初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》課標要求1．通過具體情境的觀察、思考、探索，理解有理數(shù)的概念，了解分類討論思想；2．借助數(shù)軸理解數(shù)形結合思想，學會用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些數(shù)學問題；3．理解互為相反數(shù)的意義、絕對值的意義、倒數(shù)的意義，會進行與之有關的計算；4．掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法則，會進行加、減、乘、除及混合運算；5．掌握科學記數(shù)法的意義及表示方法；6．了解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會按題目要求取近似數(shù).中招考點1．用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些實際問題2．互為相反數(shù)、倒數(shù)的有關計算.3．有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的有關計算.4．科學記數(shù)法、近似數(shù)的有關應用題.5．靈活運用本章知識解決實際問題.典型例題在例題前，我們來了解一下本章的知識結構與要點.例1小紅家、學校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學校1千米，小華家距學校2千米，小明沿街從學校向西走1千米，又向東走2千米，此時小明的位置在________.分析10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》：本題可借助數(shù)軸來解，如圖所示，以學校為原點，學校以西為正方向，這樣把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，觀察數(shù)軸便可知此時小明的位置在小紅家.例2若a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是___________.解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概念.的相反數(shù)是,所以a=，a的倒數(shù)是.例3如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)分別標有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應填_______.解∶因為A的對面是2，所以正確答案是-2.例4已知有理數(shù)a,b滿足條件a>0，b<0，|a|<|b|,則下列關系正確的是（）.|a|>|c|，化簡.解：依題意，畫數(shù)軸、標出各數(shù).b-a<0,所以得b0,a+b<0,那么a,b的符號是()>0,b>0>0,b<0<0,b>0D.a<0,b<0三、計算題1．-1-5-1++22．已知有理數(shù)a,b,c的和為0，且a=7,b=-2,則c為多少？3．2÷（-）×÷（-5）4．4-（-2）2-3÷(-1)3+0×(-2)310育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》5．（-1）2005+（-3）3×|-|-（-4）3÷（-2）5四、簡答題1．某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有升的誤差，現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)，檢查結果如下：+,,,,+,+.請用絕對值的知識說明：（1）哪幾瓶是符合要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）(2)哪一瓶的凈含量最接近規(guī)定的凈含量 2．出租車司機小李某天下午的營運路線是在東西走向的一條大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么他這天下午行車的里程如下（單位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.請回答下列問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車地點的距離是多少千米？(2)如果汽車耗油量為a升/千米，則這天下午汽車共耗油多少升?反饋檢測A卷一、選擇題1．下列各式不正確的是（）A．︱︱=︱︱B．(-3)4=34C.-8<-9+1≥02.如果一個有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的立方是（）A．正數(shù)B．負數(shù)C.非零數(shù)D.非負數(shù)3．計算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的結果為（）B．-1C.0D.24．數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,b,-c由小到大的順序是（）A.a,-c,b,a,-c,b,-c,-c,a5．已知一個多位數(shù)的個位數(shù)字為m,且這個多位數(shù)的任何次冪的個位數(shù)字仍為m,那么這個數(shù)字m()A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不對6．下列說法錯誤的是（）A.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0B.倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和-1C.平方與本身相等的數(shù)只有0和1D.立方與本身相等的數(shù)只有0和17．10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是（）A.–1C.–1或9D.1或98．若a+b<0,且ab<0,則（）,b同號B.a,b異號,b都是負數(shù),b都是正數(shù)9．如果一個數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應點間的距離為8個單位長度，那么這個數(shù)是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4二、填空題1．大于-5的負整數(shù)是_______________.2．已知今天早晨的氣溫是–14℃，中午的氣溫比它高5℃，則今天中午的氣溫是_________.3．已知一列按一定規(guī)律排列的數(shù)：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果從中任意選出若干個數(shù)相加，使它們的和為0，那么至少要選_______個數(shù)，請列出算式________(寫出一個正確的即可)4．若x,y滿足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x3+y2=__________.5.絕對值不小于3但小于6的負整數(shù)有_______個，他們分別是___________.6．（1）若x2=x,則x=___；(2)若x3=x2,則x=____；（3）若x3=x,則x=____.7．一根長50厘米的彈簧，一端固定，另一端掛上物體，在正常情況下，物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧就伸長3厘米，在正常情況下（即彈性限度內(nèi)），若彈簧掛x千克的重物，則彈簧伸長到______厘米.三、解答題1．