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2022新高考數(shù)學(xué)人教A版一輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練3.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合集訓(xùn)（帶解析）
ID：58535 2021-10-30 1 3.00元 8頁 125.17 KB
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§3.4　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C2.函數(shù)y=的值域為(　　)A.　　B.　　C.　　D.(0,2]答案　D3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=的大小關(guān)系是(　　)A.M=N　　B.M≤N　　C.MN答案　D4.若函數(shù)f(x)=(a2-3)·ax為指數(shù)函數(shù),則a=　　　　.?答案　25.若函數(shù)y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.?答案　(-,-1)∪(1,) [教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(2019黑龍江牡丹江一模,8)設(shè)函數(shù)f(x)=+a,若f(x)為奇函數(shù),則不等式f(x)>-的解集為(　　)A.(0,ln2)　　B.(-∞,ln2)C.(-∞,ln3)　　D.(0,ln3)答案　C　函數(shù)f(x)=+a的定義域為R,因為f(x)為奇函數(shù),所以有f(0)=+a=0,解得a=-,則f(x)=-.由y=ex+1為增函數(shù),得f(x)=-在R上為減函數(shù),且f(ln3)=-=-,則f(x)>-?f(x)>f(ln3)?x-?f(x)>f(ln3)?x0對一切x∈R恒成立,則必須有(3-2a)2-4a2<0,解得a>,故實數(shù)a的取值范圍為.3.(2018泰州中學(xué)期中,9)已知函數(shù)f(x)=設(shè)a>b≥0,若f(a)=f(b),則b·f(a)的取值范圍是　　　　.?答案　解析　作出函數(shù)f(x)=的圖象如圖,因為函數(shù)f(x)在[0,1)和[1,+∞)上都是單調(diào)遞增函數(shù),所以若滿足a>b≥0,f(a)=f(b),則必有b∈[0,1),a∈[1,+∞).由圖可知,使f(a)=f(b)成立的b的取值范圍為b∈,故f(a)∈.所以b·f(a)∈.4.(2017江蘇南通、徐州聯(lián)考,16)已知函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R).(1)當(dāng)λ=1時,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.解析　(1)函數(shù)f(x)為偶函數(shù).證明:函數(shù)f(x)的定義域為R. 當(dāng)λ=1時,f(x)=3x+3-x,f(-x)=3-x+3x=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+≤6,令t=3x(t∈[1,9]),則原不等式等價于t+≤6在t∈[1,9]上恒成立,即λ≤-t2+6t在t∈[1,9]上恒成立,令g(t)=-t2+6t,t∈[1,9],易知當(dāng)t=9時,g(t)min=g(9)=-27,所以λ≤-27.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一　指數(shù)式的大小比較1.(2020湖南炎陵一中仿真考試(文))已知a=log23,b=,c=log47,則(　　)A.bb,則(　　)A.ln(a-b)>0　　B.3a<3bC.a3-b3>0　　D.|a|>|b|答案　C3.(2020福建泉州線上測試)已知a=,b=(e2,c=logπe,e為自然對數(shù)的底數(shù),則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　.? 答案　a>b>c考法二　指數(shù)(型)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.(2020廣東揭陽三中第一次月考,6)函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　)A.(-∞,+∞)　　B.[-3,3]　　C.(-∞,3]　　D.[3,+∞)答案　D5.(2019山東濰坊模擬,7)已知函數(shù)f(x)=x-4+,x∈(0,4),當(dāng)x=a時,f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為(　　)答案　A[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一　指數(shù)式的大小比較1.(2017浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,4)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(lo4)=-3,則a的值為(　　)A.　　B.3　　C.9　　D. 答案　A　由f(lo4)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函數(shù),則有f(2)=3,即a2=3,又a>0,故a=.2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x|,記a=f(log0.52.2),b=f(log20.5),c=f(0.5),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　)A.a0時,3x>2x>1,結(jié)合函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,知f(3x)>f(2x),即f(bx)f(2x),即f(bx)f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是(　　)A.a<0,b<0,c<0　　B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c　　D.2a+2c<2答案　D　作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象(如圖中實線所示),由af(c)>f(b),結(jié)合圖象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,c>0,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.3.(2017浙江溫州十校期末聯(lián)考,7)設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.[0,+∞)　　B.(0,+∞)C.(1,+∞)　　D.[1,+∞)答案　D　作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖. 由f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個實數(shù)根-1,因此只需f(x)=a有兩個不同于-1的實根,利用圖象可得實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).5.已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.?答案　(-∞,4]解析　令t=|2x-m|,則t=|2x-m|在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,而y=2t為R上的增函數(shù),所以要使函數(shù)f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則有≤2,即m≤4,所以m的取值范圍是(-∞,4].6.若關(guān)于x的方程22x-2xa+a+1=0有兩個不同的正實根,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　.?答案　(2+2,+∞)解析　設(shè)t=2x,則原方程可變?yōu)閠2-at+a+1=0①,因為原方程有兩個不同的正實根,所以方程①有兩個大于1的實根.設(shè)方程①的兩個大于1的實根為t1,t2,則解得a>2+2.
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