初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——求陰影面積的常用方法初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——求陰影面積的常用方法計算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形。介紹幾種常用的方法。1.轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例1.如圖1，點C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點，AB=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的陰影部分圖形的面積為_________。2.和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。例2.如圖3是一個商標(biāo)的設(shè)計圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。3.重疊法就是把所求陰影部分的面積問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。例3.如圖4，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。4.補(bǔ)形法將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。例4.如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。5.拼接法例5.如圖6，在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個單位），求陰影部分草地的面積。6.特殊位置法例6.如圖8，已知兩個半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于__________。7.代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。例7.如圖10，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。22 初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——求陰影面積的常用方法需要說明的是，在求陰影部分圖形的面積問題時，要具體問題具體分析，從而選取一種合理、簡捷的方法。跟蹤練習(xí)：1.如圖11，正方形的邊長為1，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以點C為圓心、1為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為___________。2.如圖，A、B、C、D是圓周上的四點，且AB＋CD＝AD＋BC，如果弦AB的長為8，弦CD的長為4，那么圖中兩個弓形(陰影部分)的面積和是。(取3)3.如圖，在兩個同心圓中，P是大圓上任一點，PA切小圓于點A，設(shè)PA＝4，則圖中陰影部分面積是。ODCABOBDA(C)OAPCBEDPMNA4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點E為圓心的MPN與AD相切于P，則圖中陰影部分的面積為()(A)(B)(C)(D)5.如圖，四個正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的圖形個數(shù)是()（A）0；（B）2；（C）3；（D）4。A（）DCEBF6.如圖，設(shè)計一個商標(biāo)圖案(如圖陰影部分)，在矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8cm，以點為圓心，AD長為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案面積為cm2.CBDEAOABDCE7.如圖，⊙O半徑為2cm，直徑AB垂直于直徑CD，以B為圓心，BC的長為半徑作CED，則CED與CAD所圍成的陰影部分的面積是；8.矩形ABCD的長、寬分別為5和3，將頂點C折過來，使它落在AB上的C/點(DE為折痕)，那么陰影部分的面積是；9.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600，得正方形A/B/C/D/，則旋轉(zhuǎn)前后兩個正方形重疊部分的面積是。22