高中數(shù)學高二選修2-3全冊教案1.1基本計數(shù)原理（第一課時）教學目標：（1）理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（2）會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題教學重點：（1）理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（2）會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題教學過程一、復習引入：一次集會共50人參加，結束時，大家兩兩握手，互相道別，請你統(tǒng)計一下，大家握手次數(shù)共有多少？某商場有東南西北四個大門，當你從一個大門進去又從另一個大門出來，問你共有多少種不同走法？二、講解新課：問題1春天來了，要從濟南到北京旅游，有三種交通工具供選擇：長途汽車、旅客列車和客機。已知當天長途車有2班，列車有3班。問共有多少種走法？設問1：從濟南到北京按交通工具可分____類方法?
第一類方法,乘火車，有___種方法;第二類方法,乘汽車，有___種方法;∴從甲地到乙地共有__________種方法設問2：每類方法中的每種一方法有什么特征？問題2：春天來了，要從濟南到北京旅游，若想中途參觀南開大學，已知從濟南到天津有3種走法，從天津到北京有兩種走法；問要從濟南到北京共有多少種不同的方法？從濟南到北京須經____再由_____到北京有____個步驟第一步,由濟南去天津有___種方法第二步,由天津去北京有____種方法,設問2：上述每步的每種方法能否單獨實現(xiàn)從濟南村經天津到達北京的目的?1分類計數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nK種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nK種不同的方法。1.標準必須一致,而且全面、不重不漏！2“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨立的即：它們兩兩的交集為空集！3每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nK種不同方法1標準必須一致、正確。2“步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。三、例子例1．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法例2．一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是，所以，可以組成10000個四位數(shù)號碼例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班，可以看成是經過先選1名上日班，再選1名上晚班兩個步驟完成，先選1名上日班，共有3種選法；上日班的工人選定后，上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理，不同的選法數(shù)是種，6種選法可以表示如下：日班晚班甲乙
甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，從3名工人中選出2名分別上日班和晚班，6種不同的選法例4，若分給你10塊完全一樣的糖，規(guī)定每天至少吃一塊，每天吃的塊數(shù)不限，問共有多少種不同的吃法？n塊糖呢？課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了兩個重要的計數(shù)原理及簡單應用課堂練習：課后作業(yè)：1.1基本計數(shù)原理（第二課時）教學目標：會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題教學重點：會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題教學過程
一、復習引入：1、分類計數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：例1書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？例2在1～20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?解:取與取是同一種取法.分類標準為兩加數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計數(shù)原理得(10×9)/2=45種取法,第
二類,奇奇相加,也有(10×9)/2=45種取法.根據(jù)分類計數(shù)原理共有45+45=90種不同取法.例3如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)例575600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個數(shù).由于75600=24×33×52×7(1)75600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中,,,于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5×4×3×2=120個.(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個數(shù)為4×3×2=24個.課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了兩個重要的計數(shù)原理的應用課堂練習：課后作業(yè)：
1.2.1排列（第一課時）教學目標：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導教學重點：理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導教學過程一、復習引入：1、分類計數(shù)原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k種途徑，由第1種途徑有n1種方法可以完成，由第2種途徑有n2種方法可以完成，……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么，完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有n1種不同的方法，完成第2步有n2種不同的方法，……，完成第K步有nK種不同的方法。那么，完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：1．排列的概念：從個不同元素中，任?。?
