專題分層突破練7　電場　帶電粒子在電場中的運(yùn)動A組1.只要空氣中的電場足夠強(qiáng),空氣就可以被“擊穿”,成為導(dǎo)體。某次實(shí)驗(yàn)中,電壓為3×104V的直流電源的兩極連在一對平行的金屬板上,當(dāng)金屬板間的距離減小到1cm,板之間就會放電,則此次實(shí)驗(yàn)中空氣被“擊穿”時的電場強(qiáng)度大小為(　　)A.3×102V/m　　　　　　B.3×104V/mC.3×106V/mD.3×108V/m2.如圖所示,Q1、Q2為兩個帶等量正電荷的點(diǎn)電荷,在兩者的電場中有M、N和O三點(diǎn),其中M和O在Q1、Q2的連線上(O為連線的中點(diǎn)),N為過O點(diǎn)的垂線上的一點(diǎn)。則下列說法正確的是(　　)A.在Q1、Q2連線的中垂線位置可以畫出一條電場線B.若將一個帶正電的點(diǎn)電荷分別放在M、N和O三點(diǎn),則該點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時的電勢能最大C.若將一個帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移到O點(diǎn),則電勢能減少D.若將一個帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到O點(diǎn),則電勢能增加3.(2021上海高三二模)如圖所示,四根彼此絕緣的帶電導(dǎo)體棒圍成一個正方形線框(導(dǎo)體棒很細(xì)),線框在正方形中心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E0,方向豎直向下;若僅撤去導(dǎo)體棒C,則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小變?yōu)镋1,方向豎直向上,則若將導(dǎo)體棒C疊于A棒處,則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小變?yōu)?　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江蘇南京高三二模)某電子透鏡的電場分布如圖所示,虛線為等差等勢面,一電子在其中運(yùn)動的軌跡如圖中實(shí)線所示,a、b是軌跡上的兩點(diǎn),則(　　)A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向水平向右C.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢D.電子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能5.(2021廣東揭陽高三調(diào)考)電容式傳感器可以將非電學(xué)量的微小變化轉(zhuǎn)換成電容變化。如圖是 一種利用電容式傳感器測量油箱中油量的裝置。開關(guān)S閉合后,下列說法正確的是(　　)A.油量減少時,電容器的電容增大B.油量減少時,電容器的帶電荷量減小C.油量減少時,電流向上經(jīng)過電流表GD.電流表G示數(shù)為零時,油箱中油量為零6.(2022天津薊州第一中學(xué))如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn),據(jù)此可知(　　)A.三個等勢面中,c的電勢最高B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比Q點(diǎn)大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動能比Q點(diǎn)大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比Q點(diǎn)小7.(多選)(2021福建高三二模)空間中有水平方向上的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的微粒在某豎直平面內(nèi)運(yùn)動,其電勢能和重力勢能隨時間的變化如圖所示,則該微粒(　　)A.一定帶正電B.0~3s內(nèi)電場力做功為-9JC.運(yùn)動過程中動能不變D.0~3s內(nèi)除電場力和重力外所受其他力對微粒做功為12J8.(2021上海高三二模)如圖所示,質(zhì)量為m=2g的小球a穿在光滑的水平絕緣細(xì)桿上,桿長為1m,小球a帶正電,電荷量為q=2×10-7C,在桿上B點(diǎn)處固定一個電荷量為Q=2×10-6C的帶正電小球b。小球a在F=0.018N的向右的水平恒力作用下,由靜止開始從A向B運(yùn)動,運(yùn)動過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中,兩個小球可看作點(diǎn)電荷,已知靜電力常量k=9×109N·m2/C2,重力加速度g取10m/s2。(1)求a球剛開始運(yùn)動時加速度的大小;(2)求當(dāng)a球的速度最大時,a、b兩球之間的距離;(3)已知真空中點(diǎn)電荷周圍的電勢為φ=k,式中k為靜電力常量,Q為點(diǎn)電荷的電荷量,r為到點(diǎn)電 荷的距離,則a球從A運(yùn)動到中點(diǎn)O的過程中電勢能變化量為多少?B組9.(多選)(2021安徽池州高三一模)如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢φ的分布圖,一個質(zhì)量為m,電荷量絕對值為q的帶電粒子從坐標(biāo)x2處以初速度v0沿x軸負(fù)方向出發(fā),帶電粒子僅在靜電力作用下恰好在[x1,x3]區(qū)間內(nèi)往返運(yùn)動,則下列說法正確的是(　　)A.粒子一定帶負(fù)電B.粒子從x1運(yùn)動到x3的過程中,加速度先增大后減小C.粒子從x1運(yùn)動到x3的過程中,電場力先做負(fù)功后做正功D.x2位置的電勢φ2=10.(多選)(2021福建福州高三二模)空間中存在一靜電場,一電子從x=0處以一定的初速度沿+x軸方向射出,僅在電場力作用下在x軸上做直線運(yùn)動,其電勢能Ep隨位置x變化的關(guān)系如圖所示。則下列判斷正確的是(　　)A.x1處電場強(qiáng)度比x3處電場強(qiáng)度大B.x2處電勢最大、電場強(qiáng)度最小 C.x3處的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向D.