高考原生態(tài)滿分練2 三角函數(shù)與解三角形(本題滿分12分)(2020·全國卷Ⅱ,17)在△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求角A;(2)若BC=3,求△ABC周長的最大值.學(xué)生解答教師批閱分析1:本題第(1)問是求三角形的內(nèi)角,應(yīng)先求其某一三角函數(shù)值.本題第(2)問,要求周長的最大值,實質(zhì)是求AB+AC的最大值,因此可用基本不等式(方法一),也可利用正弦定理將AB+AC用角B或C的三角函數(shù)表示,然后借助三角恒等變換求得最值(方法二).分析2:第(1)問求得cosA=-后,不說明A∈(0,π),直接得出A=.分析3:第(2)問,采用方法一,利用不等式求最值時,不說明等號成立的條件.分析4:方法一中,在得到AC+AB≤2后直接下結(jié)論△ABC
周長的最大值為3+2,沒有通過不等式進(jìn)行推理說明.方法二中,在得到AB+AC+BC的表達(dá)式后,不確定角B的取值范圍,直接得出最大值.滿分答題高考原生態(tài)滿分練2 三角函數(shù)與解三角形解(1)由題意并結(jié)合正弦定理可得BC2-AC2-AB2=AC·AB,2分由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA,∴cosA==-,3分∵A∈(0,π),∴A=4分(2)(方法一)由余弦定理及(1)得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=AC2+AB2+AC·AB=9,即(AC+AB)2-AC·AB=9.6分∵AC·AB(當(dāng)且僅當(dāng)AC=AB時取等號),7分∴9=(AC+AB)2-AC·AB≥(AC+AB)2-(AC+AB)2,9分∴0