）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導：求以按依次填個空位來考慮，排列數(shù)公式：=（）說明：（1）公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列
全排列數(shù)：（叫做n的階乘）4.例子：例1．計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．（1）若，則，．（2）若則用排列數(shù)符號表示．解：（1）17，14．（2）若則＝．例3．（1）從這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分數(shù)，不同值的分數(shù)共有多少個？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？解：（1）；（2）；（3）課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導課堂練習：課后作業(yè)：
1.2.1排列（第二課時）教學目標：掌握解排列問題的常用方法教學重點：掌握解排列問題的常用方法教學過程一、復習引入：1．排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；
“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、講解新課：解排列問題問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當問題的反面簡單明了時，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．解排列問題和組合問題，一定要防止“重復”與“遺漏”．互斥分類——分類法先后有序——位置法反面明了——排除法相鄰排列——捆綁法分離排列——插空法例1求不同的排法種數(shù)：（1）6男2女排成一排，2女相鄰；（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰；（3）4男4女排成一排，同性者相鄰；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰．例2在3000與8000之間，數(shù)字不重復的奇數(shù)有多少個？分析符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個數(shù)字中選取2個有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個．解符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個．答在3000與8000之間，數(shù)字不重復的奇數(shù)有1232個．例3某小組6個人排隊照相留念．(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？
分析(1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題．(2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因為這是分步問題，所以用乘法原理，有P21·P41·P44種不同排法．(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊，有P22種排法．因為是分步問題，應當用乘法原理，所以有P55·P22種排法．(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法．(5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進4張椅子，如____女____女____女____，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因為是分步問題，應當用乘法原理，所以共有P43·P33種排法．
(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個位置無限制有P44種排法，因為是分步問題，應用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法．解(1)P66=720(種)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種)(3)P55·P22=120×2=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43·P33=24×6=144(種)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導課堂練習：課后作業(yè)：1.2.2組合（第一課時）教學目標：1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別教學重點：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式教學過程
一、復習引入：1．排列的概念：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、講解新課：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并
成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．3．組合數(shù)公式的推導：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或例子：1、計算：（1）；（2）；（1）解：＝35；（2）解法1：＝120．解法2：＝120．2、求證：．證明：∵＝
＝∴3、在52件產品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進行檢查．(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？4、名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，所以，一共有++＝100種方法．解法二：（間接法）課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合的意義，組合數(shù)的計算公式課堂練習：課后作業(yè)：1.2.2組合（第二課時）
教學目標：1掌握組合數(shù)的兩個性質；2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應用問題教學重點：掌握組合數(shù)的兩個性質教學過程一、復習引入：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．3．組合數(shù)公式的推導：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或
二、講解新課：1組合數(shù)的性質1：．一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想證明：∵又，∴說明：①規(guī)定：；②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；③或．2．組合數(shù)的性質2：＝+．一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m-1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．證明：
∴＝+．3.例子1．（1）計算：；（2）求證：＝++．解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊2．解方程：（1）；（2）解方程：．解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.（2）原方程可化為，即，∴，∴，∴，解得或，經檢驗：是原方程的解3.有同樣大小的4個紅球，6個白球。(1)從中任取4個，有多少種取法？(2)從中任取4個，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個，至少有一個是紅球，有多少種取法？(4)假設取1個紅球得2分，取1個白球得1分。從中取4個球，使總分不小于5分的取法有多少種？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合數(shù)的兩個性質課堂練習：課后作業(yè)：1.2.2組合（第三課時）教學目標：1、進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質；2、能夠解決一些組合應用問題教學重點：解決一些組合應用問題教學過程一、復習引入：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．3．組合數(shù)公式的推導：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，
