2時(shí),f(x)的最小值不大于1.①當(dāng)對(duì)稱軸x=-<2,即λ>-4時(shí),必須≤1,解得λ∈(-4,-2]∪[2,+∞),②當(dāng)對(duì)稱軸x=-≥2,即λ≤-4時(shí),必須4+2λ+3≤1,解得λ∈(-∞,-4],取并集可得λ的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).14.(2018南通如皋教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(一)改編,19)已知二次函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象過點(diǎn)(1,2).求函數(shù)f(x)的解析式.解析　由二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),可設(shè)f(x)=ax2+bx(a≠0),又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù), 所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R,都有f(-x)=f(x),即a(-x)2+b(-x)=ax2+bx,所以2bx=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R都成立,故b=0.所以f(x)=ax2,f'(x)=2ax,又因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象過點(diǎn)(1,2),所以2a×1=2,解得a=1.所以f(x)=x2.15.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,20)已知函數(shù)f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對(duì)任意的x∈R恒有f(x)≤g(x)成立.(1)求證:g(x)>0恒成立;(2)設(shè)b=0時(shí),記h(x)=(x∈[2,+∞)),求函數(shù)h(x)的值域;(3)若對(duì)滿足條件的任意實(shí)數(shù)b,c,不等式g(c)-g(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.解析　(1)證明:f(x)≤g(x)恒成立,即x2+(b-2)x+c-b≥0,∴Δ=(b-2)2-4(c-b)≤0,∴b2-4c+4≤0,∴b2-4c≤-4<0,∴g(x)>0恒成立.(2)∵b=0,∴h(x)=,由(1)知c≥1.當(dāng)1≤c≤4時(shí),h(x)在[2,+∞)上為增函數(shù),∴h(x)的值域?yàn)?當(dāng)c>4時(shí),h(x)在[2,]上為減函數(shù),在[,+∞)上為增函數(shù),∴h(x)的值域?yàn)閇,+∞).綜上,1≤c≤4時(shí),h(x)的值域?yàn)?c>4時(shí),h(x)的值域?yàn)閇,+∞). (3)由(1)推得b2-4c+4≤0,∴4c-4b≥b2-4b+4=(b-2)2≥0,∴c-b≥0,同理,c+b≥0,又g(c)-g(b)≤M(c2-b2),即(c+2b)(c-b)≤M(c2-b2),當(dāng)c2=b2時(shí),(c+2b)(c-b)=0或-2b2,∴M∈R;當(dāng)c-b>0且c+b>0時(shí),M≥=1+恒成立,∴只需求當(dāng)c>b>0時(shí),的最大值即可,而=,∵>1,∴<,∴M≥,即M的最小值為.