專題九　平面解析幾何備考篇【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、直線的方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念、掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.3.掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.從近幾年高考情況來看,直線和圓主要考查方程的求法,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);對于圓錐曲線,基礎(chǔ)題目主要考查定義與方程、幾何性質(zhì),特別是雙曲線的幾何性質(zhì)(離心率、漸近線)及拋物線的幾何性質(zhì).解答題通常以橢圓及拋物線為背景,考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系、弦中點(diǎn)問題、定點(diǎn)問題、定值問題、軌跡問題、取值范圍問題、證明問題及直線過定點(diǎn)問題.1.直線與圓的問題求解一定要注意數(shù)形結(jié)合的方法,充分利用圓的幾何性質(zhì)解題.2.恰當(dāng)選擇直線和曲線方程形式,簡化計(jì)算.3.合理運(yùn)用消元技巧,涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題,常常“設(shè)而不求”,利用根與系數(shù)的關(guān)系解題.4.圓錐曲線的弦中點(diǎn)問題的解題技巧:代點(diǎn)相減法(點(diǎn)差法).5.直線與橢圓或直線與拋物線的位置關(guān)系為基本題型,考查曲線的弦長,動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和有關(guān)幾何量的求解等.掌握基本解題方法:先聯(lián)立方程(二次方程和一次方程),再把幾何條件代數(shù)化,最后結(jié)合函數(shù)、不等式等知識(shí),解決求值、范圍、最值等問題.二、兩直線的位置關(guān)系1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、會(huì)求兩條平行直線間的距離.三、直線、圓的位置關(guān)系1.掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.2.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.四、橢圓、雙曲線、拋物線1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì).【真題探秘】命題規(guī)律,解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消元、化簡,然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,把已知幾何條件代數(shù)化轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.易錯(cuò)警示(1)設(shè)直線方程時(shí),應(yīng)注意討論斜率不存在的情況.(2)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的,不要忽略判別式.總結(jié)提升近幾年平面解析幾何題的呈現(xiàn)形式:第一問往往是求曲線的方程問題;第二問往往是直線與圓錐曲線相結(jié)合的問題.常常需要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系和判別式.[教師專用題組]1.真題多維細(xì)目表考題涉分題型難度考點(diǎn)考向解題方法核心素養(yǎng)2020北京,54選擇題易圓的方程圓心與原點(diǎn)距離的最小值轉(zhuǎn)化法數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020課標(biāo)Ⅰ理,115選擇題中直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓相切,直線方程數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2020課標(biāo)Ⅰ文,65選擇題易直線與圓的位置關(guān)系半徑、弦長的一半、弦心距的關(guān)系數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2.命題規(guī)律與探究1.從2020年高考情況來看,本專題內(nèi)容的考題與往年相差不大,考題難度以中檔為主,題型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)(如2020年新高考Ⅰ卷第9題B選項(xiàng)、課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第11題),分值一般為5分.2.本專題內(nèi)容在高考試題中以考查直線、圓的方程及位置關(guān)系為主,常用的解題方法為數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化法.注意待定系數(shù)法在求解方程問題中的應(yīng)用.3.在處理直線與圓的位置關(guān)系及弦長問題時(shí),常利用幾何法.4.本章重點(diǎn)考查的學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理、直觀想象.3.命題變化與趨勢1.2020年高考對本專題內(nèi)容的考查方式及題目難度變化不大,延續(xù)此前的考試風(fēng)格,突出直線的基礎(chǔ)地位.2.考查內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下方面:①求直線方程與圓的方程;②以直線、圓的位置關(guān)系為背景考查與圓有關(guān)的弦長、弦中點(diǎn)、切線以及最值等問題;③以直線、圓及圓錐曲線的融合為背景考查根與系數(shù)的關(guān)系,整體代換思想的應(yīng)用.這些內(nèi)容依然是高考考查的重點(diǎn),因此在備考復(fù)習(xí)之中應(yīng)加以重視.同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解題中的應(yīng)用.4.真題典例,核心考點(diǎn)　(1)直線、圓的方程;(2)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.命題要求　(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;(3)能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.