可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．（2）組合數(shù)的公式：或4.組合數(shù)的性質1：．5.組合數(shù)的性質2：＝+．二、講解新課：例子1．(1)把n+1個不同小球全部放到n個有編號的小盒中去，每小盒至少有1個小球，共有多少種放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n個有編號的小盒中去，每盒至少有1個小球，又有多少種放法？(3)把n+1個不同小球，全部放到n個有編號的小盒中去，如果每小盒放進的球數(shù)不限，問有多少種放法？2．從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？解：分為三類：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有，∴一共有++．
3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解：我們可以分為三類：①讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作，有；②讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作，有；③讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有，∴一共有++＝42種方法．4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？解法一：（排除法）．解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；另一類為甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42種方法．5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；第二步：將5個“不同元素（書）”分給5個人有種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有＝1800種方法6.從6雙不同手套中，任取4只，
(1)恰有1雙配對的取法是多少？(2)沒有1雙配對的取法是多少？(3)至少有1雙配對的取法是多少？課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合數(shù)的應用課堂練習：課后作業(yè)：1.3.1二項式定理教學目標：1、能用計數(shù)原理證明二項式定理；2、掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式教學重點：掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式教學過程一、復習引入：⑴；⑵⑶的各項都是次式，即展開式應有下面形式的各項：，，，，，展開式各項的系數(shù)：上面?zhèn)€括號中，每個都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個取的情況有種，
的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是，∴．二、講解新課：1、二項式定理：2、二項式定理的證明?！ 。╝+b）n是n個（a+b）相乘，每個（a+b）在相乘時，有兩種選擇，選a或b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對于每一項akbn-k，它是由k個（a+b）選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個（a+b）中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。3、它有項，各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)，4、叫二項展開式的通項，用表示，即通項．5、二項式定理中，設，則三、例子例1．展開．解一：．解二：．
例2．展開．解：．例3．求的展開式中的倒數(shù)第項解：的展開式中共項，它的倒數(shù)第項是第項，．例4．求（1），（2）的展開式中的第項．解：（1），（2）．點評：，的展開后結果相同，但展開式中的第項不相同例5．（1）求的展開式常數(shù)項；（2）求的展開式的中間兩項解：∵，∴（1）當時展開式是常數(shù)項，即常數(shù)項為；（2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項，，課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了二項式定理及二項式展開式的通項公式課堂練習：課后作業(yè)：
1.3.2楊輝三角教學目標：理解和掌握二項式系數(shù)的性質，并會簡單的應用教學重點：理解和掌握二項式系數(shù)的性質，并會簡單的應用教學過程一、復習引入：1．二項式定理，2．二項展開式的通項公式：二、講解新課：1二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當依次取…時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和2．二項式系數(shù)的性質：（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵）．（2）增減性與最大值．∵，∴相對于的增減情況由決定，，
當時，二項式系數(shù)逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值．（3）各二項式系數(shù)和：∵，令，則三、例子例1．在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．說明：由性質（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）當時，，展開式右邊為∴，當時，，∴，（2）令，①
令，②①②得：，∴.（3）由展開式知：均為負，均為正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，∴原式中實為這分子中的，則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：∵∴在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x的項為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含x的項為∴展開式中含x的項為，∴此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項解：依題意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設第r+1項為常數(shù)項，又
令，此所求常數(shù)項為180課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了二項式系數(shù)的性質課堂練習：課后作業(yè)：2.1.1離散型隨機變量教學目標：理解取值有限的離散型隨機變量教學重點：理解取值有限的離散型隨機變量教學過程一、復習引入：1．隨機事件及其概率：在每次試驗的結果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件，記為U；相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件,記為φ.隨機試驗 為了研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，我們把各種科學實驗和對事物的觀測統(tǒng)稱為試驗．如果試驗具有下述特點：（1）試驗可以在相同條件下重復進行；
（2）每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗之前不能預知將會出現(xiàn)哪一個結果，則稱這種試驗為隨機試驗簡稱試驗。2．樣本空間:樣本點在相同的條件下重復地進行試驗,雖然每次試驗的結果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個事件發(fā)生,但是在試驗之前卻無法預知究意哪一個事件將在試驗的結果中發(fā)生.試驗的結果中每一個可能發(fā)生的事件叫做試驗的樣本點,通常用字母ω表示.樣本空間:試驗的所有樣本點ω1，ω2，ω3，…構成的集合叫做樣本空間,通常用字母Ω表示,于是,我們有Ω={ω1，ω2，ω3，…}3.古典概型的特征：古典概型的隨機試驗具有下面兩個特征： ?。ǎ保┯邢扌?只有有限多個不同的基本事件; ?。ǎ玻┑瓤赡苄?每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.概率的古典定義 在古典概型中，如果基本事件的總數(shù)為n，事件Ａ所包含的基本事件個數(shù)為ｒ（），則定義事件Ａ的概率為.即
二、講解新課：1、隨機變量的概念 隨機變量是概率論的重要概念，把隨機試驗的結果數(shù)量化可使我們對隨機試驗有更清晰的了解，還可借助更多的數(shù)學知識對其進行深入研究． 有的試驗結果本身已具數(shù)值意義，如產品抽樣檢查時的廢品數(shù)，而有些雖本無數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系，如拋硬幣時規(guī)定出現(xiàn)徽花時用1表示，出現(xiàn)字時用0表示．這些數(shù)值因試驗結果的不確定而帶有隨機性，因此也就稱為隨機變量． 2、隨機變量的定義：如果對于試驗的樣本空間中的每一個樣本點，變量都有一個確定的實數(shù)值與之對應，則變量是樣本點的實函數(shù)，記作．我們稱這樣的變量為隨機變量．3、若隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形三、例子例1．隨機變量為拋擲兩枚硬幣時徽花向上的硬幣數(shù)，求的可能取值解：的可能取值為0,1,2.
