計(jì)算題專項(xiàng)練(三)1.(2021浙江卷)一種探測(cè)氣體放電過(guò)程的裝置如圖甲所示,充滿氖氣(Ne)的電離室中有兩電極與長(zhǎng)直導(dǎo)線連接,并通過(guò)兩水平長(zhǎng)導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi),以導(dǎo)線為對(duì)稱軸安裝一個(gè)用阻值R0=10Ω的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù)N=5×103的圓環(huán)形螺線管,細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值R=90Ω的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑a=1.0×10-2m的圓,其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離r=0.1m。氣體被電離后在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅,其I-t圖象如圖乙所示。為便于計(jì)算,螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為B=,其中k=2×10-7T·m/A。(1)求0~6.0×10-3s內(nèi)通過(guò)長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q。(2)求3.0×10-3s時(shí),通過(guò)螺線管某一匝線圈的磁通量Φ。(3)若規(guī)定c→R→d為電流的正方向,在不考慮線圈自感的情況下,通過(guò)計(jì)算,畫出通過(guò)電阻R的iR-t圖象。(4)若規(guī)定c→R→d為電流的正方向,考慮線圈自感,定性畫出通過(guò)電阻R的iR-t圖象。2.(2021浙江寧波高三二模)如圖所示是一彈射游戲裝置,由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)A、C分別與水平軌道OA和CD相連)、傾斜長(zhǎng)軌道DE組成。游戲時(shí)滑塊從O點(diǎn)彈出后,經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上傾斜長(zhǎng)軌道DE,若滑塊從長(zhǎng)軌道DE滑下則反向進(jìn)入圓軌道,從圓軌道滑出,進(jìn)入AO軌道并壓縮彈射器的彈簧,隨后能再次彈出算游戲成功。已知圓軌道半徑為R,軌道DE的傾角θ=37°,滑塊質(zhì)量為m,滑塊與軌道DE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,其余軌道都光滑,各軌道之間平滑連接;滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),彈射時(shí)從靜止釋放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能,忽略空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g。(1)若滑塊第一次進(jìn)入圓軌道,恰好能過(guò)最高點(diǎn)B,求滑塊能滑上斜軌道的最大距離。(2)若某次游戲彈射釋放的彈性勢(shì)能為Ep=5mgR,求滑塊在斜軌道上通過(guò)的總路程。(3)要使游戲成功但只能返回彈射器一次,并要求滑塊始終不脫離軌道,求彈射時(shí)彈性勢(shì)能的范圍。計(jì)算題專項(xiàng)練(三)1.答案(1)0.5C　(2)6.28×10-8Wb　(3)見(jiàn)解析　(4)見(jiàn)解析解析(1)由電量和電流的關(guān)系q=It可知I-t圖象下方的面積表示電荷量,因此代入數(shù)據(jù)解得Q=0.5C。(2)由磁通量的定義可得Φ=BS=×πa2 代入數(shù)據(jù)可得Φ=6.28×10-8Wb。(3)在0~1.0×10-3s時(shí)間內(nèi)電流均勻增加,由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向c→R→d,產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=N由閉合回路歐姆定律可得iR=代入數(shù)據(jù)解得iR=3.14×10-3A在1.0×10-3~5.0×10-3s電流恒定,穿過(guò)圓形螺旋管的磁場(chǎng)恒定,因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,感應(yīng)電流為零,而在5.0×10-3~6.0×10-3s時(shí)間內(nèi)電流隨時(shí)間均勻變化,斜率大小和0~1.0×10-3s大小相同,因此電流大小相同,由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)閐→R→c,則圖象如圖所示。(4)考慮自感的情況下,線框會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加,因此電流是緩慢增加的,過(guò)一段時(shí)間電路達(dá)到穩(wěn)定后自感消失,電流的峰值和之前大小相同,在1.0×10-3~5.0×10-3s時(shí)間內(nèi)電路中的磁通量不變化電流要減小為零,因此自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流的減小,使得電流緩慢減小為零,電流圖象如圖。2.答案(1)R　(2)R　(3)mgR≤Ep≤25mgR解析(1)恰好通過(guò)B點(diǎn)時(shí)有mg=m得vB=從B點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到斜軌道最高點(diǎn)有mg(2R-lsinθ)-μmglcosθ=0-得l=R。(2)首先,判斷滑塊能否通過(guò)B點(diǎn),若恰好過(guò)B點(diǎn),滑塊的機(jī)械能E1=2mgR+mgR因Ep>E1,故滑塊能過(guò)B點(diǎn),其次,判斷滑塊第一次在斜軌道往返后,是否會(huì)脫離圓軌道,設(shè)第一次到斜軌道的最高點(diǎn)離D點(diǎn)的距離為l1,由能量守恒有Ep=mgl1sinθ+μmgl1cosθ得l1=5R返回到C處時(shí)滑塊的機(jī)械能E1'=Ep-2μmgl1cosθ=mgR因此,此后滑塊恰好不脫離軌道,在圓軌道與斜軌道間往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終停在D點(diǎn),全過(guò)程應(yīng)用能量守恒有Ep=μmgscosθ得s=R。(3)設(shè)滑塊在D點(diǎn)的速度為v0,滑上斜軌道的距離為L(zhǎng),滑塊返回D點(diǎn)的速度為v,則根據(jù)動(dòng)能定理可得=(mgsinθ+μmgcosθ)L即L=滑塊損失的機(jī)械能為 ΔEk=2μmgLcosθ==0.8Ek0若要使滑塊經(jīng)過(guò)斜長(zhǎng)軌道之后,能通過(guò)B點(diǎn),則需滿足(1-0.8)Ek0≥mgR滑塊第二次滑上斜長(zhǎng)軌道后滑下,不脫離軌道,其機(jī)械能最大值為mgR,即(1-0.8)2Ek0≤mgR又Ep=Ek0故彈性勢(shì)能的范圍為mgR≤Ep≤25mgR。