專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)五 統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021·江蘇南通一模)甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目的選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差見(jiàn)下表:成績(jī)?nèi)诉x甲乙丙丁平均成績(jī)x/環(huán)9.08.98.69.0方差s2/環(huán)22.82.82.13.5如果從這四人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,那么最佳人選是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2021·重慶三模改編)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.(2021·河南商丘檢測(cè))某服裝品牌市場(chǎng)部門(mén)為了研究銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間內(nèi)該品牌不同服裝的單價(jià)x(元)和銷(xiāo)售額y(元)的數(shù)據(jù),整理得到下面的散點(diǎn)圖:已知銷(xiāo)售額y=單價(jià)x×銷(xiāo)量z,根據(jù)散點(diǎn)圖,下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為服裝銷(xiāo)量z與單價(jià)x的回歸方程類(lèi)型的是( )A.z=a+bxB.z=a+C.z=a+bx2D.z=a+bex4.(2021·浙江杭州高級(jí)中學(xué)月考)已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的編號(hào)分別為1,2,3,4的紅色、黃色、白色的球各4個(gè),現(xiàn)從中任意摸出4個(gè)球,則摸出白球個(gè)數(shù)的期望是( )A.B.C.D.5.(2021·河南洛陽(yáng)模擬)某高中學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,則這2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組的概率為( )
A.B.C.D.6.(2021·重慶第三次聯(lián)合診斷)京劇臉譜,是一種具有中國(guó)文化特色的特殊化妝方法.由于每個(gè)歷史人物或某一種類(lèi)型的人物都有一種大概的譜式,就像唱歌、奏樂(lè)都要按照樂(lè)譜一樣,所以稱為“臉譜”.臉譜的主要特點(diǎn)有三點(diǎn):美與丑的矛盾統(tǒng)一,與角色的性格關(guān)系密切,其圖案是程式化的.在京劇中,并不是每個(gè)人物都要勾畫(huà)臉譜,臉譜的勾畫(huà)要按照人物角色的分類(lèi)來(lái)進(jìn)行.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫(huà)臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團(tuán)的角色扮演體驗(yàn)活動(dòng),其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗(yàn)畫(huà)臉譜的角色,若三人各自獨(dú)立地從四個(gè)角色中隨機(jī)抽選一個(gè),則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫(huà)臉譜的角色的概率為( )A.B.C.D.7.(2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔,則另一張也是假鈔的概率為( )A.B.C.D.8.(2021·河南平頂山二模)如圖所示,高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型,每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機(jī)的向兩邊等概率的下落,當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí),最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的概率是( )A.B.C.D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則( )A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.(2021·廣東佛山二模)百年大計(jì),教育為本.十四五發(fā)展綱要中,教育作為一個(gè)專(zhuān)章被提出.近日,
教育部發(fā)布2020年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育(含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及其他適齡教育機(jī)構(gòu))近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如下,根據(jù)圖中信息,下列論斷正確的有( )(名詞解釋:高中階段毛入學(xué)率=在校生規(guī)模÷適齡青少年總?cè)藬?shù)×100%)全國(guó)高中階段在校生規(guī)模及毛入學(xué)率2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)A.近六年,高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長(zhǎng)B.近六年,高中階段在校生規(guī)模的平均值超過(guò)4000萬(wàn)人C.2019年,未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬(wàn)D.2020年,普通高中的在校生超過(guò)2470萬(wàn)人11.(2021·山東濱州二模)為慶祝建黨100周年,謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解,某單位組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),以支部為單位參加比賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中正確的是( )A.P(A)=B.P(AB)=C.P(B|A)=D.P(B|)=12.