第二章物體間的相互作用第2講力的合成與分解【教學目標】1、會運用力的合成法則進行共點力的合成；2、能根據(jù)力的分解原則正確進行力的分解；3、理解力的平行四邊形定則，能靈活地運動平行四邊形定則進行力的合成與分解；4、會用力的正交分解和矢量三角形進行有關分析和運算?！局亍㈦y點】1、力的正交分解法和矢量三角形法則【知識梳理】（1）合力及其分力均為作用于同一物體上的力()
（2）合力及其分力可以同時作用在物體上()（3）兩個力的合力一定比其分力大()（4）互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形()（5）既有大小又有方向的物理量一定是矢量()考點一力的合成問題1．共點力合成的常用方法（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向（如圖所示）。（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類 型作 圖合力的計算①互相垂直F＝tanθ＝②兩力等大，夾角為θF＝2F1cosF與F1夾角為③兩力等大且夾角60°F＝F1＝F2
④兩力等大且夾角90°F＝F1＝F2⑤兩力等大且夾角120°合力與分力等大（3）力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍（1）兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2①當兩個分力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩分力同向時，合力最大，為F1＋F2②兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越；合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越；（2）三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和．典例精析例1．(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則( )A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大
變式1、我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練，某一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是( )A．F1 B．F2 C．F3 D．F4變式2、如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為( )A．kLB．2kLC．kLD．kL例2．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是( )A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零例3．如圖所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)（圖甲），然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT（兩個拉力大小相等）及它們的合力F的大小變化情況為( )
A．FT減小，F(xiàn)不變B．FT增大，F(xiàn)不變C．FT增大，F(xiàn)減小D．FT增大，F(xiàn)增大考點二力的分解問題1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。（2）建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則（即盡量多的力在坐標軸上）；在動力學中，通常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。（3）方法：物體受到F1、F2、F3…多個力作用求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝合力方向：與x軸夾角設為θ，則tanθ＝。典例精析例4．減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是( )
例5．如圖所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當力F逐漸減小后，下列說法正確的是( )A．物體受到的摩擦力保持不變B．物體受到的摩擦力逐漸增大C．物體受到的合力減小D．物體對斜面的壓力逐漸減小變式3、如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為( )A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθ力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定?？键c三力分解的多解問題若不加任何限制條件，將一個已知力分解為兩個分力時可以有
種分解方式，所以對力的分解就必須加以限制，否則，力的分解將無實際意義。通常在實際中，我們是根據(jù)力的作用效果來分解一個力。這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的，這樣就確定了分力的方向，力的分解將是唯一的。1．一個力有確定的兩個分力的條件是：（1）已知合力及兩分力方向，求分力大小，有唯一定解；（2）已知合力及一個分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解；2．其他一些特殊情況（1）已知合力及一個分力方向，求另一分力，有無數(shù)組解，其中有一組是另一分力最小解；（2）已知合力F、一個分力（F1）的大小和另一個分力（F2）的方向（F2與合力的夾角為θ）。若F1
F1>F合sinθ，兩解；若，唯一解（3）已知兩個分力F1、F2的大?。o解、一解、兩解）若F1+F2F2C．F1=F2G變式6、(多選)如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的是( )A．下面的球不受地面給的摩擦力B．下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閙gC．下面每個球受地面給的摩擦力均為mgD．上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為mg考點五力（矢量）的合成中兩類最小值問題典例精析類型一合力一定，其中一個分力的方向一定，當兩個分力垂直時，另一個分力最小例8．如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為( )A．0°，G B．30°，GC．60°，GD．90°，G變式7、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？
類型二合力方向一定，其中一個分力的大小和方向都一定，當另一個分力與合力方向垂直時，這一分力最小例9．如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運動，應該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為( )A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．條件不足，無法判斷例10．如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（）A．m/sB．m/sC．2m/sD．4m/s變式8、如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為( )A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200NC．與河岸垂直，大小為（400＋200）ND．與河岸垂直，大小為400N
1．當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=FsinααFF2F1αFF2F12．當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα考點六力的合成與分解方法在實際問題中的應用典例精析例11．某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( )A．4B．5C．10D．1變式9、小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想到了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是( )A．這是不可能的，因為小朋友根本沒有用力去推衣櫥
B．這是不可能的，因為無論如何小朋友的力氣也沒那么大C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力變式10、(多選)如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一擋板重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止．Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小．若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則( )A．Ff變小B．Ff不變C．FN變小D．FN變大變式11、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中的小圓圈表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d?L)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F。（1）試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT；（2）如果偏移量d＝10mm，作用力F＝400N，L＝250mm，計算金屬繩中張力的大?。灸芰φ故尽俊拘≡嚺５丁?1．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是( )2．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在斜面體B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做勻速直線運動，則A和B之間的相互作用力大小為（）A．mgcosB．mgsinC．mgD．03．如圖所示，從正六邊形的一個頂點向其余五個頂點作用著五個力F1、F2、F3、F4、F5，則這5個力的合力為（）
F5F4F2F1F3F1
A．2F3B．3F3C．4F3D．5F34．如圖所示，某個物體在F1、F2、F3、F4四個共點力作用下處于靜止狀態(tài)，若F4的方向沿逆時針轉(zhuǎn)過60°而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均保持不變，則此時物體所受到的合外力大小為（）F1F2F3F4OA． B．C．F4 D．5．如圖所示，兩繩相交于O點，繩與繩，繩與天花板間夾角大小如圖，現(xiàn)用一力F作用于O點，F(xiàn)與右繩間夾角為α，保持F的大小不變，改變α角的大小，忽略繩本身的重力，則下述哪種情況下，兩繩所受的張力相等( )A．α＝150°B．α＝135°C．α＝120°D．α＝90°6．三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是（）A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC7．如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪．重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡．若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC
桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計），則( )A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變8．如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動。在這三種情況下，若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計，則( )A．FT1>FT2>FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3B．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1>FN2>FN3C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3D．FT1
