人教版必修一勻變速直線運(yùn)動(dòng)——追及相遇問(wèn)題應(yīng)用題1.如圖,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練接力賽跑。己知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過(guò)程可看成加速度大小為的勻加速運(yùn)動(dòng),且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為，乙在接力區(qū)前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小。（1）在某次練習(xí)中，甲以的速度跑到接力區(qū)前端處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；（2）為了取得最好成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令?他們跑完全程的最好成績(jī)（從甲起跑開(kāi)始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少？（3）若接力區(qū)的長(zhǎng)度只有，則他們的最好成績(jī)又是多少？甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？2.車(chē)以的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他正前方處以速度同向行駛的車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，然后以的加速度勻減速前進(jìn),于是車(chē)司機(jī)立即讓車(chē)以的加速度勻加速前進(jìn)，求車(chē)需多長(zhǎng)時(shí)間才能超越車(chē)？3.甲、乙兩輛車(chē)在相鄰的兩條平行直軌道上同向勻速行駛，甲車(chē)的速度，乙車(chē)的速度為，乙車(chē)在甲車(chē)的前面。當(dāng)兩車(chē)相距時(shí)，兩車(chē)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車(chē)以的加速度剎車(chē)，后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)剎車(chē)的加速度，求：（1）兩車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間速度相等；（2）兩車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇。4.狐貍以不變的速度沿著直線奔跑，獵犬以不變的速率追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍某時(shí)刻狐貍在處，獵犬在處，，且，如圖所示，試求：6 （1）此時(shí)獵犬運(yùn)動(dòng)加速度的大小；（2）獵犬追上狐貍的時(shí)間。1.眾所周知，重慶是交通比較容易堵塞的一個(gè)城市，在《2017年第一季度中國(guó)主要城市交通分析報(bào)告》，重慶在容易堵塞的城市中排名第六，假設(shè)在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大?。?）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲起動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲后起動(dòng)汽車(chē)，在該情況下，有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？2.甲、乙、丙三輛車(chē)行駛在平直公路上,車(chē)速分別為、、。當(dāng)甲、乙、丙三車(chē)依次相距時(shí)，乙車(chē)駕駛員發(fā)現(xiàn)甲車(chē)開(kāi)始的加速度做減速運(yùn)動(dòng)，于是乙也立即做減速運(yùn)動(dòng)，丙車(chē)駕駛員也同樣處理。如圖所示，直到三車(chē)都停下來(lái)時(shí)均未發(fā)生撞車(chē)事故。求乙、丙兩車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度分別至少應(yīng)為多大？3.如圖所示，為車(chē)輛行駛過(guò)程中變道超車(chē)的情景。圖中兩車(chē)相距時(shí)，車(chē)正速度勻速行駛，車(chē)正以的速度借道超越同向行駛的車(chē)，此時(shí)車(chē)司機(jī)發(fā)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車(chē)正好迎面駛來(lái)，車(chē)司機(jī)不得不放棄超車(chē)行為,立即駛回到車(chē)的正常行駛車(chē)道。不考慮變道過(guò)程中車(chē)速的變化和位移的側(cè)向變化，車(chē)輛加速、減速均視為勻變速運(yùn)動(dòng)（本大題結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（1）車(chē)至少以多大的加速度剎車(chē)，才能避免與車(chē)相撞；6 （2）若車(chē)駛回原車(chē)道，司機(jī)估計(jì)會(huì)與車(chē)相碰的危險(xiǎn)，立即以大小的加速度剎車(chē)，同時(shí)鳴笛發(fā)信號(hào)提醒車(chē)司機(jī)加速.車(chē)司機(jī)經(jīng)的反應(yīng)時(shí)間后，立即的加速度勻加速行駛。（不車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分會(huì)不會(huì)追尾追到車(chē)。若不追尾，求兩車(chē)間最近距離：若追尾，車(chē)司機(jī)做出反應(yīng)后至少以多大加速度勻加速行駛才能避免事故發(fā)生。1.是高速公路上不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)。車(chē)主只要在車(chē)輛前擋風(fēng)玻璃上安裝感應(yīng)卡并預(yù)存費(fèi)用，通過(guò)收費(fèi)站時(shí)便不用人工繳費(fèi)，也無(wú)須停車(chē)，高速通行費(fèi)將從卡中自動(dòng)扣除，即能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)收費(fèi)。如圖所示，汽車(chē)的速度行駛，如果走通道，需要在收費(fèi)站中心線前處減速，接著勻速行駛到收費(fèi)站中心線，此后汽車(chē)行駛加速至，回到初始速度。（1）假設(shè)進(jìn)收費(fèi)站減速行駛的加速度大小，要求在中心線前方處減速，應(yīng)在距收費(fèi)站中心線多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速；（2）求汽車(chē)從開(kāi)始減速經(jīng)過(guò)收費(fèi)站到加速經(jīng)歷總時(shí)間；（3）汽車(chē)通過(guò)這種收費(fèi)行駛方式從開(kāi)始減速到恢復(fù)與不落桿全程勻速行駛相比，因?yàn)槭召M(fèi)而延誤的時(shí)間為多少。2.行駛速度，甲、乙兩輛汽車(chē)在高速公路同一車(chē)道同向行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)相距，時(shí)刻甲車(chē)遇緊急情況開(kāi)始制動(dòng)后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化如下圖中甲、乙所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｕ?qǐng)判斷兩車(chē)在內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞；若兩車(chē)不相撞，求出兩車(chē)在何時(shí)相距最近？最近距離是多少？若兩車(chē)相撞，求出從時(shí)刻到兩車(chē)相撞的時(shí)間。3.青島是交通比較容易堵塞的一個(gè)城市，假設(shè)在某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠6 燈時(shí)間，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小。