(2021·江蘇南通一模)在慶祝教師節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)中,部分教職員工參加了學(xué)校工會(huì)組織的趣味游戲比賽,其中定點(diǎn)投籃游戲的比賽規(guī)則如下:①每人可投籃七次,每成功一次記1分;②若連續(xù)兩次投籃成功加0.5分,連續(xù)三次投籃成功加1分,連續(xù)四次投籃成功加1.5分,以此類(lèi)推,連續(xù)七次投籃成功加3分.假設(shè)某教師每次投籃成功的概率為,且各次投籃之間相互獨(dú)立,則下列說(shuō)法中正確的有( )A.該教師恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為B.該教師恰好三次投籃成功的概率為C.該教師在比賽中恰好得4分的概率為D.該教師在比賽中恰好得5分的概率為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021·廣東珠海二中月考)若隨機(jī)變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D= .?14.(2021·陜西寶雞模擬)某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校關(guān)于對(duì)手機(jī)管理的意見(jiàn),計(jì)劃采用分層抽樣的方法,從這1900名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為38
的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個(gè)以為公比的等比數(shù)列,則此學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 .?15.(2021·天津南開(kāi)中學(xué)三模)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年.現(xiàn)有A,B兩隊(duì)參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)3人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏1分,答錯(cuò)得0分;A隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,B隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為,且各答題人答題正確與否互不影響,設(shè)A隊(duì)總得分為隨機(jī)變量X,則X的數(shù)學(xué)期望為 .若事件M表示“A隊(duì)共得2分”,事件N表示“B隊(duì)共得1分”,則P(MN)= .?16.(2021·河北邢臺(tái)模擬)甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是 (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).?①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B與事件A1相互獨(dú)立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因?yàn)樗cA1,A2,A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)(2021·全國(guó)甲,理17改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床品級(jí)總計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200總計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異”?附:K2=,P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828.18.(12分)(2021·四川天府名校診斷)成都市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了成都市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示(單位:噸):
生活垃圾垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫(xiě)出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù).19.(12分)(2021·山東濟(jì)寧二模)甲、乙兩人進(jìn)行“抗擊新冠疫情”知識(shí)競(jìng)賽,比賽采取五局三勝制,約定先勝三局者獲勝,比賽結(jié)束.假設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽相互獨(dú)立.(1)求甲獲勝的概率;(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲和乙共進(jìn)行了X局比賽,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)(2021·山東日照三模)青少年身體健康事關(guān)國(guó)家民族的未來(lái),某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),在課后延時(shí)服務(wù)中增設(shè)800米跑活動(dòng),據(jù)統(tǒng)計(jì),該校800米跑優(yōu)秀率為3%.為試驗(yàn)?zāi)撤N訓(xùn)練方式,校方?jīng)Q定,從800米跑未達(dá)優(yōu)秀的學(xué)生中選取10人進(jìn)行訓(xùn)練,試驗(yàn)方案為:若這10人中至少有2人達(dá)到優(yōu)秀,則認(rèn)為該訓(xùn)練方式有效;否則,則認(rèn)為該訓(xùn)練方式無(wú)效.(1)如果訓(xùn)練結(jié)束后有5人800米跑達(dá)到優(yōu)秀,校方欲從參加該次試驗(yàn)的10人中隨機(jī)選2人了解訓(xùn)練的情況,記抽到800米跑達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)如果該訓(xùn)練方式將該校800米跑優(yōu)秀率提高到了50%,求通過(guò)試驗(yàn)該訓(xùn)練方式被認(rèn)定無(wú)效的概率p,并根據(jù)p的值解釋該試驗(yàn)方案的合理性.
