專題突破練8 三角函數(shù)的圖象與性質一、單項選擇題1.(2021·山東青島一模)已知角θ終邊上有一點P,則cosθ的值為( ) A.B.-C.-D.2.(2021·新高考Ⅰ,4)下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sinx-單調遞增的區(qū)間是( )A.B.C.D.3.(2021·廣東惠州高三一模)在平面直角坐標系中,角θ的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉后經過點(-1,),則tan2θ+=( )A.-B.-C.D.04.(2021·浙江金華期中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的圖象經過點,一條對稱軸方程為x=,則函數(shù)f(x)的周期可以是( )A.B.C.D.5.(2021·廣東廣州月考)將函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)的圖象向右平移φ(φ>1)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若f(x),g(x)的圖象都經過點P,則φ的值可以是( )A.B.C.D.6.(2021·山東日照期末)已知函數(shù)f(x)=sinωx+(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有6個零點,則實數(shù)ω的取值范圍為( )A.B.C.D.7.(2021·江西臨川期末)函數(shù)f(x)=x-·cos的大致圖象可能為( )8.(2021·湖北荊門模擬)已知函數(shù)f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若f=f,則下列結論正確的是( )A.f(0)
0,|φ|<的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移a(a>0)個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)滿足g(2π-x)=g(x),則下列結論正確的是( )A.ω=2B.φ=C.sin2a-=±1D.a的最小值為三、填空題11.(2021·四川綿陽期中)已知角α(0°≤α<360°)終邊上一點的坐標為(sin215°,cos215°),則α=.12.(2021·海南?？谥袑W期末)已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則ω= .?13.(2021·河北石家莊期中)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)滿足f(x+π)=f(x),f=1,則f的值等于.14.(2021·浙江金華月考)已知函數(shù)f(x)=sin4x-2cos4x,若對任意的x∈R都有f(x)≥f(x0),則f.專題突破練8 三角函數(shù)的圖象與性質1.D 解析:因為tan=tan=tan,sin=sin=sin=-sinπ-=-sin=-,所以2sin=-1,所以P(,-1).所以cosθ=2.A 解析:由x-,k∈Z,得x,k∈Z.當k=0時,得函數(shù)f(x)=7sin的單調遞增區(qū)間為,,是函數(shù)f(x)的一個單調遞增區(qū)間.故選A.3.C 解析:(方法一)由題意旋轉后所得終邊對應的角為θ+,則tanθ+==-,所以tan2θ+=tan2θ+=(方法二)由點坐標的特殊性知,旋轉后所得的終邊對應的一個角為,原角度θ可看作,所以tan2θ+=tanπ+=tan4.B 解析:由題意得T(k∈Z),則T=(k∈Z).結合四個選項可知,只有選項B符合.5.B 解析:依題意g(x)=sin[2(x-φ)+θ]=sin(2x+θ-2φ),因為f(x),g(x)的圖象都經過點P,所以因為-<θ<,所以θ=,θ-2φ=+2kπ或θ-2φ=+2kπ(k∈Z),即φ=-kπ或φ=-kπ-(k∈Z).結合四個選項可知,只有選項B符合.6.C 解析:令f(x)=0,即ωx+=kπ(k∈Z),故x=-(k∈Z),又ω>0,可知在區(qū)間[0,2π]上,從左到右f(x)的第1個零點為x1=-,而第6個零點為x6=-,第7個零點為x7=-,故2π<,
解得<7.A 解析:函數(shù)f(x)=cos的定義域為{x|x≠0},f(-x)=cos=-cos=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B,C選項;當00,所以f(x)<0,排除D選項.8.B 解析:由題意得f(x)=asin2x-bsin(2x+φ)-令g(x)=sin(2x+φ),由f=f,得g=g,則g=±1,即sin=±1,解得φ=-+kπ,k∈Z,∴φ=,∴g(x)=sin故g(0)=,g(1)=sin>sin,又函數(shù)g(x)的圖象關于直線x=對稱且函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調遞增,<1-,∴g>g(1),于是g(0)0,所以amin=,故D正確.故選ACD.11.235° 解析:由三角函數(shù)的定義可得cosα==sin215°=cos235°,sinα==cos215°=sin235°,所以α=235°.12 解析:由題意f=sin=1-=2kπ+(k∈Z)?ω=k+(k∈Z),若k>0,則ω≥2,T≤π與已知矛盾;若k<0,ω<0,與已知不符,當k=0時,得ω=滿足題意.13.- 解析:設f(x)的最小正周期為T,因為f(x+π)=f(x),所以nT=π(n∈N*),所以T=(n∈N*),所以ω=2n(n∈N*),又f=1,所以當x=時,ωx+φ=n+φ=+2kπ(n∈N*,k∈Z),所以φ=+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),因為0<φ<,所以0<+2kπ-n(n∈N*,k∈Z),整理得
1
