專題分層突破練8 磁場 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)A組1.(2021浙江紹興高三二模)如圖所示,在架子上吊著一根絕緣導(dǎo)線,右側(cè)導(dǎo)線下部某處裝有一個(gè)鉛墜,使導(dǎo)線保持豎直狀態(tài),下端連接著一個(gè)鋁箔刷子,刷子下方放置一張鋁箔,調(diào)整刷子的高度使之下端剛好與鋁箔接觸。將左側(cè)導(dǎo)線接到電源的正極上,電源的負(fù)極連接鋁箔,用可移動(dòng)的夾子水平地夾住一根強(qiáng)磁鐵,右端N極正對(duì)右側(cè)導(dǎo)線,接通電源,發(fā)現(xiàn)右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)。下列判斷正確的是( ) A.右側(cè)導(dǎo)線開始時(shí)垂直紙面向里擺動(dòng)B.右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)過程中一直受到安培力作用C.右側(cè)導(dǎo)線在整個(gè)擺動(dòng)過程中安培力對(duì)其做正功D.同時(shí)改變電流方向及磁鐵的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線開始擺動(dòng)方向與原來相同2.(2021山東臨沂高三一模)如圖所示,在垂直紙面的方向上有三根長直導(dǎo)線,其橫截面位于正方形的三個(gè)頂點(diǎn)b、c、d上,導(dǎo)線中通有大小相同的電流,方向如圖所示,一帶負(fù)電的粒子從正方形的中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng),它所受洛倫茲力的方向是( )A.沿O到a方向B.沿O到c方向C.沿O到d方向D.沿O到b方向3.(2021河北高三月考)已知通電直導(dǎo)線磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=k(式中k為常數(shù),I為電流大小,r為該點(diǎn)距導(dǎo)線的距離)?，F(xiàn)有垂直紙面放置的三根通電直導(dǎo)線a、b、c,其中三點(diǎn)間的距離之比為ab∶bc∶ca=5∶3∶4。已知a、b導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于a、b的連線。設(shè)a、b的電流之比為n,則( )A.a、b的電流同向,n=B.a、b的電流反向,n=C.a、b的電流同向,n=1D.a、b的電流反向,n=1
4.(2021貴州高三月考)比荷相同的帶電粒子M和N,經(jīng)小孔S以相同的方向垂直射入勻強(qiáng)磁場中,M和N僅在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的部分軌跡分別如圖中虛線a、b所示。下列說法正確的是( )A.M帶負(fù)電,N帶正電B.N的速度大于M的速度C.M、N在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等D.洛倫茲力對(duì)M、N均做正功5.如圖所示,有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP與MN平行,速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場,粒子的比荷相同,其中從a點(diǎn)射出的粒子的速度v1與MN垂直;從b點(diǎn)射出的粒子的速度v2與MN成60°角,設(shè)兩粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2,不計(jì)重力和粒子間的相互作用,則t1∶t2為( )A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶26.(多選)(2021山東棗莊高三二模)如圖所示的長方體金屬導(dǎo)體,前表面為abcd,已知Lab=10cm、Lbc=5cm。當(dāng)C、D兩端加電壓U時(shí),其中電流為2A;當(dāng)A、B兩端加電壓2U時(shí),其中電流為I。下列說法正確的是( )A.I=2AB.I=1AC.若A端接電源正極、B端接負(fù)極,同時(shí)加一垂直于abcd面向里的勻強(qiáng)磁場,則C端電勢高D.若A端接電源正極、B端接負(fù)極,同時(shí)加一垂直于abcd面向里的勻強(qiáng)磁場,則D端電勢高7.(多選)(2021河南高三月考)如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,垂直磁場方向固定一邊長為L的正方形線框abcd,線框每邊電阻均為R。將線框的頂點(diǎn)a、b接在電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為R的電源上,開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后( )A.線框的ad邊和bc邊受到的安培力方向相反B.線框的ab邊與dc邊受到的安培力方向相反
C.整個(gè)線框受到的安培力大小為0D.整個(gè)線框受到的安培力大小為8.(2021福建廈門高三一模)如圖所示,在x軸上方有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,在x軸下方也有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子,在紙面內(nèi)以大小為v的速度從O點(diǎn)與x軸負(fù)方向成60°角射入x軸上方磁場,粒子第1次經(jīng)過x軸時(shí)的位置為P(圖中未畫出),第2次經(jīng)過x軸時(shí)的位置為Q(圖中未畫出),且粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,不計(jì)粒子受到的重力。求:(1)從P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)x軸下方勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。B組9.(多選)(2021湖北武漢高三月考)如圖所示,直線POQ的上方有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,兩帶電粒子P、Q先后射入磁場,P的速度與磁場邊界的夾角為30°,Q的速度與磁場邊界的夾角為60°。已知兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,且均從O點(diǎn)射出磁場,PO=2OQ,則( )A.P和Q均帶正電