例2．某射手有五發(fā)子彈，射一次命中率為0.9，若命中了就停止射擊，若不命中就一直射到子彈耗盡.求隨機變量的可能取值例3．寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ；(2)某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數(shù)η解：(1)ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…例4．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問：“ξ>4”表示的試驗結果是什么？答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點
例5某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(1)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；(Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘．課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了離散型隨機變量課堂練習：課后作業(yè)：2.1.2離散型隨機變量的分布列教學目標：1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；
2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題．教學重點：1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題．教學過程一、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機變量:隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形.二、講解新課：1.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
2.分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即3.二點分布：如果隨機變量X的分布列為：X10Ppq三、例子例1．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)ξ的分布列．分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．解：設黃球的個數(shù)為n，由題意知 綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n． ∴ ，，． 所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為
ξ10－1P說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．例2．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有 P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3．某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025．
因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了離散型隨機變量的分布列課堂練習：課后作業(yè)：2.1.3超幾何分布教學目標：1、理解理解超幾何分布；2、了解超幾何分布的應用．教學重點：1、理解理解超幾何分布；2、了解超幾何分布的應用教學過程一、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機變量:隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱
為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形.3.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列4.分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即5.二點分布：如果隨機變量X的分布列為X10Ppq二、講解新課：在產品質量的不放回抽檢中，若件產品中有件次品，抽檢件時所得次品數(shù)X=m則.此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布1）超幾何分布的模型是不放回抽樣
2）超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n三、例子例1．在一個口袋中裝有30個球，其中有10個紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.摸到4個紅球就中一等獎，那么獲一等獎的概率是多少？解：由題意可見此問題歸結為超幾何分布模型由上述公式得例2.一批零件共100件，其中有5件次品.現(xiàn)在從中任取10件進行檢查，求取道次品件數(shù)的分布列.解：由題意X012345P0．583750.339390.070220.006380.000250.00001課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了超幾何及其分布列課堂練習：課后作業(yè)：2.2.1條件概率（第一課時）教學目標：
了解條件概率及其應用教學重點：了解條件概率及其應用教學過程一、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示2.離散型隨機變量:隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱為離散隨機變量，在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形.3.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列4.分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即5.二點分布：如果隨機變量X的分布列為：X10Ppq6．超幾何分布：在產品質量的不放回抽檢中，若件產品中有件次品，抽檢件時所得次品數(shù)X=m則.此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布二、講解新課：任一個隨機試驗都是在某些基本條件下進行的，在這些基本條件下某個事件的發(fā)生具有某種概率.但如果除了這些基本條件外還有附加條件，所得概率就可能不同.這些附加條件可以看成是另外某個事件發(fā)生.條件概率這一概念是概率論中的基本工具之一.給定一個概率空間，并希望知道某一事件發(fā)生的可能性大小.盡管我們不可能完全知道試驗結果，但往往會掌握一些與事件相關的信息，這對我們的判斷有一定的影響.例如，投擲一均勻骰子，并且已知出現(xiàn)的是偶數(shù)點，那么對試驗結果的判斷與沒有這一已知條件的情形有所不同.一般地，在已知另一事件發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的可能性大小不一定再是.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.
在某種情況下，條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮，相應的概率可在壓縮的樣本空間內直接計算.例1盒中有球如表.任取一球，記={取得藍球}，={取得玻璃球}，顯然這是古典概型.包含的樣本點總數(shù)為16，包含的樣本點總數(shù)為11，故.玻璃木質總計紅藍2347511總計61016如果已知取得為玻璃球，這就是發(fā)生條件下發(fā)生的條件概率，記作.在發(fā)生的條件下可能取得的樣本點總數(shù)應為“玻璃球的總數(shù)”，也即把樣本空間壓縮到玻璃球全體.而在發(fā)生條件下包含的樣本點數(shù)為藍玻璃球數(shù)，故.
