§3.3 二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.若二次函數(shù)y=kx2-4x+2在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,2)答案 A2.已知函數(shù)y=2x2-6x+3,x∈[-1,1],則y的最小值是 .?答案 -1考點(diǎn)二 冪函數(shù)3.函數(shù)y=的圖象大致是( )答案 C4.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A5.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象過點(diǎn),則k+α等于( )A. B.1 C. D.2答案 C[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么( )A.f(-2)
2)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為( )A.16 B.18 C.25 D.30答案 B 因?yàn)閙>2,所以拋物線的開口向下,所以≤-2,8-n≥-2(2-m),n≤12-2m,故nm≤(12-2m)m=-2m2+12m=-2(m-3)2+18≤18,當(dāng)且僅當(dāng)m=3,n=6時(shí)等號成立,所以mn的最大值為18.故選B.方法總結(jié) 處理多變量函數(shù)最值問題的方法有:(1)消元法:把多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題,消元時(shí)可以用等量消元,也可以用不等量消元.(2)基本不等式:即給出的條件是和為定值或積為定值,此時(shí)可以利用基本不等式來處理,用這個(gè)方法時(shí)要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.(3)線性規(guī)劃:如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組,而目標(biāo)函數(shù)也是二元一次的,那么我們可以用線性規(guī)劃來處理.考點(diǎn)二 冪函數(shù)1.(2018安徽巢湖柘皋中學(xué)第三次月考,3)已知p:|m+1|<1,q:冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 B p:由|m+1|<1得-20,y=xn是定義域上的增函數(shù),n<0,y=xn在(-∞,0)和(0,+∞)上均為減函數(shù),故C錯(cuò)誤;由冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)的圖象一定過第一象限,不可能出現(xiàn)在第四象限,知D正確,故選D.3.(2018寧夏石嘴山三中模擬,6)若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f的值為( )A.-3 B.- C.3 D.答案 D 設(shè)f(x)=xα(α為常數(shù)),∵=3,∴=3,∴α=log23.∴f(x)=.則f==.故選D.4.(2018陜西西安檢測,3)函數(shù)y=的圖象大致是( )
答案 C y==,其定義域?yàn)閤∈R,排除A,B.又0<<1,圖象在第一象限為上凸的,排除D,故選C.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一 求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)1.(2019廣東珠海模擬,6)已知函數(shù)y=x2-4x+5在閉區(qū)間[0,m]上有最大值5,最小值1,則m的取值范圍是( )A.[0,1] B.[1,2] C.[0,2] D.[2,4]答案 D2.已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+的定義域?yàn)镈.(1)求D;(2)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求實(shí)數(shù)m的值.考法二 一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=0(m∈Z)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且0
