專題十　計(jì)數(shù)原理備考篇【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.分類加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.(2)會用兩個原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.2.排列與組合(1)理解排列、組合的概念.(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.(3)能解決簡單的實(shí)際問題.1.從近幾年的高考命題情況看,考題難度以中低檔為主,題型以選擇題,填空題的形式出現(xiàn).2.考查內(nèi)容主要體現(xiàn)以下方面:(1)利用排列、組合解決實(shí)際問題或利用排列、組合解決概率有關(guān)問題;(2)利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求指定項(xiàng)系數(shù)或求二項(xiàng)式系數(shù)問題;(3)利用二項(xiàng)式展開式求二項(xiàng)式系數(shù)最值問題或求系數(shù)最值問題,常以這些內(nèi)容為考查重點(diǎn),同時關(guān)注分類討論思想在處理排列、組合問題中的應(yīng)用.1.在處理排列、組合的應(yīng)用問題時,常采用直接法,間接法,在處理二項(xiàng)式問題時常采用公式法.2.用排列、組合知識解決計(jì)數(shù)問題時,如果遇到的情況較為復(fù)雜,即分類較多,標(biāo)準(zhǔn)也較多,同時所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太容易計(jì)算時,往往利用表格法、樹狀圖法將其所有的可能一一列舉出來,這樣會更容易得出結(jié)果.3.求解二項(xiàng)式展開式的特定項(xiàng)時,即求展開式中的某一項(xiàng),如第n項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),有理項(xiàng),字母指數(shù)為某些特殊值的項(xiàng),先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)Tr+1=an-rbr,再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號),最后根據(jù)題目中指定的字母的指數(shù)所具有的特征,列出關(guān)系式求解即可.4.關(guān)注排列、組合在解決求離散型隨機(jī)變量分布列中的應(yīng)用,能夠在不同背景下抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì),強(qiáng)化在知識的形式過程,知識的遷移中滲透學(xué)科素養(yǎng).二、二項(xiàng)式定理1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.【真題探秘】命題立意(1)必備知識:計(jì)數(shù)原理與排列、組合.(2)考查能力:邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力.(3)核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)運(yùn)算.解題過程第一步:安排甲場館的志愿者,則甲場館的安排方法有=6種,第二步:安排乙場館的志愿者,則乙場館的安排方法有=10種,第三步:安排丙場館的志愿者,則丙場館的安排方法有=1種.所以共有6×10×1=60種不同的安排方法.故選C. 易錯警示對于排列、組合問題,首先要分析元素是否可重復(fù),其次要分析是排列問題,還是組合問題.知能拓展(1)原理解讀:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是把一個原始事件分解成若干個事件來完成,兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān).這兩個計(jì)數(shù)原理是最基本也是最重要的計(jì)數(shù)原理,是解答排列與組合問題,尤其是解答較復(fù)雜的排列與組合問題的基礎(chǔ).(2)方法拓展:解排列問題的主要方法有直接法、優(yōu)先法、捆綁法、插空法、間接法.分配問題有平均分配問題與非平均分配問題.[教師專用題組]1.真題多維細(xì)目表考題涉分題型難度考點(diǎn)考向解題方法核心素養(yǎng)2020新高考Ⅰ,35單項(xiàng)選擇題易排列、組合分配問題直接法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020新高考Ⅱ,65單項(xiàng)選擇題易排列、組合分配問題直接法數(shù)學(xué)運(yùn)算2020課標(biāo)Ⅰ理,85選擇題中二項(xiàng)式定理求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)分類討論法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2020北京,34選擇題易二項(xiàng)式定理求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2020天津,115填空題易二項(xiàng)式定理求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2.命題規(guī)律與探究1.從2020年高考情況來看,考題難度以中低檔為主,主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),分值為5分.2.本專題內(nèi)容在高考試題中以排列組合的綜合應(yīng)用,利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)式系數(shù)或求指定項(xiàng)系數(shù)為主,考查了學(xué)生處理問題的思維嚴(yán)密性和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.3.在處理排列組合的應(yīng)用問題時,常采用直接法、間接法;在處理二項(xiàng)式問題時常采用公式法.4.本章重點(diǎn)考查的學(xué)科核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理.3.命題變化與趨勢1.從2020年高考情況來看,考查方式及題目難度與往年變化不大,延續(xù)此前的考試風(fēng)格.2.