一般說來，在古典概型下，都可以這樣做.但若回到原來的樣本空間，則當，有.這式子對幾何概率也成立.由此得出如下的一般定義.定義1對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為.(1)例2甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時下雨的天數(shù)占12%.求：①乙市下雨時甲市也下雨的概率；②甲乙兩市至少一市下雨的概率.解分別用，記事件{甲下雨}和{乙下雨}.按題意有，，，.①所求為.②所求為.課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了條件概率的定義課堂練習：課后作業(yè)：2.2.1條件概率
（第二課時）教學目標：了解條件概率的簡單應用教學重點：了解條件概率的簡單應用教學過程一、復習引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2.對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為二、講解新課：對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為反過來可以用條件概率表示、的乘積概率，即有乘法公式若，則,(2)同樣有若，則.
從上面定義可見，條件概率有著與一般概率相同的性質，即非負性，規(guī)范性和可列可加性.由此它也可與一般概率同樣運算，只要每次都加上“在某事件發(fā)生的條件下”即成.兩個事件的乘法公式還可推廣到個事件，即(3)具體解題時，條件概率可以依照定義計算，也可能如例1直接按照條件概率的意義在壓縮的樣本空間中計算；同樣，乘積事件的概率可依照公式(2)或計算，也可按照乘積的意義直接計算，均視問題的具體性質而定.例1張彩票中有一個中獎票.①已知前面?zhèn)€人沒摸到中獎票，求第個人摸到的概率；②求第個人摸到的概率.解問題①是在條件“前面?zhèn)€人沒摸到”下的條件概率.②是無條件概率.記={第個人摸到}，則①的條件是.在壓縮樣本空間中由古典概型直接可得①P()=；②所求為，但對本題，,由(3)式及古典概率計算公式有＝()＝.
這說明每人摸到獎券的概率與摸的先后次序無關.課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了條件概率簡單應用課堂練習：課后作業(yè)：2.2.2事件的獨立性（第一課時）教學目標：了解兩個事件相互獨立的概念教學重點：了解兩個事件相互獨立的概念教學過程一、復習引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2.對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為二、講解新課：1、引例：盒中有5個球其中有3個綠的2個紅的，每次取一個有放回的取兩次，設
則2、兩個事件的獨立性事件發(fā)生與否可能對事件發(fā)生的概率有影響，但也有相反的情況，即有時沒有.(1)這時，.反過來，若,(2)則.這種情況稱與獨立.當時，(1)式與(2)式是等價的，一般情況下獨立的定義來用(2)式，因為在形式上它關于與對稱，且便于推廣到個事件.(2)式也取消了的條件.事實上，若,則,同時就有，此時不論是什么事件，都有(2)式，亦即任何事件都與獨立.同理任何事件也與必然事件獨立.注：1）實際應用中，如何判斷兩事件的獨立性？ 實際應用中，對于事件的獨立性，我們常常不是用定義來判斷，而是由試驗方式來判斷試驗的獨立性，由試驗的獨立性來判斷事件的獨立性，或者說根據(jù)問題的實質，直觀上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件的概率來判斷。例如，在放回摸球（袋中有白球和紅球）試驗中，表示“第一次摸得白球”，表示“第二次摸得白球”。由于只與第一次試驗有關，只與第二次試驗有關，可知與
獨立，而在不放回摸球試驗中，它們卻不獨立，又如甲、乙兩名射手在相同條件下進行射擊，則“甲擊中目標”與“乙擊中目標”兩事件是獨立的。如果對實際問題中的事件還難以判斷它們是否獨立，則需要利用統(tǒng)計資料進行分析，再來判斷是否符合事件獨立性的條件。2）互斥與獨立 1)兩事件相互獨立是指事件出現(xiàn)的概率與事件是否出現(xiàn)沒有關系，并不是說間沒有關系。相反若獨立，則常有?，即與不互斥?；コ馐侵傅某霈F(xiàn)必導致的不出現(xiàn)，并沒有說出現(xiàn)的概率與是否出現(xiàn)有關系。 事實上，當，時，若互斥，則，從而，但，因而等式不成立，即互斥未必獨立。 若獨立，則，從而不互斥（否則，，導致矛盾）。 2)在使用加法公式時， 若互斥，； 若獨立，?！ ±?甲,乙兩人同時向敵人炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率.例2口袋中有只黑球只白球，連摸兩次，每次一球.記={第一次摸時得黑球}，={第二次摸時得黑球}.問與是否獨立？就兩種情況進行討論：①有放回；②無放回.
