專(zhuān)題突破練20　直線與圓一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·全國(guó)甲,文5)點(diǎn)(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.2.(2021·湖南湘潭模擬)已知半徑為r(r>0)的圓被直線y=-2x和y=-2x+5所截得的弦長(zhǎng)均為2,則r的值為(　　)A.B.C.D.3.(2021·廣東汕頭高三模擬)若圓C:x2+16x+y2+m=0被直線3x+4y+4=0截得的弦長(zhǎng)為6,則m=(　　)A.26B.31C.39D.434.(2021·江西鷹潭一中月考)已知點(diǎn)M,N分別在圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9與圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,則|MN|的最大值為(　　)A.+11B.17C.+11D.155.(2021·湖北黃岡中學(xué)三模)已知直線l:mx+y+m-1=0與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),若|AB|=2,則|CD|=(　　)A.2B.C.2D.46.(2021·重慶八中月考)已知圓C:x2+y2-4x-2y+1=0及直線l:y=kx-k+2(k∈R),設(shè)直線l與圓C相交所得的最長(zhǎng)弦為MN,最短弦為PQ,則四邊形PMQN的面積為(　　)A.4B.2C.8D.87.(2021·山西臨汾適應(yīng)性訓(xùn)練)直線x+y+4=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-4)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　)A.[8,12]B.[8,12]C.[12,20]D.[12,20]8.(2021·山東青島三模)已知直線l:3x+my+3=0,曲線C:x2+y2+4x+2my+5=0,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.“m>1”是曲線C表示圓的充要條件B.當(dāng)m=3時(shí),直線l與曲線C表示的圓相交所得的弦長(zhǎng)為1C.“m=-3”是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件D.當(dāng)m=-2時(shí),曲線C與圓x2+y2=1有兩個(gè)公共點(diǎn)9.(2021·河北邢臺(tái)模擬)已知圓M:(x-2)2+(y-1)2=1,圓N:(x+2)2+(y+1)2=1,則下列不是M,N兩圓公切線的直線方程為(　　)A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+=0D.x+2y-=0二、多項(xiàng)選擇題10.(2021·廣東潮州二模)已知圓C:x2-2ax+y2+a2-1=0與圓D:x2+y2=4有且僅有兩條公共切線,則實(shí)數(shù)a的取值可以是(　　) A.-3B.3C.2D.-211.(2021·河北滄州高三二模)已知直線l:kx+y=0與圓M:x2+y2-2x-2y+1=0,則下列說(shuō)法中正確的是(　　)A.直線l與圓M一定相交B.若k=0,則直線l與圓M相切C.當(dāng)k=-1時(shí),直線l與圓M的相交弦最長(zhǎng)D.圓心M到直線l的距離的最大值為三、填空題12.(2021·遼寧營(yíng)口期末)若直線l1:y=kx+4與直線l2關(guān)于點(diǎn)M(1,2)對(duì)稱(chēng),則當(dāng)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(0,-1)時(shí),點(diǎn)M到直線l2的距離為　　　　　.?13.(2021·山東濱州檢測(cè))已知圓M:x2+y2-12x-14y+60=0,圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,則圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　.?14.(2021·山東煙臺(tái)二模)已知兩條直線l1:y=2x+m,l2:y=2x+n與圓C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四點(diǎn),且構(gòu)成正方形ABCD,則|m-n|的值為　　　　　.?15.(2021·河北滄州模擬)已知圓C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直線l:y=kx+m與直線x+y+1=0垂直,則k=　　　　　,直線l與圓C的位置關(guān)系為　　　　　.?專(zhuān)題突破練20　直線與圓1.A　解析:由題意,雙曲線的一條漸近線方程為y=x,即3x-4y=0,點(diǎn)(3,0)到該漸近線的距離為故選A.2.C　解析:直線y=-2x和y=-2x+5截圓所得弦長(zhǎng)相等,且兩直線平行,則圓心到兩條直線的距離相等且為兩條平行直線間距離的一半,故圓心到直線y=-2x的距離d=,2=2=2,解得r=3.C　解析:將圓化為(x+8)2+y2=64-m(m<64),所以圓心(-8,0)到直線3x+4y+4=0的距離d==4,因?yàn)橄议L(zhǎng)為6,所以42+32=64-m,解得m=39.4.C　解析:依題意,圓C1:(x-1)2+(y-2)2=9,圓心C1(1,2),半徑r1=3.圓C2:(x-2)2+(y-8)2=64,圓心C2(2,8),半徑r2=8,故|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+11.5.B　解析:直線過(guò)定點(diǎn)(-,1),該點(diǎn)在圓上.