知識(shí)儲(chǔ)備　(1)以線段AB為直徑的圓的方程已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則以AB為直徑的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(2)兩圓相交時(shí),公共弦所在直線的方程設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若兩圓相交,則有一條公共弦,兩圓方程相減得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,即為圓C1與C2的公共弦所在直線的方程.思路分析　由題意可判斷直線2x+y+2=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0相離,根據(jù)圓的知識(shí)可知,四點(diǎn)A,P,B,M共圓,且AB⊥MP,根據(jù)|PM|·|AB|=4S△PAM=4|PA|與|PA|=可知,當(dāng)直線MP⊥l時(shí),|MP|最小,也就是|PM|·|AB|最小,求出以MP為直徑的圓的方程,根據(jù)圓系的知識(shí)可知,直線AB是以MP為直徑的圓與圓☉M的公共弦,將兩圓方程相減即可求出直線AB的方程.命題規(guī)律　本章?？碱}型及方法(1)方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判定.(2)利用相切或相交的條件求參數(shù)的值或取值范圍.(3)利用相切或相交的條件求圓的切線長或弦長.(4)由直線與圓的位置關(guān)系判定有關(guān)幾何量的最值問題.(5)考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.[教師專用,題組]1.真題多維細(xì)目表考題涉分題型難度考點(diǎn)考向解題方法核心素養(yǎng)2020新高考Ⅰ,95多項(xiàng)選擇題中橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的漸近線定義法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020新高考Ⅰ,2212解答題難圓錐曲線的綜合問題直線與橢圓的位置關(guān)系、定值(點(diǎn))問題定義法分類討論法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2020天津,75選擇題中雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的方程定義法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2020課標(biāo)Ⅰ理,155填空題中雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的離心率的求法公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020新高考Ⅰ,135填空題易拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線過焦點(diǎn)的弦長公式法邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2020課標(biāo)Ⅰ,文21,理2012解答題難圓錐曲線的綜合問題橢圓的定值、定點(diǎn)問題直接法邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2020課標(biāo)Ⅰ文,115選擇題中雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)三角形的面積定義法公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020北京,2015解答題難圓錐曲線的綜合問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020北京,125填空題中雙曲線的幾何性質(zhì)由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)和漸近線公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020北京,74選擇題易拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的定義定義法數(shù)學(xué)運(yùn)算2.命題規(guī)律與探究1.從2020年高考情況來看,本專題內(nèi)容依然為高考熱點(diǎn),考題以中、高難度為主,題型涵蓋選擇題、填空題和解答題,分值約為20分.2.本專題內(nèi)容在高考試題中命題形式多樣,客觀題主要考查圓錐曲線的定義(如2020年新高考Ⅰ卷第9題)、方程和幾何性質(zhì)(如2020年課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第15題考查求雙曲線的離心率),解答題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其相關(guān)的弦長、弦中點(diǎn)、定點(diǎn)、最值范圍等問題.3.在求解圓錐曲線方程時(shí)注意待定系數(shù)法與定義法的應(yīng)用,在解決與圓錐曲線弦中點(diǎn)有關(guān)問題時(shí)注意點(diǎn)差法和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.4.本章重點(diǎn)考查的學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理.3.命題變化與趨勢1.2020年高考對本章的考查方式及題目難度變化不大,延續(xù)此前的考試風(fēng)格.2.考查內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下方面:①以圓錐曲線方程為背景考查標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用(如2020年新高考Ⅰ卷第9題).②以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景考查弦長(如2020年新高考Ⅰ卷第,13題,可以直接用過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式,也可以用通用的弦長公式求解).③以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為載體考查定點(diǎn)、定值,取值范圍以及存在性問題.④以平面幾何知識(shí)或圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容為載體考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解.這些內(nèi)容均為高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),因此在備考復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練,同時(shí)在備考時(shí)還需要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想在解決圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用.