計(jì)算題專項(xiàng)練(五)1.(2021浙江卷)機(jī)動(dòng)車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示,質(zhì)量m=1.0×103kg的汽車以v1=36km/h的速度在水平路面上勻速行駛,在距離斑馬線s=20m處,駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長(zhǎng)l=6m的隊(duì)伍從斑馬線一端開始通過,立即剎車,最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變,且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時(shí)間和所受阻力的大小。(2)若路面寬L=6m,小朋友行走的速度v0=0.5m/s,求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過所需的時(shí)間。(3)假設(shè)駕駛員以v2=54m/h超速行駛,在距離斑馬線s=20m處立即剎車,求汽車到斑馬線時(shí)的速度。2.(2021安徽高三三模)如圖甲所示,金屬線圈與水平放置的平行板電容器兩個(gè)極板相連。金屬線圈置于如圖乙所示的磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直,每段時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率均為=2T/s。t=0時(shí),將一帶電油滴從電容器正中央位置由靜止釋放,油滴在兩板間上下運(yùn)動(dòng)又恰與兩極板不相撞。油滴無(wú)論在下降還是上升過程中,都只有一段時(shí)間沒有磁場(chǎng)。不考慮平行板電容器的邊緣效應(yīng)及磁場(chǎng)變化對(duì)虛線左側(cè)的影響。已知線圈匝數(shù)N=200,面積S=100m2,兩極板間距d=20cm,油滴質(zhì)量m=1.0×10-6kg,電荷量q=1.0×10-6C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)存在磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及油滴在電場(chǎng)中的加速度大小;(2)油滴釋放后第一次下降至最低點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力的沖量大小;(3)t2、t3和tn(n=2,3,4,…)。計(jì)算題專項(xiàng)練(五)1.答案(1)4s　2.5×103N　(2)20s　(3)5m/s解析(1)根據(jù)平均速度v=解得剎車時(shí)間t1=4s剎車加速度a=根據(jù)牛頓第二定律Ff=ma解得Ff=2.5×103N。(2)小朋友通過的時(shí)間t2=等待時(shí)間t=t2-t1=20s。 (3)根據(jù)-v2=2as解得v=5m/s。2.答案(1)4V　10m/s2　(2)2×10-6N·s　(3)s　s　s(n=2,3,4,…)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得,存在磁場(chǎng)的每一段時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=N=NS代入數(shù)值可得E=4V相應(yīng)時(shí)間內(nèi)兩極板間的電勢(shì)差U=E=4V油滴所受電場(chǎng)力F=根據(jù)牛頓第二定律可知,油滴在電場(chǎng)中的加速度大小a==10m/s2=g。(2)在0~t1時(shí)間內(nèi),油滴做自由落體運(yùn)動(dòng),在t1時(shí)刻,油滴的速度為v1,此后兩板間加有電壓,油滴在重力與電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過時(shí)間τ1,油滴正好到達(dá)下板且速度為零,故有v1=gt10=v1-gτ1d=+v1t1-由以上各式可得t1=τ1==0.1s則油滴釋放后第一次下降至最低點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力的沖量大小I=F·τ1=2×10-6N·s。(3)接著,由下板處向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間τ2,速度變?yōu)関2,方向向上,之后電壓消失,油滴做勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間τ3,油滴到達(dá)上板且速度為零,故有v2=gτ20=v2-gτ3d=+v2τ3-由上式可得τ2=τ3=故t2=t1+τ1+τ2=(+1)s此后油滴在上下兩板間先做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng),后做末速度為0的勻減速運(yùn)動(dòng),且加速度大小均為g,依照上面的分析可知t3=(+3)t4=(+5)代入數(shù)據(jù)得t3=s分析得tn=s(n=2,3,4,…)。