B.P和Q的比荷之比為1∶2C.P和Q的速度大小之比為∶1D.P和Q在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶110.(多選)(2021廣東東莞高級(jí)中學(xué)高三月考)如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖,勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強(qiáng)弱可分別由電子槍的加速電壓和通過勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列操作一定能使電子的軌道半徑增大的是( )A.僅提高電子槍加速電壓B.僅增大勵(lì)磁線圈中電流C.提高電子槍的加速電壓同時(shí)減小勵(lì)磁線圈中的電流D.提高電子槍的加速電壓同時(shí)增大勵(lì)磁線圈中的電流11.(2021浙江6月選考)如圖甲所示,空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構(gòu)成,其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在電場強(qiáng)度為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場;立方體內(nèi)存在磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零,沿x和y方向的分量Bx和By隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示,圖中B0可調(diào)。氙離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出,沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板,經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場區(qū)域,最后從端面P射出,測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用,且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。(1)求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS;(2)不考慮在磁場突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子,調(diào)節(jié)B0的值,使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出,求B0的取值范圍;(3)設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T,單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n,且B0=。求圖乙中t0時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。
12.(2021福建福州高三一模)如圖所示,真空中,在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界)垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,兩圓的半徑分別為R和3R,圓心為O。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿半徑PO方向以不同的速度垂直射入磁場,粒子重力不計(jì)。(1)若粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120°,求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度大小v1和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1;(2)若粒子不能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域,求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度v2的取值范圍。
13.(2021云南高三二模)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一粒子源,粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子,PQ是在紙面內(nèi)垂直磁場放置的厚度不計(jì)的擋板,擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直,距離為,且粒子打在擋板上會(huì)被吸收,不計(jì)帶電粒子的重力與粒子間的相互作用,磁場分布足夠大。已知sin37°=,cos37°=。(1)為使打在板上的粒子最多,則擋板至少多長?(2)若擋板足夠長,則打在板上的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間的差值是多少?(3)若擋板足夠長,則打在擋板上的粒子占所有粒子的百分比是多少?專題分層突破練8 磁場 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1.D 解析根據(jù)左手定則可判斷得,右側(cè)導(dǎo)線開始時(shí),受到垂直紙面向外的安培力作用,所
以導(dǎo)線垂直紙面向外擺動(dòng),故A錯(cuò)誤;右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)過程中,當(dāng)鋁箔刷子與下端鋁箔分開時(shí),導(dǎo)線中無電流通過,不受安培力作用,故B錯(cuò)誤;右側(cè)導(dǎo)線在整個(gè)擺動(dòng)過程中安培力的方向既有與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相同的情況,也有與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相反的情況,所以安培力對(duì)導(dǎo)線有時(shí)做正功,有時(shí)做負(fù)功,故C錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則可判斷得,同時(shí)改變電流方向及磁鐵的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線所受安培力方向不變,所以開始擺動(dòng)方向與原來相同,故D正確。2.A 解析由安培定則可判斷b、c、d三根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場如圖所示,由磁場的疊加性原理可知它們的合磁場方向水平向左,再由左手定則可判斷帶負(fù)電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向。故選A。