（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)?，F(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲起動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲0.5s起動(dòng)汽車(chē)，在該情況下，有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？1.廣東臺(tái)風(fēng)“山竹”出現(xiàn)引起多地的暴風(fēng)雨，嚴(yán)重影響道路交通安全。在大廣高速公路上某一段直線車(chē)道上，有同向勻速行駛的貨車(chē)和轎車(chē)，其速度大小分別，，轎車(chē)在貨車(chē)后距離為時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若此時(shí)轎車(chē)立即剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)加速度的大小為。兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以速度勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞；（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)收到信號(hào)并立即加速行駛，則貨車(chē)的加速度至少多大時(shí)才能避免與轎車(chē)相撞？2.甲車(chē)的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)，乙車(chē)開(kāi)始的加速度開(kāi)始加速，且乙的最大行駛速度，從乙車(chē)加速開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)相互不影響。求：（1）乙車(chē)再次追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離；（2）乙車(chē)再次與甲車(chē)相遇所用的時(shí)間。3.、兩車(chē)在平直馬路上同向行駛，當(dāng)它們相遇時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，此后它們的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系分別為：，。（1）分析車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)；（2）求、再次相遇的時(shí)間和地點(diǎn)；（3）分別寫(xiě)出、的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式；（4）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出、運(yùn)動(dòng)的圖象，并標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)和單位。4.春節(jié)放假期間，全國(guó)高速公路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求小轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)站窗口前區(qū)間的速度不超?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車(chē)在收費(fèi)站前平直公路上分別和的速度勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后。甲車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開(kāi)始以大小為的加速度勻減速剎車(chē)。（1）甲車(chē)司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)才不違章；（2）若甲車(chē)司機(jī)經(jīng)剎車(chē)到達(dá)離收費(fèi)站窗口前處的速度恰好，乙車(chē)司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車(chē)剎車(chē)時(shí)經(jīng)6 的反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始以大小的加速度勻減速剎車(chē)。為避免兩車(chē)相撞，且乙車(chē)在收費(fèi)站窗口前區(qū)不超速，則在甲車(chē)司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，甲、乙兩車(chē)至少相距多遠(yuǎn)；（3）國(guó)慶免費(fèi)通行期間上述甲車(chē)勻速通過(guò)收費(fèi)窗口后的加速度勻加速行駛勻速行駛．若非假期甲小轎車(chē)仍通過(guò)該收費(fèi)站的加速度勻減速剎車(chē)，停車(chē)?yán)U費(fèi)用時(shí)，繳費(fèi)后的加速度勻加速行駛恢復(fù)勻速行駛。試計(jì)算國(guó)慶放假期間因不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站可以節(jié)約多少時(shí)間。（設(shè)甲車(chē)始終在平直公路上行駛，窗口寬度與車(chē)長(zhǎng)不計(jì)，不考慮乙車(chē)通過(guò)收費(fèi)站窗口后運(yùn)動(dòng)。）1.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置由靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向相同，時(shí)間內(nèi)甲的加速度大小為，乙的加速度大小，時(shí)刻甲的加速度大小突變?yōu)椋壹铀俣却笮⊥蛔優(yōu)?，以后甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的加速度不再發(fā)生變化。求:(1)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間及速度相等時(shí)兩者的距離；(2)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇所經(jīng)歷的時(shí)間。2.甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其圖像如圖所示。已知兩車(chē)在時(shí)并排行駛，求：（1）在時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)間距；（2）一段時(shí)間后兩車(chē)會(huì)再次并排行駛時(shí)，兩次并排行駛的位置之間的距離。3.近兩年，臺(tái)州交警將“禮讓行人”作為管理重點(diǎn)，“斑馬線前車(chē)讓人”現(xiàn)已逐漸成為一種普遍現(xiàn)象。如圖所示。司機(jī)小明駕車(chē)的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛?？吹桨唏R線有行人后立即以的加速度剎車(chē)，車(chē)停住時(shí)車(chē)頭剛好碰到斑馬線。等待行人后人已走過(guò)，又用了時(shí)間勻加速至原來(lái)的速度。開(kāi)始剎車(chē)時(shí)設(shè)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即t=0），則（1）車(chē)第末的瞬時(shí)速度大??；（2）車(chē)剎車(chē)后內(nèi)的位移大小；6 （3）從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原速這段時(shí)間內(nèi)車(chē)的平均速度大小。1.一輛違章汽車(chē)的速度在平直道路行駛，當(dāng)這輛違章的汽車(chē)剛剛超過(guò)一輛警車(chē)時(shí)，警車(chē)立即從靜止開(kāi)始的加速度勻加速追去。求：（1）警車(chē)啟動(dòng)后追上違章車(chē)所用時(shí)間；（2）警車(chē)追上違章車(chē)前,兩車(chē)之間的最大距離。6