2022年中考數(shù)學一輪復習模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2021的倒數(shù)是（　　）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．3．（3分）下列計算正確的是（　?。〢．±＝±4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2?a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y(tǒng)4．（3分）某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動．從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，45，46，50，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。┘瓵．42B．45C．46D．505．（3分）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關系為（　?。〢．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°6．（3分）如圖所示的圖象（折線ABCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為30千米/時；④汽車出發(fā)后6小時至9小時之間行駛的速度在逐漸減?。渲姓_的說法共有（　?。┑?8頁共18頁 A．1個B．2個C．3個D．4個7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。〢．圓柱B．三棱錐C．正方體D．三棱柱8．（3分）如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（　?。〢．B．C．D．9．（3分）把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法（　?。〢．1種B．2種C．3種D．4種10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，與y軸的負半軸相交．則下列關于a、b的大小關系正確的是（　?。〢．a(chǎn)＞0＞bB．a(chǎn)＞b＞0C．b＞a＞0D．b＜a＜0二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學記數(shù)法表示為　　米．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是　?。▽懗鲆粋€即可）．第18頁共18頁 13．（3分）一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于　　cm2．14．（3分）若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是　?。?5．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，m），C（3，m+6），那么圖象同時經(jīng)過點B與點D的反比例函數(shù)表達式為　?。?6．（3分）如圖，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于點D，則AD的長為　?。?7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則P2020的坐標為　?。獯痤}（共8小題，滿分69分）第18頁共18頁 18．（6分）計算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．19．（4分）因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．20．（5分）解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0；（2）（x+2）2＝3x+6．21．（8分）市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝　　，n＝　??；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應的扇形圓心角的度數(shù)是　　°；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)．第18頁共18頁 22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是⊙O的一條弦，點D在⊙O上，BD平分∠ABC，過點D作EF⊥BC，分別交BA、BC的延長線于點E、F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的長．23．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對應的函數(shù)表達式；（3）在轎車行進過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米．24．（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE．（1）在圖1中，的值為　??；的值為　?。?）若將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD1E1，點D、E的對應點為D1、E1，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）當△CDE在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，A，D1，E1三點共線時，請你直接寫出線段BE1的長．第18頁共18頁 25．（14分）已知：如圖所示，拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸交于點C，點A在點B的左側(cè)，且滿足tan∠CAB?tan∠CBA＝1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線y＝﹣x2﹣x+c上一點，且△PAC的內(nèi)切圓的圓心正好落在x軸上，求點P的坐標；（3）若M為線段AO上任意一點，求MC+AM的最小值．第18頁共18頁 參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：2021的倒數(shù)是．故選：C．2．解：A．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3．解：A、±＝±4，正確，符合題意；B、（3m2n3）2＝9m4n6，錯誤，不符合題意；C、3a2?a4＝3a6，錯誤，不符合題意；D、不是同類項，不能計算，錯誤，不符合題意；故選：A．4．解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是46，因此中位數(shù)是46；故選：C．5．解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故選：B．6．解：汽車從出發(fā)地到目的地走了140千米，又回到出發(fā)地因而共行駛了280千米，故①錯誤；第18頁共18頁 汽車在行駛途中停留了4﹣3＝1小時，故②正確；汽車在整個行駛過程中的平均速度為：280÷9＝（千米/時），故③錯誤；汽車出發(fā)后6小時至9小時之間行駛的速度不變，故④錯誤．綜上所述，正確的只有②．故選：A．7．解：由幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱．故選：D．8．解：小明恰好在C出口出來的概率為，故選：B．9．解：設截成2米長的鋼管x段，3米長的鋼管y段，依題意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種截法．故選：C．10．解：根據(jù)題意畫出草圖，可得拋物線開口向上，則a＞0，∵1＜x1＜2，∴﹣1＜﹣2+x1＜0∴﹣＜＜0，∴對稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞0，∵﹣，∴＜1，第18頁共18頁 ∴b＜a，∴a＞b＞0，故選：B．