一貨車司機小張某天上午的營運路線全部是在南北走向的向陽大街上進行的，如果規(guī)定向南為正，那么他在這天上午的行車路程如下（單位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工時，小張在上午出車地點的什么位置上？（2）若貨車的耗油量為升/千米，則這天上午該貨車共耗油多少升？ 2．已知圓環(huán)的外圓半徑為40mm，內(nèi)圓半徑為27mm，求圓環(huán)的面積.（π取準確值）3．某廠的一個冷凍倉庫的室溫是-12℃，現(xiàn)有一批食物需要在-25℃10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》冷藏，如果每小時倉庫的溫度降低2℃，則經(jīng)過多長時間倉庫能降到所需溫度？ 4．用“<”號將下列各數(shù)連接起來，并求出它們的相反數(shù)和倒數(shù).2，,-3,-,35.比較大?。ㄌ睢埃尽薄?”或“＜”號＝（1）12+52_______2×1×5；(2)(-2)2+32____2×(-2)×3；（3）(-4)2+(-4)2______2×(-4)×(-4)通過觀察、歸納，探索出反映這一規(guī)律的一般結論，并用字母表示這一規(guī)律.6．已知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且︱x︱=3，求2x2-（ab-c-d）+︱ab+3︱的值.7．計算（1）-23+(-2)2×(-1)-(-2)3÷(-2)2(2)-×(-1)×÷(-4)（3）-(-1)3-(-1-)×÷(-4)反饋檢測B卷一、填空題1．絕對值大于1而小于4的整數(shù)是________2．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于_______；如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積等于_________.3．通過測量得到某同學的身高是米，意味著他的身高的精確值h滿足_______.4．3745≈__________(保留兩個有效數(shù)字)；≈______（精確到千分位）.5.______的絕對值等于,______的相反數(shù)等于0.6.四個互不相等的整數(shù)的積是9，那么這四個整數(shù)的和等于（）D.以上答案都不對二、計算題(1)(-9)-(-21)（2）(-)+(-)（3）(-1)×(-)÷10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》（4）(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4+…+(-1)99+(-1)100+(-1)101（5）(+-)÷(-24)（6）-99×9三、問答題1．什么數(shù)等于它的倒數(shù)什么數(shù)等于它的相反數(shù)什么數(shù)等于它的絕對值2．大于0而小于1的整數(shù)有沒有大于0而小于1的有理數(shù)有多少個試寫出十個這樣的有理數(shù). 3．趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票進價是1000元，獲利20%，一種股票進價也是1000元，獲利-20%，則趙先生在這次買賣中是賺是賠？ 4．小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m2,最后結算工錢時，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個工30元；（1個工人干1天是一個工）方案二：按涂料費用算，涂料費用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.請你幫小紅家出主意，選擇方案________付錢最合算（最?。?5．草履蟲可以吞噬細菌，使污水凈化，一只草履蟲每小時大約能夠形成60個食物泡，每個食物泡中大約含有30個細菌，那么100只草履蟲每天大約能夠吞噬多少個細菌（用科學記數(shù)法表示）.6．某超市對顧客進行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：①若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；②若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；③若一次購物超過500元，其中500元以下部分(包括500元)給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠.小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買同樣多的物品，他需付款多少元？ 7．我國宇航員楊利偉乘“神舟五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑為×103千米，總航程約為多少千米（ π取，保留3個有效數(shù)字）10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》第二部分參考答案強化練習：一、1.+3%、%；2.略；4.4、百；二、.2.D3.D4.D三、.；；27；；2四、1.解:分別求出每個數(shù)的絕對值，將所求值與誤差進行比較分析，小于或等于的為合格品，再合格品中再比較絕對值的大小，越小的質(zhì)量越好。具體計算略。2.解：（1）∵+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15=0∴小李下午最后距出車地點0千米。（2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118∴共耗油118a升。反饋檢測A卷：一、1..C二、；℃；個，（-1+7+3-9）；8；,-3,-4,-5,3,4,56.略7.(50+3x)三、1．（?。?解：+18-15+36-48-3=-12；上午停工時，小張在出車地點的北12千米處。（2.）小張上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3|=18+15+36+48+3=120（千米）∴共耗油120a升。2．解：S圓環(huán)=π(402–272)=871π3．略4.略5.(1)>(2)>(3)=a2+b2≥2ab7.(1)-10(2)-3/40(3)7/8反饋檢測B卷：一、,-3,2,3,1≤h≤4.×103,5.±二、（1）12；（2）-7/6；（3）20/27；（4）-1（5）-5/576(6)-1799/2三、1．略2略3．解：本題的關鍵是正確列出算式，賣價=進價×（1+利潤率），所以甲種股票賣價為：1000（1+20%）=1200（元）；乙種股票賣價為：1000（1-20%）=800（元）。所以賣價-進價=（1200+800）-（1000+1000）=0故趙先生在這次買賣中不賠不賺。10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學專題-《有理數(shù)》說明：這種實際應用題是中招考點，往往出現(xiàn)在選擇題中。4。答案：方案二。5．解：（60×30×24）×100=4320000=×106（個）6．解：我們先算小李兩次共買貨物的價格：554-500×90%=104104÷80%=130（1）假若198元的物品沒打折198+500+130=828則小張購物828元需付的錢數(shù)：500×90%+（828-500）×80%=(元)（2）假若198元的物品為扎九折198÷90%=220220+500+130=850則小張購物850元的物品需付的錢數(shù)：500×90%+（850-500）×80%=730（元）你有簡潔的算法嗎？ 7．解：2××103π×14=2××103××14≈×105（千米）10育星教育網(wǎng)——中學語文資源站（）資源，未經(jīng)授權，禁止用于任何商業(yè)目的。