高考原生態(tài)滿分練3 數(shù)列(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,其前n項和為Sn.(1)在①S1+S3=2S2+2,②S3=,③a2a3=4a4這三個條件中任選一個,補充到上述題干中.求數(shù)列{an}的通項公式,并判斷此時數(shù)列{an}是否滿足條件P:對任意m,n∈N*,aman均為數(shù)列{an}中的項,說明理由;(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=n,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.注:在第(1)問中,如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.學生解答教師批閱分析1:先寫出所選條件,再利用所選條件解題;分析2:理解通項公式的特點是判斷aman是否為數(shù)列{an}中的項的關鍵點,選①③判斷出“aman是數(shù)列{an}中的項”,還應具體指出選①aman是數(shù)列{an}的第m+n-1項,選③aman是數(shù)列{an}的第m+n+1項,否則扣2分;選②判斷出“a1a2不是數(shù)列{an}中的項”,若舉出反例只有計算結果但不判斷該結果不是數(shù)列中的項,或無其他判斷理由均扣2分;分析3:第(2)問:兩式相減得“-Tn=1+21+22+…+2n-1+n×2n”,出現(xiàn)運算符號錯誤;分析4:第(2)問:算到-Tn=1+21+22+…+2n-1-n×2n=(1-n)2n-1,而未得最終結果Tn=(n-1)2n+1,扣1分.滿分答題高考原生態(tài)滿分練3 數(shù)列解(1)選①,因為S1+S3=2S2+2,所以S3-S2=S2-S1+2,即a3=a2+2,
又數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,所以4a1=2a1+2,解得a1=1,2分所以an=1×2n-1=2n-1.3分此時對任意m,n∈N*,aman=2m-1·2n-1=2m+n-2.因為m+n-1∈N*,所以aman是數(shù)列{an}的第m+n-1項,5分所以數(shù)列{an}滿足條件P.6分選②,由S3=,得a1+a2+a3=,又數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,所以a1+2a1+4a1=,解得a1=,2分所以an=2n-1.3分此時a1a2=
