題型專項練2 客觀題12+4標準練(B)一、單項選擇題1.設集合M={x||x|≤2},N={x|x2-2x-3<0},則集合M∩N=( ) A.{x|-1≤x<2}B.{x|-10)上有兩點A,B,O為坐標原點,以OA,OB為鄰邊的四邊形為矩形,且點O到直線AB距離的最大值為4,則p=( )A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題9.某教練組為了比較甲、乙兩名籃球運動員的競技狀態(tài),選取了他們最近10場常規(guī)賽得分如下,則從最近10場比賽的得分看( )甲:8,12,15,21,23,25,26,28,30,34乙:7,13,15,18,22,24,29,30,36,38A.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)B.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)C.甲的競技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定D.乙的競技狀態(tài)比甲的更穩(wěn)定10.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是( )A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.其圖象關(guān)于直線x=對稱C.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)D.當x∈時,g(x)∈[-,2]11.如圖,在直角三角形ABC中,A=90°,|AB|=,|AC|=2,點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上,則( )A.點P所在圓的半徑為2B.點P所在圓的面積為4πC.的最大值為14D.的最大值為1612.已知a>0,b>0,且a+2b=2,則下列說法正確的是( )A.5a+25b≥15B.≥6C.b+D.blna2+aln(2b)≤0三、填空題13.已知雙曲線x2-=1的一個焦點與拋物線8x+y2=0的焦點重合,則m的值為 .?14.有5名醫(yī)生被安排到兩個接種點進行新冠疫苗的接種工作,若每個接種點至少安排兩名醫(yī)生,且其中一名負責接種信息錄入工作,則不同的安排方法有 種(數(shù)字作答).?15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D為BC邊的中點,沿中線AD折起,使∠BDC=60°,連接BC,所得四面體ABCD的體積為,則此四面體內(nèi)切球的表面積為 .?16.在一個三角形中,到三個頂點距離之和最小的點叫做這個三角形的費馬點.如圖,在△ABC
中,P為△ABC的費馬點,經(jīng)證明它也滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此費馬點也稱為三角形的等角中心.在△ABC外作等邊△ACD,再作△ACD的外接圓,則外接圓與線段BD的交點P即為費馬點.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,則PA+PB+PC= .?題型專項練2 客觀題12+4標準練(B)1.B 解析:M={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},N={x|x2-2x-3<0}={x|-10,所以ω==2,所以f(x)=2sin將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)=2sin=2sin2x的圖象.對于A選項,當x時,2x≤π,則函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,A選項正確;對于B選項,g=2sinπ=0≠±2,所以函數(shù)g(x)的圖象不關(guān)于直線x=對稱,B選項錯誤;對于C選項,函數(shù)g(x)的定義域為R,g(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),C選項錯誤;對于D選項,當x時,2x,則-sin2x≤1,所以-g(x)≤2.所以當x時,g(x)∈[-,2],D選項正確.11.ABC 解析:如圖,設BC的中點為M,過A作AH⊥BC于點H,連接PM,PA,AM.因為A=90°,|AB|=,|AC|=2,所以|BC|=5,|AM|=,所以由|AB||AC|=|BC||AH|,得|AH|==2,所以圓的半徑為2,即點P所在圓的半徑為2,所以點P所在圓的面積為4π,所以選項A正確,B正確;因為=0,所以=()·()=()=4+2,所以當P,M,A三點共線,且P,M在點A的兩側(cè)時,2取最大值,且(2)max=2||·||=2×2=10,所以的最大值為4+10=14,所以選項C正確,D錯誤.12.BCD 解析:因為a>0,b>0,且a+2b=2,對于A,5a+25b=5a+52b≥2=2=10,當且僅當5a=52b,即a=1,b=時取等號,故A錯誤;對于B,因為a+2b=2,所以a=2-2b(00,令g(b)=2b3-(1-b)2,00,所以g(b)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,又g=0,所以當b時,g(b)<0,即f'(b)<0,f(b)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當b時,g(b)>0,即f'(b)>0,f(b)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以f(b)min=f=6,故6,即B正確;對于C,b+=b+=b+,令h(b)=b+,則h'(b)=1+=1+,
當b>時,h'(b)>0,所以h(b)在區(qū)間上單調(diào)遞增;當00,即在區(qū)間上,h(b)單調(diào)遞減,在區(qū)間上,h(b)單調(diào)遞增,所以b=時h(b)取得最小值,且最小值為h,所以b+,故C正確;對于D,blna2+aln(2b)=2blna+aln(2b)=(2-a)lna+aln(2-a),令p(x)=(2-x)lnx+xln(2-x),01,所以p'(x)<0,所以p(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,當00,-lnx>0,>1,0<<1,所以p'(x)>0,所以p(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,所以x=1時p(x)有最大值,且p(x)max=p(1)=0,所以p(x)≤0在區(qū)間(0,2)上恒成立,所以p(a)≤0,故D正確.13.3 解析:設拋物線的焦點為F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由題意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.120 解析:根據(jù)題意,分兩步進行安排:第一步,將5名醫(yī)生分為兩組,一組3人,另一組2人,每一組選出1人,負責接種信息錄入工作,有=60種分組方法;第二步,將分好的2組,安排到兩個接種點,有2種情況,則共有60×2=120種安排方法.15.(84-48)π 解析:如圖,由題意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面體A-BCD的體積VA-BCD=AD=,得AD=3,所以AB=,設BC的中點為E,連接AE,DE.因為BD=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=,所以AE⊥BC.所以AE==2所以四面體A-BCD的表面積S=2+22×2=6+3設內(nèi)切球的半徑為R,由VA-BCD=S·R=(2+)R=,得R==2-3,所以內(nèi)切球的表面積為4πR2=12(7-4)π=(84-48)π.16 解析:根據(jù)題意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則∠PAB+∠PBA=60°.因為AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC,從而有△PAB∽△PBC,則,則PC=2PB=4PA,在△PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PA·PBcos120°,解得PB=,PA=,則PC=,故PA+PB+PC=
