專題突破練1　?？夹☆}點過關檢測一、單項選擇題1.(2021·山東濰坊一模)已知集合A={-2,0},B={x|x2-2x=0},則下列結論正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.A=BB.A∩B={0}C.A∪B=AD.A?B2.(2021·廣東廣州二模)已知集合P={x|-3≤x≤1},Q={y|y=x2+2x},則P∪(?RQ)=(　　)A.[-3,-1)B.[-1,1]C.(-∞,-1]D.(-∞,1]3.(2021·湖南婁底高三模擬)若非空集合A,B,C滿足A∩B=C,且B不是A的子集,則“x∈A”是“x∈C”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2021·福建福州一中模擬)在復平面內,復數(shù)z=a+bi(a∈R,b∈R)對應向量(O為坐標原點),設||=r,以x軸的非負半軸為始邊,射線OZ為終邊的角為θ,則z=r(cosθ+isinθ).法國數(shù)學家棣莫佛發(fā)現(xiàn)棣莫佛定理:zn=[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),則(-1+i)10=(　　)A.1024-104iB.-1024+1024iC.512-512iD.-512+512i5.(2021·湖南郴州高三模擬)中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育;“樂”主要指美育;“射”和“御”就是體育和勞動;“書”指各種歷史文化知識;“數(shù)”指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有(　　)A.408種B.120種C.156種D.240種6.(2021·河北唐山一模)記展開式的偶數(shù)項之和為P,則P的最小值為(　　)A.1B.2C.3D.47.(2021·江蘇南京三模)在正方形ABCD中,O為兩條對角線的交點,E為邊BC上的動點.若=λ+μ(λ>0,μ>0),則的最小值為(　　)A.2B.5C.D.8.(2021·山東日照一中月考)已知f(x)=x2+4x+1+a,且對任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A.B.[2,+∞)C.[-1,+∞)D.[3,+∞)二、多項選擇題9.(2021·河北張家口一模)如果平面向量a=(2,-4),b=(-6,12),那么下列結論正確的是(　　)A.|b|=3|a|B.a∥bC.a與b的夾角為30°D.a·b=-6010.(2021·河北唐山二模)已知a>b>0,且ab=4,則(　　)A.2a-b>1B.log2a-log2b>1C.2a+2b>8D.log2a·log2b<111.(2021·山東臨沂模擬)下列四個條件中,能成為x>y的充分不必要條件的是(　　)A.xc2>yc2B.<0C.|x|>|y|D.lnx>lny12. (2021·廣東茂名模擬)傳說古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱,圓柱內有一個內切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.這是因為阿基米德認為這個“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn),于是留下遺言:他死后,墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形.如圖,設圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,若f(x)=,則(　　)A.f(x)的展開式中的常數(shù)項是56B.f(x)的展開式中的各項系數(shù)之和為0C.f(x)的展開式中的二項式系數(shù)最大值是70D.f(i)=-16,其中i為虛數(shù)單位三、填空題13.(2021·廣東深圳紅嶺中學高三月考)設復數(shù)z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,且z1=1-i(i為虛數(shù)單位),則|+z2|=　　　　　.?14.(2021·上海嘉定二模)將的二項展開式的各項重新隨機排列,則有理項互不相鄰的概率為　　　　　.?15.(2021·湖南長郡中學高三月考)算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具,其形長方,周為木框,內貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如,在十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠,個位檔撥四顆下珠,則表示數(shù)字74,若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠,再隨機選擇兩個不同檔位各撥一顆上珠,則所表示的數(shù)字大于300的概率為　　　　　.?16.(2021·廣東佛山高三二模)在△ABC中,點M,N是線段BC上的兩點,||=||=||=1,,則=　　　　　,||的取值范圍是　　　　　.?素養(yǎng)升級練答案與解析專題突破練專題突破練1　?？夹☆}點過關檢測1.B　解析:由題設得B={0,2},所以A≠B,A∩B={0},A∪B≠A,A不是B的子集.2.D　解析:因為Q={y|y=x2+2x}={y|y=(x+1)2-1}={y|y≥-1},所以?RQ={y|y<-1},又P={x|-3≤x≤1},所以P∪(?RQ)={x|x≤1}.3.B　解析:因為A∩B=C,所以若x∈C,則x∈A是真命題;若x∈A,因為B不是A的子集,所以x∈B不一定成立.又A∩B∈C,所以x∈C不一定成立,所以“x∈A”是“x∈C”的必要不充分條件. 