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案為：9.6×107．12．解：這個條件可以是AE＝AF，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：AE＝AF．13．解：根據(jù)題意得，圓錐的底面圓的半徑為2cm，母線長為4cm，所以這個圓錐的側(cè)面積＝（cm2）．故答案為：8π．14．解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式組的解集為x≥6，∴＜6，第18頁共18頁 ∴a＜7，分式方程兩邊都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整數(shù)，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整數(shù)的a是：﹣1，1，3，5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值和為8，故答案為：8．15．解：∵矩形ABCD的邊AB與y軸平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函數(shù)圖象上，∴1×（m+6）＝3m，解得：m＝3，∴B（1，9），故反比例函數(shù)表達式為：y＝．故答案為：y＝．16．解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝15°，∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，∵AD⊥BC，∴AD＝AC＝×10＝5（cm）．故答案為：5cm．17．解：由規(guī)律可得，2020÷4＝505，∴點P2020在第一象限，∵點P4（1，1），點P8（2，2），點P12（3，3），第18頁共18頁 ∴點P2020（505，505），故答案為：（505，505）．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，＝3+7﹣2﹣8+1，＝．19．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．20．解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，則x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x+2）2＝3x+6，∴（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，則（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．21．解：（1）∵樣本容量為10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)為400×＝260（個）．22．（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，第18頁共18頁 ∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥OD，又∵OD是⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線；（2）解：連接AD，如圖2所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵EF⊥BC，∴∠F＝90°，∴∠FDB+∠CBD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠FDB，∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，∴＝2，＝2，∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，由（1）得：OD∥BC，∴△ODE∽△BFE，∴＝，即＝，解得：AE＝．第18頁共18頁 23．解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時），則轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設線段CD對應的函數(shù)表達式是y＝kx+b，∵點C（2.5，80），點D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對應的函數(shù)表達式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）當x＝2.5時，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進過程，兩車相距15千米時間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對應的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6﹣1.5＝2.1（小時），4.2﹣1.5＝2.7（小時），∴在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米．24．解：（1）如圖1，連接AE，第18頁共18頁 ∵AB＝AC＝2，點E分別是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠BEC＝90°，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝1，根據(jù)勾股定理得，BE＝，∵點E是BC的中點，∴BC＝2BE＝2，∴，∵點D是AC的中點，∴AD＝CD＝AC＝1，∴，故答案為：；（2）無變化，理由：由（1）知，CD＝1，CE＝BE＝，∴，∴，由（1）知，∠ACB＝∠DCE＝30°，第18頁共18頁 ∴∠ACD1＝∠BCE1，∴△ACD1∽△BCE1，∴，（3）當點D1在線段AE1上時，如圖3，過點C作CF⊥AE1于F，∠CD1F＝180°﹣∠CD1E1＝60°，∴∠D1CF＝30°，∴D1F＝CD1＝，∴CF＝D1F＝，在Rt△AFC中，AC＝2，根據(jù)勾股定理得，AF＝＝，∴AD1＝AF+D1F＝，由（2）知，，∴BE1＝AD1＝．當點D1在線段AE1的延長線上時，如圖4，過點C作CG⊥AD交AD1的延長線于G，∵∠CD1G＝60°，∴∠D1CG＝30°，∴D1G＝CD1＝，∴CG＝D1G＝，第18頁共18頁 在Rt△ACG中，根據(jù)勾股定理得，AG＝，∴AD1＝AG﹣D1G＝，由（2）知，，∴BE1＝AD1＝．即：線段BE1的長為或．25．解：（1）設點A、B的橫坐標分別為x1，x2，令y＝0可得﹣x2﹣x+c＝0，∴x1?x2＝﹣2C，∵tan∠CAB?tan∠CBA＝1，即＝1，∴OC2＝OA?OB＝（﹣x1）?x2＝2C，即C2＝2C，解得C1＝0（舍去），C2＝2，∴拋物線y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0解得，x1＝﹣4，x2＝1，故點A（﹣4，0），點B（1，0）；（2）△PAC的內(nèi)切圓圓心正好落在x軸上，則x軸為∠CAP的角平分線，作點C關于x軸的對稱點C'（0，﹣2），設直線AC'的解析式為y＝kx+b，將點A（﹣4，0），C'（0，﹣2）代入，得，第18頁共18頁 解得，∴直線AC'的解析式為y＝x﹣2，聯(lián)立拋物線與直線得，解得，，故點P坐標（﹣2，3）；（3）過點A作直線AD，使sin∠OAD＝，過點M作ME⊥AD于點E，如圖，在Rt△MAE中，sin∠OAD＝，∴ME＝AM，∴MC+AM＝MC+ME，當點M、C、E三點共線時，MC+ME最小為CE，∵∠OMC＝∠EMA．∠MEA＝∠COM，∴∠EAM＝∠OCM，在Rt△OCM中，sin∠OCM＝sin∠OAD＝，OC＝2，∴tan∠OCM＝＝＝，cos∠OAD＝＝，∴OM＝1，CM＝，∴AM＝4﹣1＝3，在Rt△AEM中，sin∠OAD＝，AM＝3，第18頁共18頁 ∴EM＝3?sin∠OAD＝，∴MC+ME＝+＝．故MC+AM的最小值．第18頁共18頁