題型專(zhuān)項(xiàng)練4　解答題組合練(A)1.(2021·廣東茂名高三二模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos(A+2B)+2sin(A+B)sinB=,且△ABC外接圓的半徑為1,　　　　　.?①b+c=3,②sinC=2sinB,③角B的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,且CD∶AD=∶2.請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線(xiàn)中,求角A和△ABC的面積.2.(2021·河北秦皇島高三二模)已知等比數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,若a1=λ,an+1=λSn+2,λ∈R,n∈N*.(1)求λ的值;(2)設(shè)bn=,求使b1+b2+…+bn>成立的正整數(shù)n的最小值.3.(2021·湖南懷化一模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為B1B的中點(diǎn),F為C1D的中點(diǎn),AC=AB=BC=C1C=2.(1)若M為AB的中點(diǎn),求證:FM∥平面A1ACC1;(2)求二面角F-A1C1-B1的余弦值. 4.(2021·遼寧大連二模)我市某醫(yī)療用品生產(chǎn)企業(yè)對(duì)原有的生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行技術(shù)升級(jí),為了更好地對(duì)比技術(shù)升級(jí)前和升級(jí)后的效果,其中甲生產(chǎn)線(xiàn)繼續(xù)使用技術(shù)升級(jí)前的生產(chǎn)模式,乙生產(chǎn)線(xiàn)采用技術(shù)升級(jí)后的生產(chǎn)模式,質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)的各200件該醫(yī)療用品,在抽取的400件產(chǎn)品中,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“A”“B”“C”三個(gè)等級(jí),A,B等級(jí)都是合格品,C等級(jí)是次品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:(表一)等級(jí)ABC頻數(shù)20015050(表二)生產(chǎn)線(xiàn)檢測(cè)結(jié)果總計(jì)合格品次品甲160乙10總計(jì)在相關(guān)政策扶持下,確保每件該醫(yī)療用品的合格品都有對(duì)口銷(xiāo)售渠道,但按照國(guó)家對(duì)該醫(yī)療用品產(chǎn)品質(zhì)量的要求,所有的次品必須由廠(chǎng)家自行銷(xiāo)毀.(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),完成上面的2×2列聯(lián)表(表二),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)?(2)在抽檢的所有次品中,按甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的次品比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣,抽取10件該醫(yī)療用品,然后從這10件中隨機(jī)抽取5件,記其中屬于甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的有X件,求X的分布列和均值.(3)每件該醫(yī)療用品的生產(chǎn)成本為20元,A,B等級(jí)產(chǎn)品的出廠(chǎng)單價(jià)分別為m元、40元.已知甲生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的該醫(yī)療用品中有70件為A等級(jí),用樣本的頻率估計(jì)概率,若進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后,平均生產(chǎn)一件該醫(yī)療用品比技術(shù)升級(jí)前多盈利不超過(guò)9元,則A等級(jí)產(chǎn)品的出廠(chǎng)單價(jià)最高為多少元?附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.8285.(2021·河北滄州高三二模)已知函數(shù)f(x)=mex(x+1)-x2-4x-2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x≥-2時(shí),f(x)≥0恒成立,求m的取值范圍.6.(2021·廣東珠海高三二模)已知橢圓C1:=1(a>b>0)的離心率為,且ab=2.(1)求橢圓C1的方程;(2)已知點(diǎn)B,A為橢圓C1的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C1上不同于A(yíng),B的任一點(diǎn),在拋物線(xiàn)C2:y2=2px(p>0)上存在兩點(diǎn)Q,R,使得四邊形AQPR為平行四邊形,求p的最小值. 題型專(zhuān)項(xiàng)練4　解答題組合練(A)1.解因?yàn)閏os(A+2B)+2sin(A+B)sinB=,所以cos(A+B)cosB-sin(A+B)sinB+2sin(A+B)sinB=又因?yàn)閏os(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,上式整理,得-cosCcosB+sinCsinB=,即-cos(B+C)=,即cosA=,又A∈(0,π),所以A=由正弦定理得=2,所以a=①b+c=3,等號(hào)兩邊平方,得b2+c2+2bc=9,由余弦定理,得cosA=,即b2+c2-3=bc,兩式聯(lián)立,解得bc=2,所以S△ABC=bcsinA=2②sinC=2sinB,由正弦定理,得c=2b,由余弦定理,得cosA=,即b2+c2-3=bc,聯(lián)立解得所以S△ABC=bcsinA=1×2③角B的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,且CD∶AD=2,在△BCD中,由正弦定理得,在△BAD中,由正弦定理得,因?yàn)閟in∠BDC=sin∠BDA,又因?yàn)锽D是角B的角平分線(xiàn),所以sin∠CBD=sin∠ABD,所以又a=,所以c=2,所以sinC==1,所以C=,所以B=,所以S△ABC=acsinB=22.