§3.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用專題檢測1.(2020河南安陽模擬,8)5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog2.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比從1000提升至2000,則C大約增加了( )A.10% B.30% C.50% D.100%答案 A 本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用,以及對數(shù)的運算性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).將信噪比從1000提升至2000,C大約增加了=≈≈10%,故選A.2.(2020北京平谷一模,10)在聲學(xué)中,聲強級L(單位:dB)由公式L=10lg給出,其中I為聲強(單位:W/m2).L1=60dB,L2=75dB,那么=( )A.1 B. C.- D.答案 D 本題考查對數(shù)在聲學(xué)中的應(yīng)用問題,考查學(xué)生的運算求解能力,滲透數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),試題體現(xiàn)應(yīng)用性.由題意,10lg=60?=106,10lg=75?=107.5,
因而==1,故選D.3.當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是( )A.8 B.9 C.10 D.11答案 C 設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1,則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為,由題意得<,解得n≥10,所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.故選C.4.(2017北京平谷零模,8)某位股民購進(jìn)某支股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了5次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了5次跌停(每次下跌10%),則該股民購進(jìn)的這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為( )A.略有盈利B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況答案 B 設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價格為a元,則(1+10%)5(1-10%)5a=0.995a
100),則解得2000,∴g(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),g(x)min=g(1)=e2,∴函數(shù)y=f(x)-|x-1|-kx在[1,+∞)上沒有零點時,k
