§11.5　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例應(yīng)用篇【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2019湖南湘潭二模,19)唐三彩是中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復(fù)雜,而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格.某廠生產(chǎn)的唐三彩的檢驗(yàn)方案是:先從燒制的這批唐三彩中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=2,再?gòu)倪@批唐三彩中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn);如果n=3,再?gòu)倪@批唐三彩中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批唐三彩通過(guò)檢驗(yàn),其他情況下,這批唐三彩都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為,即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件唐三彩是不是優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.(1)求這批唐三彩通過(guò)優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率:(2)已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn),對(duì)這批唐三彩做質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為X元,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2.(2019河北保定一模,19)為了盡快攻克一項(xiàng)科研課題,某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個(gè)研究小組同時(shí)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),現(xiàn)隨機(jī)在這兩個(gè)小組各抽取40個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,并規(guī)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)落在[495,510)(單位:克)之內(nèi)的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù),否則為不理想數(shù)據(jù).試驗(yàn)情況如表所示:抽查數(shù)據(jù)[490,495)[495,500)[500,505)[505,510)[510,515)頻數(shù)甲681484乙2121862(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出兩個(gè)小組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)若從甲小組測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中依次有放回地隨機(jī)抽查5個(gè)數(shù)據(jù),設(shè)抽到理想數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望(以頻率作為概率);(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對(duì)兩個(gè)研究小組的選擇有關(guān).甲小組乙小組合計(jì)理想數(shù)據(jù)不理想數(shù)據(jù)合計(jì)附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 3.撫州不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著許多旅游景點(diǎn),每年來(lái)?yè)嶂輩⒂^旅游的人數(shù)不勝數(shù).其中,名人園與夢(mèng)島被稱為撫州的兩張名片,為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已游覽名人園景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查.若不去夢(mèng)島記1分,若繼續(xù)去夢(mèng)島記2分.每位游客去夢(mèng)島的概率均為,且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.(1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)若從游客中隨機(jī)抽取m人,記總分恰為m分的概率為Am,求數(shù)列{Am}的前6項(xiàng)和;(3)在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中,記已調(diào)查過(guò)的累計(jì)得分恰為n分的概率為Bn,探討B(tài)n與Bn-1之間的關(guān)系,并求數(shù)列{Bn}的通項(xiàng)公式.