計算題專項練(四)1.(2021安徽宿州高三三模)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標系。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子,自原點O以初速度v0沿x軸正方向運動。若在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直xOy平面的勻強磁場。一段時間后質(zhì)子沿與y軸夾角為30°的方向經(jīng)P點射入第二象限。若撤去磁場,在第一象限內(nèi)加一與x軸正方向夾角為150°的勻強電場(電場、磁場均未畫出),該質(zhì)子恰能經(jīng)過y軸上的P點。已知點P到O的距離為L,求:(1)磁場的磁感應(yīng)強度B的大小;(2)勻強電場的電場強度E的大小。2.(2021廣東高三三模)一輕質(zhì)彈簧豎直放置,將一質(zhì)量為12m的小物塊輕放于彈簧頂端,彈簧最大壓縮量為L。如圖所示,水平地面上有一固定擋板,將此彈簧一端固定在擋板上且水平放置,一質(zhì)量為m的小物塊P緊靠彈簧的另一端但不連接;在水平地面右側(cè)有一半徑R=L的豎直光滑半圓軌道,軌道最低點與地面相切。將另一質(zhì)量也為m的小物塊Q放置在距半圓軌道最低點L2=4L處?，F(xiàn)向左推P壓縮彈簧,使彈簧發(fā)生的形變量為L,此時P與小物塊Q的距離為L1=2L。撤去外力,小物塊P被彈簧彈開,然后與小物塊Q正碰,碰后瞬間粘在一起。小物塊P、Q均可看作質(zhì)點,且與水平地面間的動摩擦因數(shù)相同,重力加速度為g。(1)求彈簧壓縮量為L時,彈簧具有的彈性勢能。(2)若兩物塊P、Q與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ0=,求兩個小物塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小。(3)若兩物塊P、Q與地面間的動摩擦因數(shù)μ可以改變,要求兩個小物塊能滑上半圓軌道且在半圓軌道上運動時不脫離軌道,求動摩擦因數(shù)μ的取值范圍。計算題專項練(四)1.答案(1)　(2)解析(1)質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動,設(shè)其半徑為r,qv0B=m由題意知,粒子在磁場中的軌跡如圖甲所示,其圓心C在y軸上,由圖中幾何關(guān)系得L=3r聯(lián)立得B=。 甲乙(2)去掉磁場,在電場力的作用下,粒子的軌跡如圖乙所示由題知在x軸正方向上-Eq·sin60°=ma1由運動學公式有0-v0=a1t1在y軸正方向上Eq·cos60°=ma2L=a2由運動的對稱性可知t2=2t1聯(lián)立得E=。2.答案(1)12mgL　(2)12mg　(3)≤μ<或μ≤解析(1)當彈簧壓縮量為L時,根據(jù)能量守恒定律可知彈性勢能Ep=12mgL。(2)物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前瞬間有Ep-μ0mgL1=碰撞過程中動量守恒,有mv1=(m+m)v2碰撞結(jié)束后到剛滑上半圓軌道有-μ0×2mgL2=×2m×2m在半圓軌道最低點滿足FN-2mg=2m聯(lián)立解得FN=12mg由牛頓第三定律可知,兩個小物塊剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力大小為12mg。(3)不脫離軌道有兩種可能,一是上滑的最大高度不超過半徑R,二是可以通過半圓軌道最高點。由題目可知當彈簧壓縮量為L時,彈性勢能Ep=12mgL,物塊P被彈簧彈開到與Q相碰之前有Ep-μmgL1=碰撞過程中動量守恒,有mv4=(m+m)v5碰撞結(jié)束后到剛滑上半圓軌道有-μ×2mgL2=×2m×2m能滑上圓弧要求v6>0恰好到達圓心等高處有×2m=2mg·R聯(lián)立可得≤μ<如果能夠恰好通過半圓軌道最高點,有-2mg×2R=×2m×2m 在最高點恰好由重力作為向心力2mg=2m聯(lián)立解得μ=要通過最高點,需要滿足μ≤綜上所述,動摩擦因數(shù)μ的取值范圍為≤μ<或μ≤。