8.3.1平面向量的直角坐標(biāo)及其運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1．了解向量坐標(biāo)的概念，了解向量加法，減法及數(shù)乘向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2．理解向量的坐標(biāo)表示法，掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系；3．正確地用坐標(biāo)表示向量，對起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用向量相等的關(guān)系來用坐標(biāo)表示。4．理解向量坐標(biāo)與其始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解向量的坐標(biāo)表示如何將“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題，將向量線性運(yùn)算的幾何問題代數(shù)化；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】對平面向量的坐標(biāo)表示的理解。采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵?！窘虒W(xué)方法】類比，數(shù)形結(jié)合，啟發(fā)式等【課型】新授課【教學(xué)過程】一、溫故知新：1.向量加法：OA?AC?OA?OB?（結(jié)合圖形）1 2.向量減法:OA?OB?OB?OA?（結(jié)合圖形）3.數(shù)乘向量：若a與b?b?0?平行,則由平行向量基本定理知，存在唯一實(shí)數(shù)?，使得a?導(dǎo)入：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都有一對有序?qū)崝?shù)（坐標(biāo)）來表示；任意一個(gè)向量，它的始點(diǎn)和終點(diǎn)也可用坐標(biāo)表示；那么向量能否用坐標(biāo)表示？二、講解新課：1．平面向量的直角坐標(biāo)如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單．位．????向．量．i、j則AB=AC+CB=3i+2j（EF?3i?2j）?如下圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一個(gè)向量a，有且只有一對實(shí)???數(shù)a，a使得a=ai+aj1212??則：（a，a）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=（a，a）1212??提問：i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0)??由定義可知：a=（a，a），b=（b，b）則：12122 ??a=b等價(jià)于a=b且a=b1122??提問：設(shè)a=（a，a），則所有與a相等的向量的坐標(biāo)均為（a，a），1212??與他們的位置有無關(guān)系？求EF=3i+2j=(3,2)驗(yàn)證。?如圖：作向量OA=a=（a，a），則向量OA的終點(diǎn)A的坐標(biāo)是什么？12也是（a，a）；反之，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，a），則向量OA的坐標(biāo)1212也是（a，a）。12練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.3 ??(1)a?(1,2)(2)b?(?1,2)試一試??如圖：請用向量i、j分別表示向量AB、CD、EF、GH,并求它們的坐標(biāo)。4 ???解：AB=i+2j=（1,2）CD=2j=（0,2）????EF=3i-2j=（3，-2）GH=-4i-j=（-4，-1）2．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算????????（1）若a=（a，a），b=（b，b）則：a=ai+aj，b=bi+bj12121212??????于是：a+b=（ai+aj）+（bi+bj）1212??=（a+b）i+（a+b）j1122=（a+b，a+b）1122??即a+b=（a，a）+（b，b）=（a+b，a+b）12121122??同理：a-b=（a，a）-（b，b）=（a-b，a-b）12121122?λa=λ（a，a）=（λa，λa）1212后面的2個(gè)法則學(xué)生自主推導(dǎo)。語言表述如下：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量對應(yīng)坐標(biāo)的和與差；數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)分別乘以原來向量的對應(yīng)坐標(biāo)。5 學(xué)生自主推導(dǎo)向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)B（x，y）則：1122AB=OB-OA=（x，y）-(x，y)2211=（x-x，y-y）2121即：平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)。????????例2已知a=（4，-3），b=（-6,8），求：a+b，a-b，2a-3b解：學(xué)生口答。比一比：已知a??3,4?,b??1,2?求：a?b,a?b,2a，3b.學(xué)生口答。教師點(diǎn)評。1例3.已知點(diǎn)A（3，-2），B（-5，-1），且AM=AB求點(diǎn)M的坐標(biāo)。21解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)锳M=AB211所以（x,y）-（3，-2）=[（-5，-1）-（3，-2）]=(-4，)2213即（x,y）=(-4，)+（3，-2）=（-1，-）223所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，-）。2學(xué)以致用：已知AB??1，?2?，A?2，1?，求點(diǎn)B的坐標(biāo).學(xué)生解答，教師點(diǎn)評。三．課堂小結(jié)：學(xué)生自主總結(jié)并回答。教師引導(dǎo)補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)。6 四．布置作業(yè)：P734題.7題.五【教學(xué)后記】7