解(1)由an+1=λSn+2,an=λSn-1+2(n≥2),兩式相減得an+1-an=λan,所以an+1=(λ+1)an(n≥2),即=λ+1(n≥2),因?yàn)閧an}是等比數(shù)列且a1=λ,a2=λ2+2,所以,即λ+1=,解得λ=2.(2)由(1)知,{an}是以a1=2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以an=2·3n-1,所以bn=,所以b1+b2+…+bn=++…+==1-,得3n>1011,n≥7,所以滿(mǎn)足題意的正整數(shù)n的最小值為7.3. (1)證明如圖,取AA1的中點(diǎn)N,連接C1N,ND,取C1N的中點(diǎn)E,連接EF,AE.∵AN∥BD,AN=BD,∴四邊形ANDB為平行四邊形,∴AB∥ND,AB=ND.∵E,F分別為C1N,C1D的中點(diǎn),∴EF????ND.又AM????ND,∴AM????EF,∴四邊形MAEF為平行四邊形,∴MF∥AE.又MF?平面A1ACC1,AE?平面A1ACC1,∴FM∥平面A1ACC1.(2)解如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則C1(,1,0),F,=(,1,0),設(shè)平面FA1C1的法向量為n=(x,y,z),則nx+y=0,nx+y+z=0,取x=,則y=-3,z=3,∴n=(,-3,3)為平面FA1C1的一個(gè)法向量.由題意可知m=(0,0,1)為平面A1B1C1的一個(gè)法向量.設(shè)二面角F-A1C1-B1的平面角為θ,由圖可知θ為銳角,∴cosθ=4.解(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表如下.生產(chǎn)線(xiàn)檢測(cè)結(jié)果總計(jì)合格品次品甲16040200乙19010200總計(jì)35050400K2的觀(guān)測(cè)值k=20.571>10.828,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān).(2)由于抽檢的所有次品中,甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的次品數(shù)的比為4∶1,故抽取的10件中有8件是甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的,2件是乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的,所以X的所有可能取值為3,4,5,所以P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,所以X的分布列為X345P所以E(X)=3+4+5=4.(3)甲生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的產(chǎn)品中有70件A等級(jí),90件B等級(jí),40件C等級(jí), 乙生產(chǎn)線(xiàn)抽檢的產(chǎn)品中有130件A等級(jí),60件B等級(jí),10件C等級(jí).用樣本的頻率估計(jì)概率,則技術(shù)升級(jí)前,單件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)為m+40-20=m-2,技術(shù)升級(jí)后,單件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)為m+40-20=m-8.由m-8-9,解得m≤50.故A等級(jí)產(chǎn)品的出廠(chǎng)單價(jià)最高為50元.5.解(1)f'(x)=mex(x+2)-2x-4=(x+2)(mex-2).若m≤0,則mex-2<0.當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x∈(-2,+∞)時(shí),f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減;若m>0,令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=ln當(dāng)0x1,則f(x)在(-∞,-2)和ln,+∞上單調(diào)遞增,在-2,ln上單調(diào)遞減;當(dāng)m=2e2時(shí),x2=x1,則f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)m>2e2時(shí),x22e2,則f(x)在[-2,+∞)上單調(diào)遞增,f(-2)=-me-2+2=-e-2(m-2e2)<0,所以當(dāng)x≥-2時(shí),f(x)≥0不可能恒成立.綜上所述,m的取值范圍為[2,2e2].6.解(1)由題意,得解得∴C1:+y2=1.(2)由(1)知A(2,0),設(shè)Q(x1,y1),R(x2,y2),P(x3,y3),如圖,連接AP,QR,交于點(diǎn)D(x0,y0),∵四邊形AQPR為平行四邊形,∴D為AP,QR的中點(diǎn)且QR與x軸既不垂直也不平行,設(shè)QR:y=kx+m(k≠0),QR與C2聯(lián)立消y得k2x2+2(km-p)x+m2=0,(*)則x1,x2是(*)的兩個(gè)根,且Δ=4(km-p)2-4k2m2>0,即-2km+p>0,①∴x0==-,y0=kx0+m=,又x0=,y0=, ∴x3=2x0-2=--2,y3=2y0=∴P--2,.∵點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1上,代入可得+2=1,即+12+2=1.令其中θ≠kπ,k∈Z,由②得k=,代入③,得km=p-,代入①得-2km+p=-2p++p>0,解得p>,∵sinθ≠0,∴cosθ<1,,∴p∴p的最小值為