§9.1　直線方程與圓的方程基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一　直線方程1.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(　　)A.[0,π]　　B.∪C.　　D.∪答案　B2.已知直線l過點(diǎn)(1,2),且在縱軸上的截距為橫軸上的截距的兩倍,則直線l的方程為(　　)A.2x-y=0　　B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0　　D.2x-y=0或2x+y-4=0答案　D3.(多選題)下列說法正確的是(　　)A.截距相等的直線都可以用方程+=1表示B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行y軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角為θ的直線方程為y-1=tanθ(x-1)D.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線方程為(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0,答案　BD4.經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為　　　　　　　. 答案　4x-3y+9=0考點(diǎn)二　圓的方程5.已知點(diǎn)A(-2,-1),B(1,3),則以線段AB為直徑的圓的方程為(　　)A.+(y+1)2=25　　B.+(y-1)2=25C.+(y+1)2=　　D.+(y-1)2=答案　D6.若a∈,則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個(gè)數(shù)為(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.3答案　B7.已知A(0,),B(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△ABO的外接圓方程是(　　)A.x2+y2-x-y=0　　B.x2+y2+x+y=0C.x2+y2-x+y=0　　D.x2+y2+x-y=0答案　A8.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),則△ABC外接圓的方程為　　　　　　　　　. 答案　(x+3)2+(y-1)2=25[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)二　圓的方程,1.(2017廣東東莞二模,6)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0,且λ≠1),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓,若已知A(-2,0),B(2,0),λ=,則此阿波羅尼斯圓的方程為(　　)A.x2+y2-12x+4=0　　B.x2+y2+12x+4=0C.x2+y2-x+4=0　　D.x2+y2+x+4=0答案　D　由題意,設(shè)P(x,y),則=,化簡可得x2+y2+x+4=0,故選D.2.(2020浙江溫州一模,12)已知+=1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則|AB|=　　　　;以線段AB為直徑的圓的方程為　　　　　　　. 答案　2;x2+y2-4x-2y=0解析　本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式和利用圓心坐標(biāo)和半徑求圓的方程,屬于基礎(chǔ)題.由題意,可得點(diǎn)A(4,0),B(0,2),由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|==2.以線段AB為直徑的圓,其圓心為(2,1),半徑為,故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=5,即x2+y2-4x-2y=0.一題多解　用向量法求圓的方程:設(shè)M(x,y)為所求圓上任意一點(diǎn),則·=0,即(x-4)x+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一　求直線的傾斜角和斜率1.(2019湖南長沙長郡中學(xué)月考,5)已知點(diǎn)(-1,2)和在直線l:ax-y+1=0(a≠0)的同側(cè),則直線,l的傾斜角的取值范圍是(　　)A.　　B.∪C.　　D.答案　D2.(2020廣西玉林期末,7)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率k的取值范圍是(　　)A.-11或k或k<1　　D.k>或k<-1答案　D3.(2020百所名校單元示范卷(五),13)直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2),m∈R兩點(diǎn),那么直線l的傾斜角α的取值范圍為　　　　　　　　　. 答案　∪考法二　求直線的方程4.(2020山西大同重點(diǎn)中學(xué)第六次模擬,7)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱為三角形的歐拉線,已知△ABC的頂點(diǎn)A(4,0),B(0,2),且AC=BC,則△ABC的歐拉線方程為(　　)A.x-2y+3=0　　B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0　　D.2x-y-3=0答案　D5(2020豫西五校5月聯(lián)考,5)過點(diǎn)P(1,2)作直線l,若點(diǎn)A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則直線l的方程為(　　),A.4x+y-6=0或x=1　　B.3x+2y-7=0C.4x+y-6=0或3x+2y-7=0　　D.3x+2y-7=0或x=1答案　C6.(多選題)(2020山東聊城一中月考,10)若直線過點(diǎn)A(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等,則直線l方程可能為(　　)A.x-y+1=0　　B.x+y-3=0C.2x-y=0　　D.x-y-1=0答案　ABC考法三　對稱問題7.(2020河南鄭州二模,4)圓(x+2)2+(y-12)2=4關(guān)于直線x-y+8=0對稱的圓的方程為(　　)A.(x+3)2+(y+2)2=4　　B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4　　D.(x+6)2+(y+4)2=4答案　C8.(2020甘肅民勤一中期末,8)如圖,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是(　　)A.2　　　　　　　　　　B.3　　C.6　　　　　　　　　　D.2答案　D9.(2019豫南九校第四次聯(lián)考,14)已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,-4),且∠B,∠C的平分線所在直線的方程分別為x+y-2=0,x-3y-6=0,則BC邊所在直線的方程為　　　　　. 