4.D　解析:由題意,得(-1+i)10=210cos+isin10=1024cos+isin=1024=-512+512i.5.A　解析:根據題意,首先不做任何考慮直接全排列則有=720(種),當“樂”排在第一節(jié)時有=120(種),當“射”和“御”兩門課程相鄰時有=240(種),當“樂”排在第一節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰時有=48(種),則滿足“樂”不排在第一節(jié),“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有720-120-240+48=408(種).6.B　解析:由已知得x≠0,則x2>0,所以P=x3x=2x2+2=2,當且僅當2x2=即x=±時等號成立.7.C　解析:如圖所示,以A為原點,AB,AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系.設正方形的邊長為1,則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),于是可得O設點E的坐標為(1,m)(0≤m≤1),則由=+(λ>0,μ>0),可得(1,m)=λ(1,1)+(λ>0,μ>0),所以1=λ+(λ>0,μ>0),則=2++2,當且僅當即λ=μ=時取等號,此時的最小值為經檢驗,此時m=[0,1]符合題意.8.B　解析:由題意,函數(shù)f(x)=x2+4x+1+a,令t=f(x),則t=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,又對任意x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0對任意t≥a-3恒成立,當a-3≤-2時,即a≤1時,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此時無解;當a-3>-2時,即a>1時,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≥2或a≤-1,所以a≥2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).9.ABD　解析:因為a=(2,-4),b=(-6,12),所以b=-3a.所以|b|=3|a|,a∥b,a與b的夾角為180°,a·b=2×(-6)+(-4)×12=-60,故選項A,B,D正確,選項C錯誤.10.ACD　解析:因為a>b>0,且ab=4,對A,a-b>0,所以2a-b>20=1,故A正確;對B,取a=,b=,則log2a-log2b=log2=log2b>0,所以不能取等號,故C正確;對D,當a>1>b>0時,log2a>0,log2b<0,所以log2a·log2b<1;當a>b>1時,log2a>0,log2b>0,所以log2a·log2b=1,當且僅當a=b時取等號,因為a>b>0,所以不能取等號,故D正確.11.ABD　解析:對于A選項:若xc2>yc2,則c2≠0,于是x>y,而當x>y,c=0時xc2=yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要條件,故A符合題意; 對于B選項:由<0可得yy;但x>y不能推出<0(因為x,y的正負不確定),所以<0”是“x>y”的充分不必要條件,故B符合題意;對于C選項:由|x|>|y|可得x2>y2,則(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要條件,故C不符合題意;對于D選項:若lnx>lny,則x>y,而由x>y不能推出lnx>lny,所以“l(fā)nx>lny”是“x>y”的充分不必要條件.故選項D符合題意.12.BC　解析:設內切球的半徑為r(r>0),則圓柱的高為2r.于是m=,n=,所以=1,所以f(x)=對于A,f(x)展開式通項為Tr+1=x24-3r=(-1)rx24-4r,令24-4r=0,解得r=6,所以f(x)展開式中的常數(shù)項為(-1)6=28,A錯誤;對于B,f(1)=0,即f(x)展開式的各項系數(shù)之和為0,B正確;對于C,f(x)展開式中二項式系數(shù)最大值為=70,C正確;對于D,f(i)==(-i+i)8=0,D錯誤.13　解析:因為復數(shù)z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,且z1=1-i,所以z2=-1-i,所以|+z2|=|(1-i)2+(-1-i)|=|-1-3i|=14　解析:的展開式的通項為Tr+1=x7-r·r=,當r=0,2,4,6時,對應的項為有理項,一共4項,當r=1,3,5,7時,對應的項為無理項,一共4項,要使得有理項互不相鄰,采用插空法,先把無理項排好,再把有理項插到無理項的5個空檔中,共有=2880種情況,全部的情況有=40320種,故所求概率P=15　解析:由題意,在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠,再隨機選擇兩個不同檔位各撥一顆上珠,共有=24(種),①當在個、十位檔中隨機選擇一檔撥一顆下珠,再從個、十位檔中各撥一顆上珠時,得到的數(shù)字不大于300,有=2(種);②當在百位檔中撥一顆下珠,再從個、十位檔中各撥一顆上珠時,得到的數(shù)字不大于300,有=1(種).所以所撥數(shù)字大于300的概率為P=1-16　,1　解析:由題意,()==||2=1,,=1-設的夾角為θ,則=||||·cosθ=||·cosθ,∴||=,由題意,||=||=||=1,則M為△ABC外接圓的圓心,則∠BAC=∵點N在線段BC上,∴①假設點N與點M重合,則||=||=1,與||=矛盾,∴cosθ<1.②假設點N與點B重合,則=||||·cos<>=cos<>,∴cos∠BMA=,∴∠BMA=,∴∠BAM=,即cosθ=③假設點N與點C重合, 則=||||·cos<>=cos<>,此時cosθ=綜上,cosθ<1,<||≤1.故||的取值范圍為,1.