電子在x=0處的速度大于x3處的速度11.(多選)(2021山西晉中高三二模)如圖所示,真空中有一勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),電場方向與圓周在同一平面內(nèi),△ABC是圓的內(nèi)接直角三角形,∠BAC=63.5°,O為圓心,半徑R=5cm。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個方向發(fā)射初動能均為8eV、電荷量為+e的粒子,有些粒子會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn),其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動能為12eV,到達(dá)C點(diǎn)的粒子電勢能為-4eV(取O點(diǎn)電勢為零)。忽略粒子的重力和粒子間的相互作用,sin53°=0.8。下列說法正確的是(　　)A.圓周上A、C兩點(diǎn)的電勢差為16VB.圓周上B、C兩點(diǎn)的電勢差為4VC.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10V/mD.當(dāng)某個粒子經(jīng)過圓周上某一位置時,可以具有5eV的電勢能,且同時具有7eV的動能12.(2021山西高三二模)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ象限內(nèi),分布著電場強(qiáng)度為E、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場;第Ⅱ象限內(nèi),圓心為O的圓環(huán)狀區(qū)域存在沿半徑方向的輻向均勻電場,虛線ab為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑間的中心線,中心線上電場強(qiáng)度的大小也恒為E、方向均指向O點(diǎn),ab圓弧的半徑為R。離子源飄出的正離子束(初速度可忽略),經(jīng)第Ⅲ象限的電場加速后從x軸上的a點(diǎn)進(jìn)入輻向電場,并沿中心線ab做圓周運(yùn)動,之后由b點(diǎn)進(jìn)入第Ⅰ象限并射到位于x軸的靶上。不計(jì)重力和離子間的相互作用,求:(1)加速電場的電壓;(2)離子射到靶上時的位置坐標(biāo)及其速率與比荷的關(guān)系。 專題分層突破練7　電場　帶電粒子在電場中的運(yùn)動1.C　解析空氣被“擊穿”時的電場強(qiáng)度大小E==3×106V/m,選項(xiàng)C正確。2.B　解析等量同種正電荷形成的電場中,其連線的中點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零,因此不可能有電場線穿過,所以在Q1、Q2連線的中垂線位置不能畫出一條電場線,故A錯誤;根據(jù)等量同種正電荷形成的電場的特點(diǎn)可判定,圖中M、N、O三點(diǎn)電勢大小的關(guān)系為φM>φO>φN,根據(jù)電勢能Ep=qφ,可判定帶正電的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時的電勢能最大,故B正確;從M點(diǎn)到O點(diǎn),電勢是降低的,所以電場力對帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷做負(fù)功,則電勢能增加,故C錯誤;從N點(diǎn)到O點(diǎn),電勢是升高的,所以電場力對帶電荷量為-q的點(diǎn)電荷做正功,則電勢能減少,故D錯誤。3.C　解析正方形線框在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場豎直向下,則表明B、D帶電導(dǎo)體棒產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零,A、C產(chǎn)生的電場豎直向下。撤去C,O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度豎直向上,表明A帶負(fù)電,C帶負(fù)電。則C在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為EC=E1+E0,將C疊于A棒處,則O點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小為E'=2E1+E0,故選C。4.C　解析等差等勢面的疏密可表示電場強(qiáng)弱,由于a點(diǎn)等差等勢面比b點(diǎn)稀疏,故a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故A錯誤;電場線垂直于等勢面,則b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直等勢面沿水平方向,電子軌跡為曲線,所受電場力指向軌跡凹側(cè),即水平向右,又電子帶負(fù)電,故b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向水平向左,故B錯誤;沿著電場線方向,電勢逐漸降低,電場線由高等勢面指向低等勢面,電子受力方向向右,則電場線方向向左,故a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn),故C正確;因?yàn)棣誥>φb,電子在電勢低的地方電勢能大,在電勢高的地方電勢能小,故電子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能,故D錯誤。5.B　解析油量減小時,電容器極板間的介質(zhì)ε減小,根據(jù)電容定義式C=可知,電容器的電容減小,故A錯誤;電容器與電源相連,極板間電壓保持不變,由C=可知,電容器的帶電荷量減小,故B正確;根據(jù)B項(xiàng)分析,可知電容器極板電荷量減小,即釋放電荷,電流向下經(jīng)過電流表,故C錯誤;僅當(dāng)油量變化時,才會產(chǎn)生電流,故電流表示數(shù)為零時,僅能說明油量不變,故D錯誤。