高考原生態(tài)滿分練6　解析幾何(本題滿分12分)如圖,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)直線y=-2x+m與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q,R,且|PQ|<|PR|,求的取值范圍.學(xué)生解答教師批閱分析1:求的范圍難以入手,需轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比.分析2:(1)∠MBA=2∠MAB與tan∠MBA=不等價(jià).當(dāng)∠MBA=90°時(shí),單獨(dú)考慮;(2)tan∠MBA=與kMB=不等價(jià),易漏點(diǎn)M在x軸下方的情況;(3)軌跡C是去掉右頂點(diǎn)(1,0)的雙曲線右支,易使x的范圍增大;(4)解直線與曲線方程的方程組時(shí),易漏掉Δ>0的條件.分析3:本題也可用設(shè)而不求法:因,故設(shè)t=,t+,代入根與系數(shù)的關(guān)系得函數(shù)f(m),求出f(m)的范圍,再求t的范圍.滿分答題 高考原生態(tài)滿分練6　解析幾何解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),顯然有x>0,且y≠0.當(dāng)∠MBA=90°時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,±3).當(dāng)∠MBA≠90°時(shí),x≠2,由∠MBA=2∠MAB,得tan∠MBA=2分即-,化簡可得,3x2-y2-3=0.而點(diǎn)(2,±3)在曲線3x2-y2-3=0上,綜上可知,軌跡C的方程為3x2-y2-3=0(x>1).4分(2)由消去y可得x2-4mx+m2+3=0.(*)6分由題意,方程(*)有兩根且均在(1,+∞)內(nèi).設(shè)f(x)=x2-4mx+m2+3,所以解得m>1,且m≠2.8分設(shè)Q,R的坐標(biāo)分別為(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|<|PR|有xR=2m+,xQ=2m-所以=-1+10分由m>1,且m≠2,有1<-1+<7+4,且-1+7.所以的取值范圍是(1,7)∪(7,7+4).12分