§3.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應用應用篇【應用集訓】1.(2020福建永安一中、漳平一中第一次聯(lián)考,8)將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.假設過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m分鐘甲桶中的水只有升,則m的值為( )A.5 B.8 C.9 D.10答案 A2.(2020江西新余四中月考,11)中國古代近似計算方法源遠流長,早在8世紀,我國著名數(shù)學家張遂為編制《大衍歷》發(fā)明了一種二次不等距插值算法.若函數(shù)y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1,∴tmin=13.創(chuàng)新篇【創(chuàng)新集訓】
1.(2020安徽示范高中聯(lián)考,7)在《九章算術》方田章圓田術(劉徽注)中指出:“割之彌細,所失彌小,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在中“…”即代表無限次重復,但原式卻是個定值x,這可以通過方程=x確定出來x=2,類比上述結(jié)論可得log2(2+log2(2+log2(2+…)))的正值為( )A.1 B. C.2 D.4答案 C2.(2020重慶萬州二中第一次月考,8)中華文化博大精深.我國古代對年齡的表述可謂是名目繁多,比如“二八年華”指女子16歲.乾隆曾出上聯(lián)“花甲重逢,外加三七歲月”,紀曉嵐對下聯(lián)“古稀雙慶,更多一度春秋”,暗指一位老人的年齡.根據(jù)類比思想和文化常識,這位老人的年齡為( )A.71歲 B.81歲 C.131歲 D.141歲答案 D3.(命題標準樣題,19)給出一個滿足以下條件的函數(shù)f(x),并證明你的結(jié)論.①f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;②f(x)是偶函數(shù);③f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù);④f(x)恰有2個零點.[教師專用題組]【創(chuàng)新集訓】1.(2018北京石景山期末,8,5分)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點A出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30s,他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步的過程,設小明跑步的時間為t(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示,則這個固定位置可能是圖1中的( )A.點M B.點N C.點P D.點Q答案 D A.假設這個位置在點M,則從A至B這段時間,y不隨時間的變化而變化,與函數(shù)圖象不符,故本選項錯誤;B.假設這個位置在點N,則從A至C這段時間,A點與C點對應y的大小應該相同,與函數(shù)圖象不符,故本選項錯誤;C.假設這個位置在點P,由函數(shù)圖象可得,從A到C的過程中,會有一個時刻,教練到小明的距離等于t=30時教練到小明的距離,而點P不符合這個條件,故本選項錯誤;D.經(jīng)判斷點Q符合函數(shù)圖象,故本選項正確.故選D.思路分析 分別假設這個位置在點M、N、P、Q,然后結(jié)合圖象進行判斷.2.(多選題)(2021屆華南師范大學附中模擬)如圖,某池塘里浮萍的面積y(單位:m2)與時間t(單位:月)的關系為y=at.則下列說法正確的是( )
A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時,浮萍面積不超過80m2D.若浮萍蔓延到2m2,4m2,8m2所經(jīng)過的時間(單位:月)分別是t1,t2,t3,則2t2=t1+t3答案 AD 由圖象可知,函數(shù)圖象過點(1,3),∴a=3,∴函數(shù)解析式為y=3t(t≥0),∴浮萍每月的增長率為==2,故選項A正確;∵函數(shù)y=3t是指數(shù)函數(shù),是曲線型函數(shù),∴浮萍每月增加的面積不相等,故選項B錯誤;當t=4時,y=34=81>80,故選項C錯誤;對于D選項,∵=2,=4,=8,∴t1=log32,t2=log34,t3=log38,又∵2log34=log316=log32+log38,∴2t2=t1+t3,故選項D正確.故選AD.3.(2018北京一六一中學期中,8)經(jīng)濟學家在研究供求關系時,一般用縱軸表示產(chǎn)品價格(自變量),用橫軸表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量).某類產(chǎn)品的市場供求關系在不受外界因素(如政府限制最高價格等)的影響下,市場會自發(fā)調(diào)解供求關系:當產(chǎn)品價格P1低于均衡價格P0時,需求量大于供應量,價格會上升為P2;當產(chǎn)品價格P2高于均衡價格P0時,供應量大于需求量,價格又會下降,價格如此波動下去,產(chǎn)品價格將會逐漸靠近均衡價格P0.能正確表示上述供求關系的圖象是( )答案 D 因為當價格為P1時,需求量應大于供應量,由此可將B、C排除.選項A、D的區(qū)別在于兩條曲線的斜率變化的快慢.當價格為P2時,供應量大于需求量,價格下降為P3,此時供應量小于需求量,價格會上升為P4,在價格由P1到P4的變化過程中,選項A和選項D的圖象如圖:
由圖可知,選項A的價格會越來越遠離P0,選項D越來越靠近P0.故選D.
