題型專(zhuān)項(xiàng)練1 客觀題12+4標(biāo)準(zhǔn)練(A)一、單項(xiàng)選擇題1.若A={x|2x<4},B={x∈N|-10)的焦點(diǎn)為F,A為拋物線C上一點(diǎn),以F為圓心,FA為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B,D兩點(diǎn),若A,F,B三點(diǎn)共線,且|AF|=3,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為 .?15.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,則不等式f(x-2)-f(2x+1)≤0的解集為 .?16.定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)滿足:①當(dāng)x∈[1,3)時(shí),f(x)=②f(3x)=3f(x).
(1)f(6)= ;?(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-a的零點(diǎn)從小到大依次記為x1,x2,…,xn,…,則當(dāng)a∈(1,3)時(shí),x1+x2+…+x2n-1+x2n= .?考前強(qiáng)化練題型專(zhuān)項(xiàng)練題型專(zhuān)項(xiàng)練1 客觀題12+4標(biāo)準(zhǔn)練(A)1.B 解析:由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.A 解析:因?yàn)閕·z=z-i,所以z=,所以z-i==-i.故|z-i|=3.B 解析:設(shè)y=f(x)=,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又f(-x)==f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除AC;當(dāng)x∈(0,1)時(shí),ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D.故選B.4.C 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r(r>0),母線長(zhǎng)為l(l>0),由于它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,所以2πr=πl(wèi),即l=2r,所以該圓錐的表面積S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圓錐的高h(yuǎn)=,所以圓錐的體積V=S底·h=125.B 解析:因?yàn)锳(3m,-m)是角α終邊上的一點(diǎn),所以tanα==-,所以=tanα+tan2α=-=-6.D 解析:在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,設(shè)|PF2|=m(m>0),則2c=|F1F2|=2m,|PF1|=m,又由橢圓定義可知2a=|PF1|+|PF2|=(+1)m,則離心率e=-1.7.A 解析:因?yàn)閥=e2x,所以y'=2e2x,設(shè)曲線y=e2x在點(diǎn)P(x0,)處的切線與直線2x-y-4=0平行,則2=2,所以2x0=0,x0=0,切點(diǎn)P(0,1),曲線y=e2x上的點(diǎn)到直線2x-y-4=0的最短距離即為切點(diǎn)P到直線2x-y-4=0的距離d=8.B 解析:根據(jù)條件,p=0.01.一個(gè)人落實(shí)了表中三項(xiàng)防疫措施后,感染COVID-19的概率為(1-p)p=2.2×10-8,一次核酸檢測(cè)的準(zhǔn)確率為1-10×0.01=0.9,這個(gè)人再進(jìn)行一次核酸檢測(cè),可知此人核酸檢測(cè)被確診感染COVID-19的概率為2.2×10-8×0.9=1.98×10-8.以這家人核酸檢測(cè)確診感染COVID-19的概率為依據(jù),這家3口人10次核酸檢測(cè)中被確診感染COVID-19的次數(shù)為X~B(10,1.98×10-8),∴E(X)=10×1.98×10-8=1.98×10-7.9.BC 解析:從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來(lái)越大,故空氣質(zhì)量越來(lái)越差,故A錯(cuò)誤;這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為220-25=195,故B正確;這14天空氣質(zhì)量指數(shù)由小到大排列,中間為86,121,故中位數(shù)為=103.5,故C正確;這14天中1日,3日,12日,13日空氣質(zhì)量指數(shù)為良,共4天,所以空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”的頻率為,故D錯(cuò)誤.
10.BC 解析:因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,所以||==2,故A錯(cuò)誤;=||·||cos∠BAC=2×2=2,故B正確;根據(jù)重心的性質(zhì)可得)=),所以3-3,所以3,故C正確;因?yàn)閨|=||=2,||==2,故D錯(cuò)誤.11.ABD 解析:如圖,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),|AB|有最小值,且最小值為2,所以A正確;當(dāng)直線l與PQ垂直時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離有最大值,且最大值為|PQ|=2,所以B正確;由題意,設(shè)R(6+3cosθ,3sinθ),則=(2,-4)·(4+3cosθ,3sinθ-4)=6cosθ-12sinθ+24,所以=6cos(θ+φ)+24,所以的最小值為24-6,所以C錯(cuò)誤;當(dāng)P,C,R三點(diǎn)共線時(shí),|PR|分別取得最大、最小值,且最大值為|PC|+3=4+3,所以D正確.12.AD 解析:選項(xiàng)A:設(shè)△ABC外接圓的半徑為r(r>0),則由正弦定理得=2r,所以r=2=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑R=,所以外接球的表面積為4πR2=20π,故A項(xiàng)正確;選項(xiàng)B:取BC的中點(diǎn)F,連接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性質(zhì)可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以當(dāng)點(diǎn)P與A1重合時(shí),θ最小,當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí),θ最大,所以sin,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:將正三棱柱補(bǔ)成如圖所示的直四棱柱,則∠GAP(或其補(bǔ)角)為異面直線AP與BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=2,所以∠GAP,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:如圖所示,因?yàn)閂P-ABC=2(2)2=2,所以要使三棱錐P-BCE的體積最小,則三棱錐E-ABC的體積最大,設(shè)BC的中點(diǎn)為F,作出截面如圖所示,因?yàn)锳P⊥α,所以點(diǎn)E在以AF為直徑的圓上,所以點(diǎn)E到底面ABC距離的最大值為2,所以三棱錐P-BCE的體積的最小值為2,故D項(xiàng)正確.13.±1 解析:由于展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=)8-r(-2a)r,令-r=0,得r=2,可得它的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(-2a)2,再根據(jù)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是112,可得(-2a)2=112,得a=±1.14.x=- 解析:如圖,設(shè)線段BD的中點(diǎn)為N,因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線,則AB為圓的直徑,
即∠ADB=90°,所以AD⊥BD.由拋物線的定義可得|AD|=|AF|=3,FN為Rt△ADB的中位線,所以|FN|=|AD|=p=,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-15.(-∞,-3] 解析:由題意可得,f(x)的定義域?yàn)镽.因?yàn)閒(x)=ln(x2+1)+ex+e-x,所以f(-x)=ln(x2+1)+e-x+ex=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).因?yàn)閒'(x)=+ex-e-x=,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.所以f(x-2)-f(2x+1)≤0,即f(x-2)≤f(2x+1),所以|x-2|≤|2x+1|,即3x2+8x-3≥0,解得x≤-3或x故所求不等式的解集為(-∞,-3]16.(1)3 (2)6(3n-1) 解析:(1)因?yàn)閒(3x)=3f(x),所以f(6)=3f(2),當(dāng)x=2時(shí),f(2)=2-1=1,所以f(6)=3f(2)=3.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=a如圖所示.當(dāng)a∈(1,3)時(shí),利用對(duì)稱(chēng)性,依次有x1+x2=2×6=12,x3+x4=2×18=36,……x2n-1+x2n=2×2×3n,所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=4×(3+32+…+3n)=4=6(3n-1).
