綜合測(cè)試卷(三)時(shí)間:120分鐘 分值:150分一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020北京八中10月月考,1)已知集合A={x|x>1},B={x|x1,因此m的值可以是2,故選D.易錯(cuò)警示 本題易錯(cuò)認(rèn)為m≥1,事實(shí)上m=1時(shí),A=(1,+∞),B=(-∞,1),不滿足A∪B=R.2.(2020江西臨川第二中學(xué)10月月考,2)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=,則|z|=( )A.1 B.2 C. D.答案 D 因?yàn)閦===1-2i,所以|z|==,故選D.3.(2019北京西城月考,5)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1),若∥,則實(shí)數(shù)m的值為( )A.- B.-3 C.- D.答案 B =(3,-4),=(6,-3),則=-=(3,1).∵∥,=(2m,m+1),∴3(m+1)-2m=0,∴m=-3,故選B.易錯(cuò)警示 向量a=(x1,y1)與非零向量b=(x2,y2)共線的充分必要條件是存在μ使得a=μb,其坐標(biāo)表示為x1y2-x2y1=0.要注意與兩向量垂直的坐標(biāo)表示區(qū)分,此處容易混淆.4.(2020內(nèi)蒙古包頭二模,5)已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使a0且a≠1,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]答案 D ∵f(x)=(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞增,∴即解得10,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )A. B.2 C. D.2答案 D 根據(jù)題意,點(diǎn)(-2,-1)在拋物線的準(zhǔn)線上,∵拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-,∴p=4,∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),又∵雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4,∴雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),即a=2,∵點(diǎn)(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,∴漸近線的斜率k==,∴b=1,∴c==,∴雙曲線的焦距為2c=2.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在,黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指導(dǎo)下,全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下面的圖展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況.根據(jù)該折線圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和答案 BC 由題圖可知,16天中新增確診病例數(shù)量整體呈下降趨勢(shì),但具體到每一天有增有減,故A錯(cuò)誤;因?yàn)槊咳招略龃_診病例的數(shù)量大部分小于新增疑似病例的數(shù)量,所以16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù),故B正確;易知16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000,故C正確;20日的新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例之和,故D錯(cuò)誤,故選BC.10.已知P是雙曲線C:-=1上任一點(diǎn),A,B是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|≥t恒成立,且實(shí)數(shù)t的最大值為,則下列說(shuō)法正確的是( )A.雙曲線的方程為-y2=1B.雙曲線的離心率為2C.函數(shù)y=loga(x-1)(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線2x-3y=0與C有兩個(gè)交點(diǎn)答案 AC 設(shè)A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y)(x1≠x,y1≠y),則-=1,-=1,兩式相減得+=0,即,=,∴=,∴·=,∴|k1|+|k2|=+=+≥2,又t的最大值為,∴m=1,故雙曲線的方程為-y2=1,故A正確;∵a=,b=1,∴c=2,∴e=,故B錯(cuò)誤;易知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),函數(shù)y=loga(x-1)(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0),故C正確;雙曲線的一條漸近線為y=x,直線2x-3y=0的斜率為,>,且該直線過(guò)原點(diǎn),∴直線2x-3y=0與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn),故D錯(cuò)誤,故選AC.11.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M分別為棱CD,CC1的中點(diǎn),Q為面對(duì)角線A1B上任一點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )A.平面APM內(nèi)存在直線與A1D1平行B.平面APM截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面面積為C.直線AP和DQ所成角可能為60°D.直線AP和DQ所成角可能為30°答案 BC 易知直線A1D1∥平面ABCD,平面ABCD∩平面APM=AP,直線AP與直線A1D1不平行,故A錯(cuò)誤;平面APM截正方體所得截面為四邊形APMB1,且四邊形APMB1為等腰梯形,=×=,故B正確;當(dāng)Q與A1重合時(shí),兩直線的夾角最小,當(dāng)Q與B重合時(shí),兩直線的夾角最大,∴cosθ∈,故C正確,D錯(cuò)誤.故選BC.12.關(guān)于函數(shù)f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列說(shuō)法正確的是( )A.當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x-y+1=0B.當(dāng)a=1時(shí),f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且-10,f(x)在(-π,+∞)上均存在零點(diǎn)D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)答案 ABD 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex+sinx,x∈(-π,+∞),∴f(0)=1,切點(diǎn)為(0,1),f'(x)=ex+cosx,∴f'(0)=2,∴切線方程為y-1=2(x-0),即2x-y+1=0,故A正確;a=1時(shí),f'(x)=ex+cosx,f″(x)=ex-sinx>0(x>-π)恒成立,∴f'(x)單調(diào)遞增,f'=+cos<0,f'=>0,故f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0,且x0∈,則f'(x0)=0,即+cosx0=0,f(x0)=+sinx0=sinx0-cosx0=sin∈(-1,0),故B正確;f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),令f(x)=0,則ex+asinx=0,當(dāng)x=kπ,k>-1且k∈Z時(shí),顯然沒(méi)有實(shí)根,故x≠kπ,k>-1且k∈Z,∴a=-,令h(x)=-,∴h'(x)=,令h'(x)=0,得x=+kπ,k≥-1,k∈Z,∴h(x)在上單調(diào)遞減,在,(k∈N)上單調(diào)遞增,在,(k∈N)上單調(diào)遞減,∴h(x)的極小值為h=≥(k∈N),h(x)的極大值為h=-≤-(k∈N),∴a∈(0,)時(shí),y=a與y=h(x)的圖象沒(méi)有交點(diǎn),即f(x)在(-π,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),故C錯(cuò)誤;存在a<0,使得f(x)在(-π,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),此時(shí)a=-,故D正確,故選ABD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2019湖北黃岡元月調(diào)研,15)若關(guān)于x的不等式x+≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為 . 答案 1解析 關(guān)于x的不等式x+≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即x-a+≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,,由x>a,可得x-a>0,則x-a+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=2,即x=a+2時(shí),上式取得最小值4,則5-a≤4,可得a≥1,則a的最小值為1.14.(2020甘肅蘭州4月診斷考試,15)大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示,開(kāi)口為正六邊形ABCDEF,側(cè)棱AA',BB',CC',DD',EE',FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,因此,有人說(shuō)蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)自己的家園.英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過(guò)計(jì)算得到∠B'C'D'=109°28'16″.已知一個(gè)蜂房中,BB'=DD'=5,AB=2,tan54°44'08″=,則此蜂房的表面積是 . 答案 216解析 本題主要考查多面體表面積的計(jì)算,考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算.連接BD,B'D',則BD