考查內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下方面:①利用排列、組合解決實(shí)際問題,或利用排列、組合解決概率有關(guān)問題.②利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)或求二項(xiàng)式系數(shù)問題.③利用二項(xiàng)式展開式求二項(xiàng)式系數(shù)最值問題或求系數(shù)最值問題.常以這些內(nèi)容為考查重點(diǎn),同時關(guān)注分類討論思想在處理排列、組合問題中的應(yīng)用.3.加強(qiáng)關(guān)注排列、組合在解決求離散型隨機(jī)變量分布列中的應(yīng)用,能夠在不同背景下抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì).強(qiáng)化在知識的形成過程、知識的遷移中滲透學(xué)科素養(yǎng).4.真題典例核心考點(diǎn)　(1)排列、組合;(2)分組、分配問題.知識儲備　(1)解排列問題的主要方法:直接法,特殊位置或元素優(yōu)先考慮法、相鄰捆綁法、不相鄰插空法;間接法.(2)分組分配:先分組后分配原則,必須注意是均勻分配還是非均勻分配問題; (3)排列、組合問題中注意適當(dāng)分類后可避免重復(fù)計(jì)數(shù)問題.思路分析　(1)這是一個定向的完全不均勻分配問題;(2)先把6名學(xué)生按人數(shù)分為1、2、3三個小組,再分別去三個場館.易錯警示　本題是一個完全不均勻分組后再定向分配問題,容易出現(xiàn)分組再分配的錯誤.命題規(guī)律　分組、分配問題是排列、組合的綜合問題,解題思想是先分組后分配.分組問題屬于“組合”問題,常見的分組方法有三種:①完全均勻分組,每組元素的個數(shù)都相等;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù);③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.§10.1　計(jì)數(shù)原理與排列、組合基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)　計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.已知某公園有4個門,從一個門進(jìn),另一個門出,則不同的走法的種數(shù)為(　　)A.16　　B.13　　C.12　　D.10答案　C2.滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為(　　)A.14　　B.13　　C.12　　D.10答案　B3.中國國家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)小組賽中以1比0力克韓國國家隊(duì),賽后有六名隊(duì)員打算排成一排照相,其中隊(duì)長主動要求排在排頭或排尾,甲、乙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有(　　)A.34種　　B.48種　　C.96種　　D.144種答案　C4.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊(duì),平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診,其中每個分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士,則不同的分配方案有(　　)A.72種　　B.36種　　C.24種　　D.18種答案　B5.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則比40000大的偶數(shù)共有(　　)A.114個　　B.120個　　C.96個　　D.72個答案　B6.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽某市包括日月湖在內(nèi)的6個景區(qū),每名同學(xué)任選一個景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有(　　)A.×種　　B.×54種 C.×種　　D.×54種答案　D7.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有　　　　種.?答案　1808.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區(qū)去參加志愿服務(wù),每個社區(qū)1到2人,甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為　　　　.?答案　12[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】1.(2020山西大同開學(xué)學(xué)情調(diào)研,4)從6名大學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人,組成4人知識競賽代表隊(duì),則不同的選法共有(　　)A.15種　　B.180種　　C.360種　　D.90種答案　B　先從6名大學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,再從剩下的4人中選2人,故有=180種,故選B.解題關(guān)鍵　解決此類問題的關(guān)鍵是判斷問題與順序有沒有關(guān)系.2.(2019陜西漢中二模,10)漢中市2019年油菜花節(jié)在漢臺區(qū)舉辦,組委會將甲、乙等6名工作人員分配到兩個不同的接待處負(fù)責(zé)接待工作,每個接待處至少2人,則甲、乙兩人不在同一接待處的分配方法共有(　　)A.12種　　B.22種　　C.28種　　D.30種答案　C　將6名工作人員分成A,B兩組,對應(yīng)兩個不同的接待處,由題可分兩種情況討論:①甲在A組,組內(nèi)分到其他四人中的1人,2人或3人,則有++=14種分法;②甲在B組,組內(nèi)分到其他四人中的1人,2人或3人,則有++=14種分法.一共有14+14=28種分法.故選C.解題關(guān)鍵　本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理,解題的關(guān)鍵是分類列出所有可能情況,屬于一般題.3.