§6.2　等差數(shù)列專題檢測1.(20195·3原創(chuàng)沖刺卷一,4)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S2=3,S3=6,則S2n+1=(　　)A.(2n+1)(n+1)　　B.(2n+1)(n-1)C.(2n-1)(n+1)　　D.(2n+1)(n+2)答案　A　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則2a1+d=3,3a1+3d=6,所以a1=d=1,則an=1+(n-1)×1=n.因此S2n+1==(2n+1)(n+1).2.(2018安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,5)中國古詩詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈(zèng)分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個(gè)兒子分到的綿是(　　)A.174斤　　B.184斤　　C.191斤　　D.201斤答案　B　用a1,a2,…,a8表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列a1,a2,…,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項(xiàng)的和為996,∴8a1+×17=996,解得a1=65.∴a8=65+7×17=184,即第8個(gè)兒子分到的綿是184斤.選B.3.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,5)已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為整數(shù),且a1=-5,a3a4=-1,則|a1|+|a2|+…+|a10|=(　　)A.70　　B.58　　C.51　　D.40答案　B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由各項(xiàng)都為整數(shù)得d∈Z,因?yàn)閍1=-5,所以 a3a4=(-5+2d)(-5+3d)=-1,化簡得6d2-25d+26=0,解得d=2或d=(舍去),所以an=2n-7,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=5+3+1+1+3+…+13=9+=58.故選B.4.(2018安徽淮北一模,9)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S20180.∴S4034==2017(a2018+a2017)<0,S4035==4035a2018>0,可知Sn<0時(shí)n的最大值是4034.故選D.解題關(guān)鍵　由S20180是解題的關(guān)鍵.易錯(cuò)警示　本題中所求的是前n項(xiàng)和Sn<0時(shí)n的最大值,注意不要與Sn最大時(shí)的n值混淆.求Sn<0時(shí)n的最大值,運(yùn)用前n項(xiàng)和公式求解;求Sn最大時(shí)的n值一般借助通項(xiàng)公式聯(lián)立an≥0與an+1≤0求解.5.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=36,a4a6=275,則(　　)A.an=7n-17　　B.an=-7n+53C.anan+1的最小值為-12　　D.anan+1無最小值答案　ABC　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3+a7=36,∴a4+a6=36,由解得或當(dāng)時(shí),得∴an=7n-17,∴a2=-3,a3=4,故當(dāng)n≤2時(shí),an<0;當(dāng)n≥3時(shí)an>0,∴a2a3=-12為anan+1的最小值.當(dāng)時(shí),得∴an=-7n+53,∴a7=4,a8=-3. 易知當(dāng)n≤7時(shí),an>0;當(dāng)n≥8時(shí),an<0,∴a7a8=-12為anan+1的最小值.故選ABC.6.(2018浙江金華十校高考模擬,15)已知等差數(shù)列{an}滿足:a4>0,a5<0,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則的取值范圍是　　　　.?答案　解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意知?jiǎng)t-3d0且2Sn=+an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若an>0(n∈N*),令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解析　(1)當(dāng)n=1時(shí),2S1=+a1=2a1,又a1>0,則a1=1, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-1)=0?an=-an-1或an=an-1+1,∴an=(-1)n-1或an=n.(2)∵an>0,∴an=n,∴bn==,∴Tn==（1+--）=-.