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2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：高考原生態(tài)滿分練1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（有解析）
ID：68385 2021-11-28 1 3.00元 4頁(yè) 831.52 KB
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高考原生態(tài)滿分練1　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(本題滿分12分)(2021·新高考Ⅰ,22)已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b,證明:2<0,解得01.所以f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.3分(2)證明由blna-alnb=a-b得,即f=f(方法一)令x1=,x2=,則f(x1)=f(x2).4分由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,且當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f(x)<0,因此可設(shè)02.要證x1+x2>2,即證x2>2-x1.因?yàn)?2-x1>1,又f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以只需證明f(x2)0,即g(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,于是當(dāng)02成立.8分②再證x1+x2x.9分若設(shè)f(x1)=f(x2)=m,直線y=x與直線y=m的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),則x10,即h(t)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞增,因此當(dāng)1a>0,由(1)知>1,0<<1.4分若2,則>2成立,若1<<2,設(shè)s(x)=f(x)-f(2-x),10.6分所以s(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以s(x)>s(1)=0,于是f>f,即f>f因?yàn)?<<1,0<2-<1,且x∈(0,1)時(shí)f(x)單調(diào)遞增,所以>2-,即>2.8分因?yàn)?且b>a>0,設(shè)b=at(t>1).則,所以lna=所以1),則h'(t)=ln(t+1)+-1-lnt=ln(t+1)-lnt-[(t+1)ln(t+1)-(t+1)lnt-2],令g(t)=(t+1)ln(t+1)-(t+1)lnt-2,t>1,則g'(t)=ln(t+1)+1-lnt-=ln+1,設(shè)n=,n>1,p(n)=lnn-n+1,則p'(n)=-1=<0,所以p(n)
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