§5.2　三角恒等變換基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點　三角函數(shù)式的求值和化簡1.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點P,則sin=(　　)A.　　B.-　　C.　　D.-答案　A2.=(　　)A.-　　B.-1　　C.　　D.1答案　D3.已知tan=-,且<α<π,則等于(　　)A.　　B.-　　C.-　　D.-答案　C4.已知sinα=,α∈,則cos的值為(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A5.(多選題)下列式子的運算結(jié)果為的是(　　)A.tan25°+tan35°+tan25°tan35°B.2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)C.D.答案　ABC6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x0,y0)在單位圓O上,設(shè)∠xOP=α,且α∈.若cos=-,則x0的值為　　　　.?答案　-7.函數(shù)f(x)=cos+sin,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=,α∈,求tan的值.[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點　三角函數(shù)式的求值和化簡1.(2018浙江金華十校第一學(xué)期期末調(diào)研,3)sin5°cos55°-cos175°sin55°的結(jié)果是(　　)A.-　　B.　　C.-　　D.答案　D　sin5°cos55°-cos175°sin55°=sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin(5°+55°)=sin60°=,故選D. 2.(2020陜西漢中第六次模擬,5)化簡:=(　　)A.　　B.　　C.1　　D.-答案　A　本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用,通過代數(shù)式的化簡考查學(xué)生的運算求解能力.====,故選A.方法點撥　三角函數(shù)式化簡的步驟:(1)差異分析:觀察角、函數(shù)名稱間的差異;(2)探尋聯(lián)系:運用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系;(3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)墓?促使差異轉(zhuǎn)化,即“變角變名變結(jié)構(gòu)”.3.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,7)已知sin=-,則cos2α+sin2α=(　　)A.　　B.-　　C.-　　D.答案　A　設(shè)-α=t,則sint=-,cos2α+sin2α=2sin=2sin=2cos2t=2(cos2t-sin2t)=2×=,選A.4.(2018貴州貴陽第二次適應(yīng)性考試,13)已知tan(π+α)=2,則cos2α+sin2α=　　　　.?答案　解析　∵tan(π+α)=2,∴tanα=2.cos2α+sin2α====.5.(2019河南頂級名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測評,16)已知α∈,β∈,sin(2α+β)=sinβ,則=　　　　.?答案　5解析　因為sin(2α+β)=sinβ,即sin[(α+β)+α]=sin[(α+β)-α],則sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα],有sin(α+β)cosα=5cos(α+β)sinα,得到tan(α+β)=5tanα,所以=5.解題關(guān)鍵　把sin(2α+β)=sinβ變?yōu)閟in(α+β+α)=sin(α+β-α),恰當(dāng)變角是解決本題的關(guān)鍵.6.(2018貴州凱里一中1月月考,15)已知α,β均為銳角,且cos(α+β)=,則tanα的最大值是　　　　.?答案　解析　因為α,β均為銳角,所以cosα≠0,cosβ≠0.由cos(α+β)=得cosαcosβ-sinαsinβ=,則sinβcosβ-tanαsin2β=tanα,即(1+sin2β)tanα=sinβcosβ,所以tanα====,因為β為銳角,所以tanβ>0,所以2tanβ+≥2,得tanα≤=當(dāng)且僅當(dāng)tanβ=時等號成立.∴tanα的最大值為.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一　三角函數(shù)式的化簡方法1.(2019山東夏津一中月考,4)cos4-sin4=(　　)A.0　　B.-　　C.　　D.1答案　C2.(2020四川鄰水實驗學(xué)校月考一,2)=(　　) A.2　　B.　　C.1　　D.-1答案　D3.(2020山東濰坊期末,5)已知sin=,α∈,則cosα=(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A4.(2020山東青島二模,13)已知tanθ=3,則=　　　　.?答案　5.(2020江蘇蘇州五校月考,8)已知cos=,θ∈,則sin的值為　　　　.?答案　-6.(2020江蘇南通海門中學(xué)檢測,17)已知0<α<,<β<π,tan2α=-,sinβ=.(1)求tanα的值;(2)求cos(α-2β)的值.考法二　三角函數(shù)式的求值方法7.(2019江西九江十校聯(lián)考,8)已知cos=,則sin的值為(　　)A.-　　B.　　C.　　D.-答案　B8.(2020山東濱州三校聯(lián)考,7)若sin=,則cos+2α=(　　)A.-　　B.-　　C.　　D.答案　A9.(2020福建寧德模擬考,8)已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,則cos(α-β)的值等于(　　)A.-　　B.　　C.-　　D.答案　D10.(2020山東濱州三模,15)已知α,β,γ∈,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,則cos(α-β)=　　　　,α-β=　　　　.?答案　;-11.(2020江蘇揚州高郵開學(xué)考,17)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α的頂點為坐標(biāo)原點O,始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊上有一點P(1,2).(1)求cos2α+sin2α;(2)若sin(α-β)=,且β∈,求角β的值.[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一　三角函數(shù)式的化簡方法1.(2018北京通州期中,2)已知cosα=,0<α<π,則tan=(　　)A.　　B.-1　　C.　　D.-7答案　D　∵cosα=,0<α<π,∴sinα=,∴tanα=,∴tan====-7.故選D.2.(2019廣西南寧摸底考試,6)若tan+tan=,則tanx=(　　) A.-2　　B.2　　C.　　D.-答案　C　tanx=tan+=,tan=,tan=,則tan·tan=-1,即tanx==.故選C.3.(2020全國卷24省4月聯(lián)考,5)已知sin(α+15°)=,則cos(α-30°)=(　　)A.　　B.-　　C.或　　D.或-答案　D　∵sin(α+15°)=,∴cos(α+15°)=或-.當(dāng)cos(α+15°)=時,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)cos45°+sin(α+15°)sin45°=×=;當(dāng)cos(α+15°)=-時,cos(α-30°)=cos[(α+15°)-45°]=cos(α+15°)·cos45°+sin(α+15°)sin45°=×=-,∴cos(α-30°)=或-,故選D.4.(2020百師聯(lián)盟第五次聯(lián)考,13)已知sinsin=,則sin=　　　　.?答案　解析　sinsin=sinsin-=sincos=sin=,所以sin=.