答案　x+7y-6=0考法四　求圓的方程,10.(2020重慶育才中學(xué)3月月考,7)圓C是以直線l:(2m+1)x+(m+1)y+2m=0上的定點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓,則圓C的方程為(　　)A.(x+2)2+(y-2)2=16　　B.(x-2)2+(y-2)2=16C.(x-2)2+(y+2)2=16　　D.(x+2)2+(y+2)2=16答案　A11.(2020陜西西安中學(xué)4月周考,5)已知圓C經(jīng)過P(-2,4),Q(3,-1)兩點(diǎn),且在x軸上截得的弦長為6,則圓C的方程為(　　)A.x2+y2-2x-4y-8=0B.x2+y2+2x-4y-8=0C.x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0D.x2+y2+2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0答案　C12.(2019福建漳州八校期中聯(lián)考,14)已知圓心在直線x-2y-3=0上,且圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5),則該圓的方程為　　　　　　　　　　　. 答案　x2+y2+2x+4y-5=0(或(x+1)2+(y+2)2=10)13.(2019湖北1月聯(lián)考)過點(diǎn)A(0,1)和B(1,2),且與x軸相切的圓的方程為　　　　　　　　　　　　　　　. 答案　(x-1)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y-5)2=25[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法三　對稱問題1.(2017河北五校聯(lián)考,5)直線ax+y+3a-1=0恒過定點(diǎn)M,則直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為(　　)A.2x+3y-12=0　　B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0　　D.2x+3y+12=0答案　D　由ax+y+3a-1=0,可得a(x+3)+(y-1)=0,令可得x=-3,y=1,∴M(-3,1),M,不在直線2x+3y-6=0上,設(shè)直線2x+3y-6=0關(guān)于M點(diǎn)對稱的直線方程為2x+3y+c=0(c≠-6),則=,解得c=12或c=-6(舍去),∴所求直線方程為2x+3y+12=0,故選D.2.(2018河北唐山模擬,13)若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱,則l的方程是　　　　　　　. 答案　x-2y+2=0解析　由得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),在直線2x-y-2=0上取一點(diǎn)A(1,0),設(shè)A關(guān)于直線x+y-4=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則即解得即對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),則l的方程為=,整理得x-2y+2=0.3.一束光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線l:x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1),則入射光線所在直線的方程為　　　　　. 答案　5x-4y+2=0解析　設(shè)點(diǎn)Q(1,1)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q'(x',y'),連接QQ'交l于點(diǎn)M,由題知kl=-1,∴kQQ'=1,∴QQ'所在直線的方程為y-1=x-1,即x-y=0,由解得∴M,∴解得即Q'(-2,-2),由光學(xué)知識(shí)可知,點(diǎn)Q'在入射光線所在的直線上,又kPQ'==,∴,入射光線所在的直線方程為y-3=(x-2),即5x-4y+2=0.4.(2019廣東六校聯(lián)考,15)已知點(diǎn)P(-1,2)及圓(x-3)2+(y-4)2=4,一束光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q反射后與圓相切于點(diǎn)T,則|PQ|+|QT|的值為　　　　. 答案　4解析　點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P'(-1,-2),由反射的對稱性可知,直線P'Q與圓相切,|PQ|+|QT|=|P'Q|+|QT|=|P'T|,∵圓(x-3)2+(y-4)2=4的圓心坐標(biāo)為A(3,4),半徑r=2,∴|AP'|2=(-1-3)2+(-2-4)2=52,|AT|=r=2,∴|PQ|+|QT|=|P'T|==4.考法四　求圓的方程1.(2018北京豐臺(tái)一模,10)圓心為(1,0),且與直線y=x+1相切的圓的方程是　　　　　　　　. 答案　(x-1)2+y2=2解析　因?yàn)閳A心為(1,0),所以設(shè)圓的方程為(x-1)2+y2=r2(r>0),因?yàn)樵搱A與直線y=x+1相切,所以r==.故所求圓的方程為(x-1)2+y2=2.2.(2018北京東城二模,13)直線x-y-1=0被圓C所截得的弦長為,則圓C,的方程可以為　　　　　　　　.(寫出一個(gè)即可) 答案　x2+y2=1(符合題意即可)解析　假設(shè)圓心C在原點(diǎn),則圓心(0,0)到直線x-y-1=0的距離d==,則2=,∴r=1,∴x2+y2=1.3.(2019北京西城期末文,10)以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,且與直線y=x相切的圓的方程為　　　　　　. 答案　(x-2)2+y2=2解析　依題意可知,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),圓心到直線y=x的距離即為圓的半徑,半徑為=,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=2.4.(2020北京人大附中開學(xué)測試,12)已知圓C的圓心位于第二象限且在直線y=2x+1上,若圓C與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　　. 答案　+=解析　本題考查圓的方程的求法、直線與圓相切,考查學(xué)生推理論證能力及運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).設(shè)圓心C(a,b),半徑為r,由圓心C在直線y=2x+1上,得b=2a+1,由圓心C(a,b)在第二象限得由圓C與兩坐標(biāo)軸相切得所以解得所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=.