6.B　解析質(zhì)點(diǎn)所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè),由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電,所以電場線指向左上方,沿電場線電勢降低,故c的電勢最低,a的電勢最高,故A錯誤;P點(diǎn)電勢小于Q點(diǎn)電勢,粒子帶負(fù)電,則帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比Q點(diǎn)大,根據(jù)能量守恒可知,帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動能比Q點(diǎn)小,故B正確,C錯誤;等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度大,加速度大,故質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度較大,故D錯誤。7.BCD　解析由于不清楚電場強(qiáng)度的方向,所以無法確定微粒的電性,故A錯誤;由圖可知,0~3s內(nèi)電勢能增加9J,則0~3s內(nèi)電場力做功為-9J,故B正確;由圖可知,電勢能均勻增加,即電場力做功與時間成正比,說明沿電場力方向做勻速直線運(yùn)動,同理,沿重力方向也做勻速直線運(yùn)動,則微粒的合運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動,所以運(yùn)動過程中動能不變,故C正確;由功能關(guān)系可知,0~3s內(nèi)重力勢能與電勢能之和增加12J,則0~3s內(nèi)除電場力和重力外所受其他力對微粒做功為12J,故D正確。8.答案(1)7.2m/s2　(2)0.447m　(3)3.6×10-3J 解析(1)a球受力如圖,由庫侖定律得F1=k=9×109×N=3.6×10-3N根據(jù)牛頓第二定律得a=m/s2=7.2m/s2。(2)當(dāng)a球加速度為零時,速度最大,設(shè)此時a、b兩球相距r0F=F庫=kr0=m=m=0.447m所以a、b兩球之間的距離為0.447m。(3)根據(jù)題意知,a球在A點(diǎn)的電勢能為EpA=qφ1a球在O點(diǎn)的電勢能為EpO=qφ2所以從A到O的過程中,a球的電勢能變化量為Ep=qφ2-qφ1=q(φ2-φ1)=qk-k=kqQ代入數(shù)據(jù)得Ep=9×109×2×10-7×2×10-6×J=3.6×10-3J9.AD　解析帶電粒子僅在靜電力作用下恰好在[x1,x3]區(qū)間內(nèi)往返運(yùn)動,可知粒子從x1到x3速度先增大后減小,動能先增大后減小,根據(jù)能量關(guān)系可知電勢能先減小后增大,由圖象可以看出從x1到x3電勢先增大后減小,所以粒子帶負(fù)電,選項(xiàng)A正確;圖象斜率表示電場強(qiáng)度大小,從x1到x3,電場強(qiáng)度先減小后增大,根據(jù)牛頓第二定律知加速度先減小后增大,選項(xiàng)B錯誤;帶電粒子僅在靜電力作用下恰好在[x1,x3]區(qū)間內(nèi)往返運(yùn)動,可知粒子從x1到x3速度先增大后減小,所以帶電粒子從x1到x3的過程中,電場力先做正功后做負(fù)功,C錯誤;根據(jù)動能與電勢能之和守恒有-qφ0=-qφ2,可得x2位置的電勢φ2=,選項(xiàng)D正確。10.AD　解析根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系可知Ep=qφ,電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系E=,所以E=,Ep-x圖象的斜率為,因?yàn)閤1處的斜率比x3處的斜率大,所以x1處電場強(qiáng)度比x3處電場強(qiáng)度大,故A正確;由于電子帶負(fù)電,在x2處,電子的電勢能最大,電勢最小,x2處圖象的斜率為零,電場強(qiáng)度為0,故B錯誤;電子從x2到x3,電勢能減小,電場力做正功,則x3處的電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向,故C錯誤;根據(jù)能量守恒,電子在x=0處的電勢能小于電子在x3處的電勢能,則電子在x=0處的動能大于x3處的動能,所以電子在x=0處的速度大于x3處的速度,故D正確。11.BD　解析根據(jù)電勢的定義可知C點(diǎn)的電勢φC==-4V,所以UOC=φO-φC=4V,根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn),結(jié)合AOC是直徑可知UAO=UOC=4V,所以φA=φO+UAO=4V,粒子由A→B,根據(jù)動能定理得WAB=EkB-EkA=4eV,所以UAB==4V,所以φB=φA-UAB=0,則UAC=φA-φC=8V,UBC=φB-φC=4V,A錯誤、B正確;由于φB=φ0=0, 所以O(shè)與B是等勢點(diǎn),連接OB,則OB為勻強(qiáng)電場的等勢面,過A點(diǎn)作OB的垂線交OB于D點(diǎn),則AD的方向就是該電場的電場強(qiáng)度方向,如圖所示,O點(diǎn)是圓心,由幾何關(guān)系可知∠ABO=∠BAC=63.5°,所以∠AOB=180°-∠ABO-∠BAC=53°,所以AD=Rsin53°=0.04m,由于ODB是等勢面,所以E=V/m=100V/m,C錯誤;φA=4V,所以粒子在A點(diǎn)的電勢能EpA=eφA=4eV,粒子的總能量E=EkA+EpA=12eV,,解得最高電勢φO=5V,最大電勢能Epm=5eV,因總能量E=12eV,所以動能Ek=7eV,D正確。12.答案(1)　(2)R　v2=3ER(1)設(shè)離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加速電場的電壓為U,加速后速度大小為v0qU=離子沿中心線ab做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓運(yùn)動定律有qE=m,解得U=。(2)離子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,設(shè)該過程加速度大小為a,時間為t,離子通過勻強(qiáng)電場后射到靶上時的坐標(biāo)值為x,速率為v,由牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律有qE=maR=at2x=v0t解得x=R設(shè)離子通過勻強(qiáng)電場后射到靶上時的速率為v,由動能定理有qU+qER=mv2解得v2=3ER。