圓半徑為r=2,且|AB|=2,所以△OAB是等邊三角形,圓心O到直線AB的距離為,所以,m=-,直線斜率為k=-m=,傾斜角為θ=,所以|CD|=6.A　解析:將圓C的方程整理為(x-2)2+(y-1)2=4,則圓心C(2,1),半徑r=2.將直線l的方程整理為y=k(x-1)+2,則直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,2),且(1,2)在圓C內(nèi).最長(zhǎng)弦MN為過(guò)(1,2)的圓的直徑,則|MN|=4,最短弦PQ為過(guò)(1,2),且與最長(zhǎng)弦MN垂直的弦,∵kMN==-1,∴kPQ=1.直線PQ方程為y-2=x-1,即x-y+1=0.圓心C到直線PQ的距離為d=,|PQ|=2=2=2四邊形PMQN的面積S=|MN|·|PQ|=4×2=4 7.C　解析:直線x+y+4=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),A(-4,0),B(0,-4),故|AB|=4設(shè)圓心(4,0)到直線x+y+4=0的距離為d,則d==4設(shè)點(diǎn)P到直線x+y+4=0的距離為h,故hmax=d+r=4=5,hmin=d-r=4=3,故h的取值范圍為[3,5],即△ABP的高的取值范圍是[3,5],又△ABP的面積為|AB|·h,所以△ABP面積的取值范圍為[12,20].8.C　解析:對(duì)于A,曲線C:x2+y2+4x+2my+5=0整理為(x+2)2+(y+m)2=m2-1,曲線C要表示圓,則m2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲線C表示圓的充分不必要條件,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,m=3時(shí),直線l:x+y+1=0,曲線C:(x+2)2+(y+3)2=26,圓心到直線l的距離d==5,所以弦長(zhǎng)=2=2=2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若直線l與圓相切,圓心到直線l的距離d=,解得m=±3,所以“m=-3”是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件,C正確;對(duì)于D,當(dāng)m=-2時(shí),曲線C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圓心坐標(biāo)為(-2,2),r=,曲線C與圓x2+y2=1兩圓圓心距離為=2+1,故兩圓相離,不會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn),D錯(cuò)誤.9.D　解析:由題意,圓M:(x-2)2+(y-1)2=1的圓心坐標(biāo)為M(2,1),半徑為r1=1,圓N:(x+2)2+(y+1)2=1的圓心坐標(biāo)為N(-2,-1),半徑為r2=1.如圖所示,兩圓相離,有四條公切線.兩圓心坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則有兩條切線過(guò)原點(diǎn)O,設(shè)切線l:y=kx,則圓心M到直線l的距離為=1,解得k=0或k=故此時(shí)切線方程為y=0或4x-3y=0.另兩條切線與直線MN平行且相距為1,又由lMN:y=x,設(shè)切線l':y=x+b,則=1,解得b=±,此時(shí)切線方程為x-2y+=0或x-2y-=0.結(jié)合選項(xiàng),可得D不正確.10.CD　解析:圓C方程可化為(x-a)2+y2=1,則圓心C(a,0),半徑r1=1;由圓D方程知圓心D(0,0),半徑r2=2.因?yàn)閳AC與圓D有且僅有兩條公切線,所以?xún)蓤A相交.又兩圓圓心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-30,原點(diǎn)在圓外,所以直線l與圓M不一定相交,故錯(cuò)誤;B.若k=0,則直線l:y=0與圓M相切,故正確;C.當(dāng)k=-1時(shí),直線l的方程為y=x,過(guò)圓M的圓心,故正確;D.圓心到直線l的距離d=,當(dāng)k=0時(shí),d=1,當(dāng)k>0時(shí),d=(當(dāng)k=1時(shí),等號(hào)成立), 故正確.12　解析:因?yàn)橹本€l1:y=kx+4恒過(guò)定點(diǎn)P(0,4),所以P(0,4)關(guān)于點(diǎn)M(1,2)對(duì)稱(chēng),所以P(0,4)關(guān)于點(diǎn)M(1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2,0),此時(shí)(2,0)和N(0,-1)都在直線l2上,可得直線l2的方程,即x-2y-2=0,所以點(diǎn)M到直線l2的距離為d=13.(x-6)2+(y-1)2=1　解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.14.2　解析:由題設(shè)知:l1∥l2,要使A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成正方形ABCD,正方形的邊長(zhǎng)等于直線l1,l2之間的距離d,則d=若圓的半徑為r,由正方形的性質(zhì)知d=r=2,故=2,即有|m-n|=215　相離　解析:x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圓心C(2,-m),半徑r=,因?yàn)橹本€l:y=kx+m與直線x+y+1=0垂直,所以k=-1,解得k=直線l:y=x+m.因?yàn)閙>0,所以圓心到直線l的距離d=+m.因?yàn)閐2=m2+2m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相離.