§11.3　條件概率、二項分布及正態(tài)分布基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一　條件概率、相互獨立事件及二項分布1.某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C2.在元旦假期甲地降雨的概率是0.2,乙地降雨的概率是0.3,假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響,則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為(　　)A.0.2　　B.0.3　　C.0.38　　D.0.56答案　C3.“石頭、剪刀、布”又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　B4.某個部件由三個元件按如圖所示的方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D5.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為(　　)A.400　　B.300　　C.200　　D.100答案　C6.某次考試共有12個選擇題,每個選擇題的分值為5分,每個選擇題四個選項有且只有一個選項是正確的,A學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都沒有把握,最后選擇題的得分為X分,B學(xué)生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的,對其他三個選項都沒有把握,最后選擇題的得分為Y分,則D(Y)-D(X)=(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A 7.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只且不放回,則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為(　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D考點二　正態(tài)分布8.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機變量X,且X~N(800,502).則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為(　　)(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ0).若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,則ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率為(　　)A.0.2　　B.0.1　　C.0.8　　D.0.4答案　D11.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是,則μ等于(　　)A.1　　B.2　　C.4　　D.不能確定答案　C12.近年來“雙十一”已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事,并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年“雙十一”的廣告策略,隨機調(diào)查了1000名客戶在2017年“雙十一”前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時間T(單位:小時),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這10天網(wǎng)購所花的時間T近似服從N(μ,σ2),其中μ用樣本平均值代替,σ2=0.24. (1)計算μ,并利用該正態(tài)分布求P(1.51a+2),則a的值為(　　)A.　　B.　　C.5　　D.3答案　A　∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),∴x=2a-3與x=a+2關(guān)于直線x=3對稱,∴2a-3+a+2=6,∴3a=7,∴a=,故選A.2.(2019新疆烏魯木齊八一中學(xué)月考,6)經(jīng)統(tǒng)計,某市高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績X~N(85,σ2),且P(800),若ξ在(85,115)內(nèi)的概率為0.75,則任意選取一名學(xué)生,該生成績高于115分的概率為(　　)A.0.25　　B.0.1　　C.0.125　　D.0.5答案　C7.(2019山西運城一模,19)2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X(單位:小時)并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)