(2018四川德陽三校聯(lián)考,7)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為(　　)A.48　　B.72　　C.90　　D.96答案　D　根據(jù)題意,從5名學(xué)生中選出4名分別參加競賽,分2種情況討論:①選出的4人中沒有甲,即選出其他4人參賽,有=24種情況;②選出的4人中有甲,由于甲不能參加生物競賽,則甲有3種選法,在剩余4人中任選3人參加剩下的三科競賽,有=24種選法,則此時共有3×24=72種選法,故共有24+72=96種不同的參賽方案.故選D.4.(2018廣東中山一中第五次統(tǒng)測,7)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　)A.85　　B.49　　C.56　　D.28答案　B　∵丙沒有入選,∴只需把丙去掉,總的元素個數(shù)變?yōu)?.∵甲、乙至少有1人入選,∴由條件可分為兩類:一類是甲、乙兩人只選一人,選法有·=42種;另一類是甲、乙都選,選法有·=7種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有42+7=49種,故選B.5.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不重復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的游覽線路有(　　) A.6種　　B.8種　　C.12種　　D.48種答案　D　從點(diǎn)P處進(jìn)入后,參觀第一個景點(diǎn)時,有6個路口可以選擇,從中任選一個,有種選法;參觀完第一個景點(diǎn),參觀第二個景點(diǎn)時,有4個路口可以選擇,從中任選一個,有種選法;參觀完第二個景點(diǎn),參觀第三個景點(diǎn)時,有2個路口可以選擇,從中任選一個,有種選法,則共有=48(種),故選D.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一　排列、組合問題的解題方法1.(2019重慶萬州二模,6)某中學(xué)某班主任要從7名同學(xué)(其中3男4女)中選出兩名同學(xué),其中一名擔(dān)任班長,另一名擔(dān)任學(xué)習(xí)委員,且這兩名同學(xué)中既有男生又有女生,則不同的安排方法有(　　)A.42種　　B.14種　　C.12種　　D.24種答案　D2.(多選題)(2021屆山東師大附中模擬)“二進(jìn)制”與我國古代的《易經(jīng)》有著一定的聯(lián)系,該書中有兩類最基本的符號:“——”和“——”,其中“——”在二進(jìn)制中記作“1”,“——”在二進(jìn)制中記作“0”,其變化原理與“逢二進(jìn)一”的法則相通.若從兩類符號中任取2個符號排列,則可以組成的不同的十進(jìn)制數(shù)為(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.3答案　ABCD3.(2020山東煙臺期末)為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”,某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周.若課程“樂”不排在第一周,課程“御”不排在最后一周,則所有可能的排法種數(shù)為(　　)A.216　　B.480　　C.504　　D.624答案　C4.(2019甘肅嘉峪關(guān)一中模擬)在高三某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么出場順序的排法種數(shù)為　　　　.?答案　605.(2020廣東廣州執(zhí)信中學(xué)月考,14)有6張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,2,從中任取4張,可排出的四位數(shù)有　　　　個.?答案　14考法二　分組分配問題的解題方法6.(2021屆遼寧上學(xué)期測試,7)我國即將進(jìn)入雙航母時代,航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2~3艘驅(qū)逐艦,1~2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì),則不同的組建方法種數(shù)為(　　)A.30　　B.60　　C.90　　D.120答案　D7.(2019廣東肇慶第一次統(tǒng)測,11)將甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所學(xué)校,每所學(xué)校至少一人,且甲不去A學(xué)校,則不同的分配方法有(　　)A.72種　　B.108種　　C.180種　　D.360種 答案　C8.(2019福建廈門一中月考,7)小明和小紅都計(jì)劃在國慶節(jié)的7天假期中到廈門“兩日游”,若他們不同一天出現(xiàn)在廈門,則他們出游的不同方案共有(　　)A.16種　　B.18種　　C.20種　　D.24種答案　C9.(2021屆浙江高考選考科目9月聯(lián)考,15)某地需要安排人員分別在上午、下午、前半夜、后半夜四個時間段值班,要求每班至少含一名民警和一名醫(yī)務(wù)人員,且至少有一名女性,每人值一班.現(xiàn)有民警4人(4男),醫(yī)務(wù)人員6人(5女1男),其中民警甲不排上午,男醫(yī)生不排上午、下午,則不同的安排方法有　　　　種.?答案　8640[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一　排列、組合問題的解題方法1.(2018安徽合肥調(diào)研性檢測,9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有(　　)A.250個　　B.249個　　C.48個　　D.24個答案　C　先考慮四位數(shù)的首位,當(dāng)排數(shù)字4,3時,其他三個數(shù)位上可從剩余的4個數(shù)中任選3個進(jìn)行全排列,得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件,因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有2=2×4×3×2=48個,故選C.2.(2017河南百校聯(lián)考質(zhì)檢,7)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側(cè),而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數(shù)為(　　)A.60　　B.96　　C.48　　D.72答案　C　第一步:先把乙和丙,丁和戊看作兩個整體,和己進(jìn)行全排列,共有種站法;第二步:安排甲,因?yàn)榧撞徽驹趦蓚?cè),所以從乙和丙,丁和戊,己之間的兩個空中任取一個,共有2種站法,所以共有2=48種不同的站法,選C.3.