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2022新高考數(shù)學(xué)人教A版一輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練3.3二次函數(shù)與冪函數(shù)專題檢測（帶解析）
ID：58532 2021-10-30 1 3.00元 8頁 131.64 KB
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§3.3　二次函數(shù)與冪函數(shù)專題檢測1.(2020四川宜賓第四中學(xué)第二次月考,6)已知函數(shù)f(x)=x-3,若a=f(0.60.6),b=f(0.60.4),c=f(0.40.6),則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)A.ab>c　　B.a>c>bC.c>a>b　　D.c>b>a答案　C　由題圖知,函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),且x=1時,y=a∈(1,2);函數(shù)y=xb是冪函數(shù),且x=2時,y=2b∈(1,2),∴b∈(0,1);函數(shù)y=logcx是對數(shù)函數(shù),且x=2時,y=logc2∈(0,1),∴c>2.綜上,a、b、c的大小關(guān)系是c>a>b.故選C.8.(2020海南天一大聯(lián)考一模,5)不等式(x2+1>(3x+t的解集為(　　)A.∪(4,+∞)　　B.(-1,4)C.(4,+∞)　　D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案　A　不等式(x2+1>(3x+5等價(jià)于x2+1>3x+5≥0,解得-≤x<-1或x>4,所以原不等式的解集為∪(4,+∞).故選A.9.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)設(shè)關(guān)于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的實(shí)根分 別為x1,x2和x3,x4,若x10,解得0時,t'>0,函數(shù)遞增,∴b=時,t取得最小值9,∴t≥9,∴x2===在t∈[9,+∞)上遞減,∴t=9,即a=,b=時,x2取得最大值.思路分析　問題轉(zhuǎn)化為求x2=的最大值,令t=+=(01).(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;(2)若對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析　(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù),又f(x)的定義域和值域均為[1,a],∴即解得a=2.(2)∵對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4, ∴f(x)max-f(x)min≤4.①若a≥2,∵a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,∴當(dāng)x∈[1,a+1]時,f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.∴(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.②若1,所以當(dāng)k≥時,f(x)≤對任意的x∈(0,3]恒成立,故實(shí)數(shù)k的最小值為.14.(2019山西晉中模擬,20)對于函數(shù)f(x)=ax2+(1+b)x+b-1(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=mx0成立,則稱x0為f(x)關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求f(x)關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn);(2)若對于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn),求a的取值范圍;(3)當(dāng)a=1,b=2時,函數(shù)f(x)在(0,2]上存在兩個關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn),試求參數(shù)m的取值范圍.解析　(1)當(dāng)a=1,b=-2時,f(x)=x2-x-3,由題意得x2-x-3=x,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,故當(dāng)a=1,b=-2時,f(x)關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)為-1和3. (2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn),∴ax2+(b+1)x+b-1=x,即ax2+bx+b-1=0恒有兩個不等實(shí)根,∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立,于是Δ'=(-4a)2-16a<0,解得0
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