解因為，我們可以用是否等于來檢驗獨立性.對于情況①，利用古典概型，有，再利用全概率公式，得.故，與相互獨立.對于情況②，此時，，再利用全概率公式，有，與不獨立.這說明每人摸到獎券的概率與摸的先后次序無關.課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了兩個事件相互獨立的概念課堂練習：課后作業(yè)：2.2.2事件的獨立性（第二課時）教學目標：了解兩個事件相互獨立的概念及簡單應用教學重點：了解兩個事件相互獨立的概念及簡單應用教學過程一、復習引入：
1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2.對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨立二、講解新課：1、多個事件的獨立性對個事件，除考慮兩兩的獨立性以外，還得考慮其整體的相互獨立性.以三個事件,,為例.定義若(1)且(2)則稱,,相互獨立.(1)式表示,,兩兩獨立，所以獨立包含了兩兩獨立.但,,的兩兩獨立并不能代替三個事件相互獨立，因為還有(2)式.那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：例一個均勻的正四面體，其第一面染成紅色，第二面為白色，第三面為黑色，第四面紅白黑三色都有.分別用,,
記投一次四面體時底面出現(xiàn)紅、白、黑的事件.由于在四面體中有兩面出現(xiàn)紅色，故；同理,；同時出現(xiàn)兩色或同時出現(xiàn)三色只有第四面，故,因此,，，(1)式成立，,,兩兩獨立.但,即(2)式不成立.2、例子一個系統(tǒng)能正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性.現(xiàn)有兩系統(tǒng)都由同類電子元件,,、所組成.每個元件的可靠性都是，試分別求兩個系統(tǒng)的可靠性.解以與分別記兩個系統(tǒng)的可靠性，以,,、分別記相應元件工作正常的事件，則可認為,,、相互獨立，有,.顯然.
可靠性理論在系統(tǒng)科學中有廣泛的應用，系統(tǒng)的可靠性的研究具有重要意義.課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了事件相互獨立的簡單應用課堂練習：課后作業(yè)：2.2.3獨立重復試驗與二項分布（第一課時）教學目標：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布教學重點：理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布教學過程一、復習引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2.對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨立
二、講解新課：1獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗2．獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項例1．某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預報中恰有4次準確的概率；（2）5次預報中至少有4次準確的概率解：（1）記“預報1次，結果準確”為事件．預報5次相當于5次獨立重復試驗，根據(jù)次獨立重復試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，5次預報中恰有4次準確的概率答：5次預報中恰有4次準確的概率約為0.41.（2）5次預報中至少有4次準確的概率，就是5次預報中恰有4次準確的概率與5次預報都準確的概率的和，即答：5次預報中至少有4次準確的概率約為0.74．例2．某車間的5臺機床在1小時內需要工人照管的概率都是，求1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率是多少？（結果保留兩個有效數(shù)字）
解：記事件＝“1小時內，1臺機器需要人照管”，1小時內5臺機器需要照管相當于5次獨立重復試驗1小時內5臺機床中沒有1臺需要工人照管的概率，1小時內5臺機床中恰有1臺需要工人照管的概率，所以1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率為答：1小時內5臺機床中至少2臺需要工人照管的概率約為．點評：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例3．某人對一目標進行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應射擊幾次？解：設要使至少命中1次的概率不小于0.75，應射擊次記事件＝“射擊一次，擊中目標”，則．∵射擊次相當于次獨立重復試驗，∴事件至少發(fā)生1次的概率為．由題意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應射擊5次課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了n次獨立重復試驗的模型及二項分布課堂練習：課后作業(yè)：
2.2.3獨立重復試驗與二項分布（第二課時）教學目標：了解n次獨立重復試驗的模型及二項分布的簡單應用教學重點：了解n次獨立重復試驗的模型及二項分布的簡單應用教學過程一、復習引入：1.已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關于事件的條件概率，記作.2.對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A|B)，定義為3.事件發(fā)生與否對事件發(fā)生的概率沒有影響，即.稱與獨立4獨立重復試驗的定義：指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗5．獨立重復試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項二、講解新課：
例1．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴從低層到頂層停不少于3次的概率設從低層到頂層停次，則其概率為，∴當或時，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．例2．實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝∴甲打完3局取勝的概率為．
②甲打完4局才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負∴甲打完4局才能取勝的概率為．③甲打完5局才能取勝,相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負∴甲打完5局才能取勝的概率為．(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因為事件、、彼此互斥，故．答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為．例3．一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，（1）設每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．∵每穴種粒相當于次獨立重復試驗，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則．∴．由題意，令，所以，兩邊取常用對數(shù)得，．即，∴，且，所以?。?