3.C 解析由c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于a、b的連線,根據(jù)右手螺旋定則及平行四邊形定則可知a、b處通電導(dǎo)線的電流方向同向,由幾何關(guān)系及平行四邊形定則可知,a處的通電導(dǎo)線在c點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與b處的通電導(dǎo)線在c點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足,根據(jù)B=k=n,得n=1,故選C。4.C 解析由左手定則可知,兩粒子均帶正電,A錯(cuò)誤;由洛倫茲力提供向心力可得qvB=m,解得v=,兩粒子的比荷相同,且由圖可知M的軌道半徑大于N的軌道半徑,故M的速度大于N的速度,B錯(cuò)誤;粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=,兩粒子的比荷相等,故兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等,C正確;洛倫茲力始終垂直于運(yùn)動(dòng)方向,故洛倫茲力不做功,D錯(cuò)誤。5.D 解析粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由圖可知,從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,由t=可得,t1∶t2=90°∶60°=3∶2,D正確。6.BD 解析同一導(dǎo)體,電阻率相同。設(shè)剩余一邊長為l。當(dāng)C、D兩端加電壓U時(shí),其電流為I'==2A,當(dāng)A、B兩端加電壓2U時(shí),其電流為I=,可得I=I'=1A,故A錯(cuò)誤,B正確;若A端接電源正極,B端接負(fù)極,則導(dǎo)體內(nèi)電流方向向右,導(dǎo)體內(nèi)自由電子向左移動(dòng)。根據(jù)左手定則可知洛倫茲力向上,電子在C端積累,C端積累負(fù)電荷,則C端電勢低,D端電勢高,故C錯(cuò)誤,D正確。7.AD 解析線框ad、bc邊中的電流方向相反,受到的安培力方向相反,選項(xiàng)A正確;線框ab邊與dc邊中的電流方向相同,所受的安培力方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)a、b間電阻為r,則,所以r=R,根據(jù)閉合電路歐姆定律得干路電流I=,所以安培力F=BIL=,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤。8.答案(1) (2)見解析解析(1)根據(jù)題意可知,粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=m根據(jù)幾何知識(shí)有OP=2rsinθ聯(lián)立解得,從P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為OP=(2)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=T=①若x軸下方的磁場方向垂直紙面向外,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由于粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)幾何知識(shí)有α1=α2=240°故有B下=B②若x軸下方的磁場方向垂直紙面向里,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由于粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)幾何知識(shí)有α2=α1=120°故有B下'=B9.BC 解析均從O點(diǎn)射出磁場,根據(jù)左手定則可知,Q帶正電,P帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;根據(jù)幾何關(guān)系可知,Q偏轉(zhuǎn)圓心角為120°,則RQsin60°=OQ,P偏轉(zhuǎn)圓心角為60°,則RP=OP,則P和Q在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1,兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同TQ=TP,T=,解得P和Q的速度大小之比為∶1,根據(jù)R=,得,所以P和Q的比荷之比為1∶2,故B、C正確,D錯(cuò)誤。10.AC 解析電子在加速電場中加速,由動(dòng)能定理有eU=,電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力充當(dāng)向心力,有eBv0=m,聯(lián)立解得r=,可見增大勵(lì)磁線圈中的電流,電流產(chǎn)生的磁場增強(qiáng),電子束的軌道半徑變小,提高電子槍加速電壓,電子束的軌道半徑變大,A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)表達(dá)式可知為了使得半徑增大應(yīng)提高電子槍的加速電壓的同時(shí)減小勵(lì)磁線圈中的電流,C正確,D錯(cuò)誤。11.答案(1) (2)0~ (3)nmv0,方向沿z軸負(fù)方向解析(1)離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處,根據(jù)動(dòng)能定理有2eEd=解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS=(2)當(dāng)磁場僅有沿x方向的分量取最大值時(shí),離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出,根據(jù)幾何關(guān)系有
R1-2+L2=根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2ev0B0=聯(lián)立解得B0=當(dāng)磁場在x和y方向的分量同取最大值時(shí),離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出,根據(jù)幾何關(guān)系有R2-2+L2=此時(shí)B=B0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2e×v0×B0=聯(lián)立解得B0=故B0的取值范圍為0~;(3)粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2e×v0×B0=且滿足B0=所以可得R3=L所以可得cosθ=離子從端面P射出時(shí),在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有FΔt=nΔtmv0cosθ-0根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為F'=nmv0方向沿z軸負(fù)方向。12.答案(1) (2)0