(參考結(jié)論:通常認(rèn)為發(fā)生概率小于5%的事件可視為小概率事件)21.(12分)(2021·河北衡水模擬)隨著移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,人們的生活發(fā)生了很大變化,其中在購(gòu)物時(shí)利用手機(jī)中的支付寶、微信等APP軟件進(jìn)行掃碼支付也日漸流行開(kāi)來(lái).某商場(chǎng)對(duì)近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:年份20162017201820192020年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y(單位:萬(wàn)人)512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:y=c+dlnx,通過(guò)散點(diǎn)圖(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)ω=lnx,利用ω與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程,并估計(jì)2021年該商場(chǎng)使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷(xiāo)售業(yè)績(jī),該商場(chǎng)近期推出兩種付款方案:方案一:使用現(xiàn)金支付,每滿200元可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)方法如下:在抽獎(jiǎng)箱里有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè),黑球有5個(gè)),顧客從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出3個(gè)球,若摸出3個(gè)紅球,則打7折;若摸出2個(gè)紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二:使用掃碼支付,此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,據(jù)統(tǒng)計(jì)可知,采用掃碼支付時(shí)有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠,有的概率享受立減10元優(yōu)惠.若小張?jiān)诨顒?dòng)期間恰好購(gòu)買(mǎi)了總價(jià)為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個(gè)方案更劃算?附:經(jīng)過(guò)點(diǎn)(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn)的回歸直線為t+.相關(guān)數(shù)據(jù):≈0.96,≈6.2,ωiyi≈86,ln6≈1.8(其中ω=lnx).22.(12分)(2021·海南?？谡{(diào)研改編)某地積極開(kāi)展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng),決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù),規(guī)定:考生須參加游泳、長(zhǎng)跑、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,其中一分鐘跳繩滿分20分,某校在初三上學(xué)期開(kāi)始要掌握全年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到如圖所示頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
一分鐘跳繩個(gè)數(shù)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人一分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,整體成績(jī)差異略有變化.假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人一分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),方差為169,且該校初三年級(jí)所有學(xué)生正式測(cè)試時(shí)每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用樣本數(shù)據(jù)的期望和方差估計(jì)總體的期望和方差(各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替).①若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望;②判斷該校初三年級(jí)所有學(xué)生正式測(cè)試時(shí)的滿分率是否能達(dá)到85%,說(shuō)明理由.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ
0),P(X≥3)=0.8,所以P(X>9)=P(X<3)=1-P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=0.6.3.B 解析:由題中散點(diǎn)圖可知,y與x成線性相關(guān),設(shè)回歸方程為y=m+kx,由題意z=,所以z=+k,對(duì)應(yīng)B最適合.4.C 解析:設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,
P(X=4)=所以摸出白球個(gè)數(shù)的期望是E(X)=0+1+2+3+45.D 解析:由題意可知,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱75,100)的學(xué)生的頻率為0.012×25=0.3,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱125,150]的學(xué)生的頻率為0.008×25=0.2.用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,則其中有3人的成績(jī)?cè)赱75,100),有2人的成績(jī)?cè)赱125,150],從這5人中任選2人,其中這2人成績(jī)不在同一組的概率P=6.B 解析:三人選角的不同結(jié)果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機(jī)選擇,此時(shí)共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為7.C 解析:記事件A:抽到的至少1張鈔票是假鈔,記事件B:抽到的2張鈔票都是假鈔,則P(A)=,P(AB)=,因此P(B|A)=8.C 解析:記一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的事件為M,一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個(gè)小球從正上方落下落到3號(hào)位置的概率為:P(M)=9.CD 解析:xi,+c,故A錯(cuò)誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯(cuò)誤;(xi-)2,[(xi+c)-(+c)]2=,故C正確;x極差=xmax-xmin,y極差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正確.10.BD 解析:對(duì)A,在前四年高中在校生數(shù)有下降的過(guò)程,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,六年的在校生總數(shù)為24037,平均值為4006以上,故B正確;對(duì)C,0.105≈468,未接受高中階段教育的適齡青少年有468萬(wàn)人以上,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,4128×0.601≈2481,故D正確.11.ABC 解析:P(A)=,故A正確;P(AB)=,故B正確;P(B|A)=,故C正確;P()=,P(B)=,P(B|)=,故D錯(cuò)誤.12.ABD 解析:對(duì)于A,恰好三次投籃成功且連續(xù)的概率為,故A正確.對(duì)于B,恰好三次投籃成功的概率為,故B正確.對(duì)于C,恰好得4分有兩種情況:一是第1,3,5,7次投籃成功,另外三次投籃不成功,其概率為;二是三次投籃成功且連續(xù),另外四次投籃不成功,其概率為所以恰好得4分的概率為,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,恰好得5分有兩種情況:一是四次投籃成功且有兩次兩個(gè)連續(xù)投籃成功,其概率為;二是四次投籃成功且有三個(gè)連續(xù)投籃成功,連續(xù)得分分別在首尾和不在首尾兩類(lèi),其概率為()所以恰好得5分的概率為,故D正確.13.1 解析:因?yàn)閄~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=,所以D(X)=100p(1-p)=100=16.故DD(X)=16=1.14.900 解析:因?yàn)楦咭?、高二、高三抽取的人?shù)恰好組成一個(gè)以為公比的等比數(shù)列,設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則從高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為x,x.由題意可得x+x+x=38,所以x=12,故x=18.設(shè)我校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為n,再根據(jù),求得n=900.15.1 解析:由題意,可得X~B,所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3=1.