答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．（2）∵每穴種3粒相當于3次獨立重復試驗，∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了n次獨立重復試驗的模型及二項分布的簡單應用課堂練習：課后作業(yè)：12.4正態(tài)分布、線性回歸一、知識梳理1．正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，其重要性我們可以從以下兩方面來理解：一方面，正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標服從正態(tài)分布。2．正態(tài)曲線及其性質正態(tài)分布函數(shù)：，x∈（-∞，+∞）3．標準正態(tài)曲線標準正態(tài)曲線N（0，1）是一種特殊的正態(tài)分布曲線，，以及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間(a，b)內取值概率。
4．一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉化由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體，其取值小于x的概率。只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。5．“小概率事件”和假設檢驗的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認識便是進行推斷的出發(fā)點。關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗”來說的，因為試驗次數(shù)多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。課本是借助于服從正態(tài)分布的有關零件尺寸的例子來介紹假設檢驗的基本思想。進行假設檢驗一般分三步：第一步，提出統(tǒng)計假設。課本例子里的統(tǒng)計假設是這個工人制造的零件尺寸服從正態(tài)分布；第二步，確定一次試驗中的取值a是否落入范圍（μ-3σ，μ+3σ）；第三步，作出推斷。如果a∈（μ-3σ，μ+3σ），接受統(tǒng)計假設；如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計假設。6．相關關系
研究兩個變量間的相關關系是學習本節(jié)的目的。對于相關關系我們可以從下三個方面加以認識：⑴相關關系與函數(shù)關系不同。函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系。相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系。⑵函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系。⑶函數(shù)關系與相關關系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉化。7．回歸分析本節(jié)所研究的回歸分析是回歸分析中最簡單，也是最基本的一種類型——一元線性回歸分析。對于線性回歸分析，我們要注意以下幾個方面：⑴回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提。⑵散點圖是定義在具有相關系的兩個變量基礎上的，對于性質不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關系，關系的密切程度，然后再進行相關回歸分析。⑶求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大至呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義。8．相關系數(shù)
有時散點圖中的各點并不集中在一條直線的附近，仍可以按照求回歸直線方程的步驟求得回歸直線方程。顯然這種情形下求得的回歸直線方程沒有實際意義。那么，在什么情況下求得的回歸直線方程才能對相應的一組觀測數(shù)據(jù)具有代表意義？課本中不加證明地給出了相關系數(shù)的公式。相關系數(shù)公式的作用在于，我們對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關程度可作出定量的分析，而不是僅憑畫出散點圖，直覺地從散點圖的形狀粗淺地得出數(shù)據(jù)之間的線性相關程度。9．線性相關性檢驗相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的具體辦法。限于要求，中學階段只要求掌握這種檢驗方法的操作步驟，而不要求對這種方法包含的原理進行深入研究。其具體檢驗的步驟如下：⑴在課本中的附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應的相關系數(shù)臨界值。⑵根據(jù)公式計算r的值。⑶檢驗所得結果。如果，那么可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，從而接受統(tǒng)計假設。如果，表明一個發(fā)生的概率不到5%的事件在一次試驗中竟發(fā)生了。這個小概率事件的發(fā)生使我們有理由認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計假設也就是表明可以認為y與x之間具有線性相關關系?！窠虒W目標
1．了解正態(tài)分布的意義，能借助正態(tài)曲線的圖像理解正態(tài)曲線的性質。2．了解標準正態(tài)分布的意義和性質，掌握正態(tài)總體轉化為標準正態(tài)總體N（0，1）的公式及其應用；通過生產過程的質量控制圖，了解假設檢驗的基本思想。3．了解相關關系、回歸分析、散點圖等概念，會求回歸直線方程。4．了解相關系數(shù)的計算公式及其意義，會用相關系數(shù)公式進行計算；了解相關性檢驗的方法與步驟，會用相關性檢驗方法進行檢驗。重點：正態(tài)分布的意義及主要性質，線性回歸的方法和簡單應用。二、基礎訓練1.如果隨機變量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1＝等于BA.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）2.為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則需廣告費用為__1.5萬元____.（保留兩位有效數(shù)字）
