§3.5　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專題檢測[教師專用題組]【3年模擬】1.(2019全國名校模擬示范卷一,5)已知函數(shù)f(x)=若f(a)=-3,則f(a-7)=(　　)A.-　　B.-　　C.　　D.答案　B　∵函數(shù)f(x)=f(a)=-3,∴當(dāng)a≤1時(shí),f(a)=2a-1-2=-3,無解;當(dāng)a>1時(shí),f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7,∴f(a-7)=f(7-7)=f(0)=20-1-2=-.故選B.2.(2018山東淄博模擬,10)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ln+,對(duì)任意a∈R,存在b∈(0,+∞),使f(a)=g(b),則b-a的最小值為(　　)A.2-1　　B.e2-C.2-ln2　　D.2+ln2答案　D　令y=ea,則a=lny,令y=ln+,可得b=2,令h(y)=b-a,則h(y)=2-lny,∴h'(y)=2-.顯然,h'(y)是增函數(shù),觀察可得當(dāng)y=時(shí),h'(y)=0,故h'(y)有唯一零點(diǎn).故當(dāng)y=時(shí),h(y)取得最小值,為2-ln=2+ln2,故選D.3.(2019北京東城期末,8)地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量.地震釋放的能量E(單位:,焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為8.0級(jí)和7.5級(jí),若它們釋放的能量分別為E1和E2,則的值所在的區(qū)間為(　　)A.(1,2)　　B.(5,6)C.(7,8)　　D.(15,16)答案　B　由lgE=4.8+1.5M可得lgE1=4.8+1.5×8=16.8,lgE2=4.8+1.5×7.5=16.05,∵lgE1-lgE2=0.75=,∴lg=,∴=1=,∵5=<<=6,∴選B.4.(2018安徽安慶二模,7)函數(shù)f(x)=loga|x|(00,b>0,則“log2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的(　　)A.充分不必要條件　　B.必要不充分條件C.充要條件　　D.既不充分也不必要條件答案　A　若log2a+log2b≥log2(a+b),則ab≥a+b.又a>0,b>0,則ab≥a+b≥2,即ab≥4,故充分性成立;若a=4,b=1,則滿足ab≥4,但log2a+log2b=2,log2(a+b)=log25>2,∴log2a+log2b≥log2(a+b)不成立,故必要性不成立,故選A.7.(2018天津新華中學(xué)模擬,4)關(guān)于x的函數(shù)y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(-∞,2]　　B.(-1,+∞)C.(-1,2]　　D.(-∞,-1)答案　C　∵函數(shù)y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上為減函數(shù),∴t=x2-ax+2a在[1,+∞)上為增函數(shù),且在[1,+∞)上t>0恒成立,則解得-10時(shí),|lnx|=kx+2⇒k=-=故k=令k=g(x),當(dāng)01,∴a0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則b=　　　　. 答案　-7解析　令x-1=1,得x=2,∴定點(diǎn)為A(2,2),將定點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)f(x)中,得2=32+b,解得b=-7.13.(2018浙江蕭山九中12月月考,11)若函數(shù)f(x)=+lgx,則f(x)的定義域?yàn)椤　　　?不等式f(x)>1的解集是　　　　. 答案　;(1,+∞)解析　由1+lgx≥0,得x≥,則f(x)的定義域?yàn)?令=t,t≥0,則不等式f(x)>1可轉(zhuǎn)化為t2+t-2>0,∵t≥0,∴t>1.∴1+lgx>1,∴x>1,故不等式f(x)>1的解集是(1,+∞).14.(2018江蘇南通一中期中)已知函數(shù)f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;,(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.解析　(1)由題意易得f(x)的定義域是(-1,1).由f(x)=-x+log2,可得f(-x)=x+log2=-(-x)+log2=-=-f(x),即f(x)+f(-x)=0,所以f+f=0.(2)令t==-1+,則t=-1+在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減.又y=log2t在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)=-x+log2在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)存在最小值f(a)=-a+log2.15.(2018江蘇鹽城中學(xué)上學(xué)期第一次檢測,16)已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)記函數(shù)g(x)=10f(x)+3x,求函數(shù)g(x)的值域;(3)若不等式f(x)>m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析　(1)∵函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x),∴解得-2m有解,∴m