(2020吉林延邊二中9月月考,8)某次演出共有6位演員參加,規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場,乙和丙必須排在相鄰的順序出場,則不同的演出順序共有(　　)A.24種　　B.144種　　C.48種　　D.96種答案　D　把乙、丙看作一個元素,此時有5個元素,若甲排第一個,有=48種情況,若甲排最后一個,有=48種情況,共有48+48=96種情況,故選D.解題關(guān)鍵　本題主要考查排列的應(yīng)用,結(jié)合特殊元素優(yōu)先法以及相鄰問題捆綁法是解決本題的關(guān)鍵.4.(2018福建福州二模,8)福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,不同的安排方案共有(　　)A.90種　　B.180種　　C.270種　　D.360種 答案　B　根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:①在6位志愿者中任選1位,安排到甲展區(qū),有=6種情況;②在剩下的5位志愿者中任選1位,安排到乙展區(qū),有=5種情況;③將剩下的4位志愿者平均分成2組,然后安排到剩下的2個展區(qū),有×=6種情況,則一共有6×5×6=180種不同的安排方案,故選B.5.(2018豫北名校聯(lián)考,9)2018年元旦假期,某校高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名.8名同學(xué)分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個班的乘坐方式共有(　　)A.18種　　B.24種　　C.48種　　D.36種答案　B　由題意,有兩類:第一類,(1)班的2名同學(xué)在甲車上,甲車上剩下2名同學(xué)要來自不同的班級,從3個班級中選2個班級,有=3種情況,然后分別從選擇的班級中再選擇1名同學(xué),有=4種情況,故有3×4=12種情況.第二類,(1)班的2名同學(xué)不在甲車上,則從剩下的3個班級中選擇1個班級的2名同學(xué)坐在甲車上,有=3種情況,然后再從剩下的2個班級中分別選擇1名同學(xué),有=4種情況,這時共有3×4=12種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有12+12=24種不同的乘車方式,故選B.6.(2017江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合模擬,13)攝像師要對已坐定一排照相的5位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整,要求其中恰有2人座位不調(diào)整,則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答)?答案　20解析　從5人中任選3人有種,將3人位置全部進(jìn)行調(diào)整,有··種,故有···=20種調(diào)整方案.思路分析　先考慮從5人中任選3人的方法數(shù),再考慮3人位置全調(diào)的方法數(shù),進(jìn)而利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得結(jié)果.7.(2019北京昌平二模,12)2019年3月2日,昌平“回天”地區(qū)開展了7種不同類型的“三月雷鋒月,回天有我”社會服務(wù)活動.其中有2種活動既在上午開展、又在下午開展,3種活動只在上午開展,2種活動只在下午開展.小王參加了兩種不同的活動,且分別安排在上、下午,那么不同安排方案的種數(shù)是　　　　.?答案　18解析　不同安排方案的種數(shù)為++=18.8.(2018北京西城一模,13)安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運(yùn)動項(xiàng)目,每人只參加一個項(xiàng)目,每個項(xiàng)目都有人參加.若甲、乙2人不能參加同一個項(xiàng)目,則不同的安排方案的種數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答)?答案　30解析　不同的安排方案的種數(shù)為××(+)=30.考法二　分組、分配問題的解題方法1.(2018廣東珠海模擬,7)將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有(　　)A.480種　　B.360種　　C.240種　　D.120種答案　C　根據(jù)題意,將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則必須有2個小球放入1個盒子,其余的小球各單獨(dú)放入一個盒子,分2步進(jìn)行分析:①先將5個小球分成4組,有=10種分法;②將分好的4組全排列,放入4個盒子,有=24種情況,則不同的放法有10×24=240種.故選C.思路分析　根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①先將5個小球分成4組,②將分好的4組全排列,放入4個盒子,由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.方法總結(jié)　本題中涉及分組分配問題:先分組再分配.若涉及均勻分組問題,在均勻分成n組時,注意除以.2.(2019遼寧大連模擬,7)把標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子只放一個小球,則1號球不放入1號盒子的方法共有(　　)A.18種　　B.9種　　C.6種　　D.3種 答案　A　由于1號球不放入1號盒子,則1號盒子有2、3、4號球三種選擇,剩余的三個球可以任意放入2、3、4號盒子中,則2號盒子有三種選擇,3號盒子還剩兩種選擇,4號盒子只有一種選擇,故1號球不放入1號盒子的方法有···1=18種.故選A.3.(2019山西高考考前適應(yīng)性模擬(三),15)將5名學(xué)生分配到3個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動,每個社區(qū)至少分配一人,則不同的分配方案有　　　　種.(填寫數(shù)字)?答案　150解析　當(dāng)一個社區(qū)3人,其他社區(qū)各1人時,方案有=60種;當(dāng)一個社區(qū)1人,其他社區(qū)各2人時,方案有·=90種.故不同的分配方案共有150種.