三、例題剖析【例1】將溫度調節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內，調節(jié)器設定在d℃，液體的溫度ξ（單位：℃）是一個隨機變量，且ξ～N（d，0.52）.（1）若d=90°，求ξ<89的概率；（2）若要保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問d至少是多少?（其中若η～N（0，1），則Φ（2）=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.在實際生活中，常用統(tǒng)計中假設檢驗的思想檢驗產品是否合格，方法是：（1）提出統(tǒng)計假設：某種指標服從正態(tài)分布N（μ，σ2）；（2）確定一次試驗中的取值a；（2）作出統(tǒng)計推斷：若a∈（μ－3σ，μ+3σ），則接受假設，若a（μ－3σ，μ+3σ），則拒絕假設.如：某磚瓦廠生產的磚的“抗斷強度”ξ服從正態(tài)分布N（30，0.8），質檢人員從該廠某一天生產的1000塊磚中隨機抽查一塊，測得它的抗斷強度為27.5kg/cm2，你認為該廠這天生產的這批磚是否合格?為什么?【例2】
1.已知測量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8cm的頻率大于0.9?2.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）3.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應設計多高？4.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問車門應設計多高？5.一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個投資方案的利潤x（萬元）分別服從正態(tài)分布N（8，32）和N（6，22），投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應選擇哪一個方案?【例3】設，且總體密度曲線的函數(shù)表達式為：，x∈R。⑴求μ，σ；⑵求及的值。【例4】公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設計的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（單位：cm），問車門應設計多高（精確到1cm）？【例5】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產量yt之間的關系有如下數(shù)據(jù)：
年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0⑴求x與y之間的相關系數(shù)，并檢驗是否線性相關；⑵若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。四、同步練習正態(tài)分布、線性回歸1．已知從某批材料中任取一件時，取得的這件材料的強度ε～N（200，18），則取得的這件材料的強度不低于180的概率為（）A．0.9973B．0.8665C．0.8413D．0.81592．已知連續(xù)型隨機變量x的概率密度函數(shù)是其中常數(shù)A>0，則A的值為（）
A．1B．bC．D．b-a3．某工廠某產品產量x（千件）與單位成本y（元）滿足回歸直線方程，則以下說法中正確的是（）A．產量每增加1000件，單位成本下降1.82元B．產量每減少1000件，單位成本上升1.82元C．產量每增加1000件，單位成本上升1.82元D．產量每減少1000件，單位成本下降1.82元4．工人月工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是（）A．勞動生產率為1000元時，工資為150元B．勞動生產率提高1000元時，工資提高150元C．勞動生產率提高1000元時，工資提高90元D．勞動生產率為1000元時，工資為90元5．若隨機變量ε～N（5，2），且P(ε
6.因此有99％的把握認為“禿頂與患心臟病有關”.例2．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表：表3一12性別與喜歡數(shù)學課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值．能夠以95％的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系嗎？請詳細闡明得出結論的依據(jù)．解：可以有約95％以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”．作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程如下：分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學課的女生人數(shù)．如果性別與是否喜歡數(shù)學課有關系，則男生中喜歡數(shù)學課的比例與女生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例應該相差很多，即
應很大．將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子,然后平方得,其中．因此越大，“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”成立的可能性越大．另一方面，在假設“性別與喜歡數(shù)學課之間沒有關系”的前提下，事件A={≥3.841｝的概率為P(≥3.841)≈0.05,因此事件A是一個小概率事件．而由樣本數(shù)據(jù)計算得的觀測值k=4.514，即小概率事件A發(fā)生．因此應該斷定“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”成立，并且這種判斷結果出錯的可能性約為5%．所以，約有95％的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課之間有關系”.補充例題1：打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表是一次調查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633解：略。
補充例題2：對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別。解略（四）課堂小結1．知識梳理2．規(guī)律小結（1）三維柱形圖與二維條形圖（2）獨立性檢驗的基本思想（3）獨立性檢驗的一般方法
（五）作業(yè)：五課后反思：本節(jié)內容對獨立性檢驗的探討過程學生基本沒什么困難，還有學生提出了新的探討路徑和思想，學生思維活潑！對獨立性檢驗的作用，本節(jié)課也作了系統(tǒng)總結比較。