因?yàn)槭录﨧表示“A隊(duì)得2分”,事件N表示“B隊(duì)得1分”,所以P(M)=,P(N)=,故P(MN)=P(M)P(N)=16.②④ 解析:由題意可知事件A1,A2,A3不可能同時(shí)發(fā)生,則A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,則④正確;由題意得P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,故②正確;P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=,①⑤錯(cuò);因?yàn)镻(A1B)=,P(A1)P(B)=,所以事件B與事件A1不獨(dú)立,③錯(cuò);綜上選②④.17.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為;乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為(2)k=10.256>6.635.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P()==0.8,所以P(A)=1-0.8=0.2.(3)當(dāng)a=450,b=c=0時(shí),s2取得最大值.因?yàn)?a+b+c)=150,所以s2=[(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2]=45000.19.解(1)由題意知,比賽三局且甲獲勝的概率P1=,比賽四局且甲獲勝的概率為P2=,比賽五局且甲獲勝的概率為P3=,所以甲獲勝的概率為P=P1+P2+P3=(2)隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,則P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,所以隨機(jī)變量X的分布列為X345P所以E(X)=3+4+520.解(1)由題意,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以X的分布列如下:X012P所以E(X)=0+1+2=1.(2)該訓(xùn)練方式無(wú)效的情況有:10人中1人800米跑達(dá)到優(yōu)秀、10人中0人800米跑達(dá)到優(yōu)秀,所以p=0.01<5%.
故可認(rèn)為該訓(xùn)練方式無(wú)效事件是小概率事件,從而認(rèn)為該訓(xùn)練方式有效,故該試驗(yàn)方案合理.21.解(1)計(jì)算知=14.6,所以=10,14.6-10×0.96=5,所以所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=10lnx+5,當(dāng)x=6時(shí),=10ln6+5≈23(萬(wàn)人次),估計(jì)2021年該商場(chǎng)使用掃碼支付的有23萬(wàn)人次.(2)①若選擇方案一,設(shè)付款金額為X元,則可能的取值為140,160,200,P(X=140)=,P(X=160)=,P(X=200)=1-,故X的分布列為X140160200P所以E(X)=140+160+200=188(元).②若選擇方案二,記需支付的金額為Y元,則Y的可能取值為160,180,190,則其對(duì)應(yīng)的概率分別為,所以E(Y)=160+180+190=182,E(X)>E(Y),故從概率角度看,小張選擇方案二付款優(yōu)惠力度更大.22.解(1)設(shè)“選取的2人得分之和不大于35”為事件A.由題意,得17分的學(xué)生人數(shù)為100×0.06=6,得18分的人數(shù)為100×0.12=12.事件A的發(fā)生包含兩種可能:一種是兩人得分均為17分,另一種是兩人中1人得17分,1人得18分,所以事件A的概率P(A)=(2)=185.由題意知正式測(cè)試時(shí),μ=+10=195,σ==13,則X~N(195,132).所以P(X>195)=P(X>μ)=0.5.即在全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在195個(gè)以上的概率為0.5.由題意ξ~B,則P(ξ=k)=(k=0,1,2,3).則ξ的分布列為ξ0123P所以E(ξ)=3②由X~N(195,132),所以P(X>182)=P(X>μ-σ)=P(μ-σ
