第二章物體間的相互作用第4講共點力作用下物體的平衡【教學(xué)目標(biāo)】1、根據(jù)平衡條件合理選用方法解決平衡問題【重、難點】1、運用整體法和隔離法處理平衡問題；2、動態(tài)平衡問題；3、臨界問題【知識體系·理一理】【易混易錯·判一判】（1）物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。()（2）物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。()（3）物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為零。()（4）物體受兩個力處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。()（5）物體處于平衡狀態(tài)時，其所受的作用力必定為共點力。()（6）物體受三個力F1、F2、F3作用處于平衡狀態(tài)，若將F2轉(zhuǎn)動90°，則三個力的合力大小為F2()考點一 解決平衡問題的四種常用方法適用條件注意事項優(yōu)點合成法物體受三個力作用而平衡（1）表示三個力大小的線段長度不可隨意畫（2）兩力的合力與第三個力等大反向
對于物體所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單分解法物體受三個力作用而平衡將某一個力按力的效果分解，則其分力分別與物體受到的另外兩個力等大反向正交分解法物體受三個或三個以上的力作用而平衡選坐標(biāo)軸時應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合，一般以平行于接觸面方向為x軸對于物體受三個以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便力的三角形法物體受三個力作用而平衡將三個力的矢量圖平移，構(gòu)成一個依次首尾相連接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力．常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向例1、如圖所示，一傾角為θ的斜面固定在水平面上，小物塊剛好沿著斜面勻速下滑，求小物塊與斜面之間的動摩擦因素。變式1、如圖所示，某物體靜止在斜面上，現(xiàn)對物體施加一不斷增大的豎直向下的力F，則（）A．當(dāng)F增大到某一值時物體開始沿斜面下滑B．物體受到的摩擦力先增大后減小C．物體受到的合外力不斷增大D．物體受到的支持力不斷增大例2、（多選）如圖所示，斜劈A置于水平地面上，滑塊B恰好沿其斜面勻速下滑．在對B施加一個豎直平面內(nèi)的外力F后，A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，B繼續(xù)沿斜面下滑．則以下說法中正確的是( )
A．若外力F豎直向下，則B仍勻速下滑，地面對A無靜摩擦力作用B．若外力F斜向左下方，則B加速下滑，地面對A有向右的靜摩擦力作用C．若外力F斜向右下方，則B減速下滑，地面對A有向左的靜摩擦力作用D．無論F沿豎直平面內(nèi)的任何方向，地面對A均無靜摩擦力作用例3、如圖所示，在懸點O處用長為L的細(xì)線拉著質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的光滑球面上靜止，已知懸點在球心的正上方，且懸點O離半球面頂部的豎直距離為h，試求半球?qū)π∏虻闹С至屠K對小球的拉力。變式2、（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知OP與水平方向間的夾角為θ＝30°。下列說法正確的是( )A．彈簧對小球的作用力大小為mgB．容器對小球的作用力大小為mg
C．彈簧原長為R＋D．水平面對容器有向左的摩擦力例4、如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m1、m2。當(dāng)它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°、30°角，則兩小球質(zhì)量m1與m2的比值是( )A．3∶2B．∶1C．2∶1D．2∶考點二輕繩模型與輕桿模型1．輕繩模型（1）活結(jié)模型：跨過滑輪、光滑桿、光滑釘子的細(xì)繩為同一根細(xì)繩，其兩端張力大小相等．（2）死結(jié)模型：如幾個繩端有“結(jié)點”，即幾段繩子系在一起，謂之“死結(jié)”，那么這幾段繩子的張力不一定相等．2．輕桿模型（1）“死桿”：即輕質(zhì)固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二定律求得．（2）“活桿”：即一端有鉸鏈相連的桿屬于活動桿，輕質(zhì)活動桿中的彈力方向一定沿桿的方向．例5、如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg的物體，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：（1）輕繩AC段的張力FAC的大??；（2）橫梁BC對C端的支持力的大小及方向．
變式3、若上題中橫梁BC換為水平輕桿，且B端用鉸鏈固定在豎直墻上，如圖所示，輕繩AD拴接在C端，求：（1）輕繩AC段的張力FAC的大??；（2）輕桿BC對C端的支持力．例6、在如圖所示的A、B、C、D四幅圖中，滑輪本身的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面都掛一個質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，圖A、C、D中桿P與豎直方向的夾角均為θ，圖B中桿P在豎直方向上，假設(shè)A、B、C、D四幅圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是( )A．FA＝FB＝FC＝FDB．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FBD．FC＞FA＝FB＞FD變式4、如圖為三種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉(zhuǎn)動的桿，重量不計，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，桿OA在三圖中的受力Fa、Fb、Fc的關(guān)系是( )A．Fa>Fc＝FbB．Fa＝Fb>FcC．Fa>Fb>FcD．Fa＝Fb＝Fc
“輕繩”和“輕桿”模型1．兩類模型（1）繩與桿的一端連接為結(jié)點，輕繩屬于“死結(jié)”．（2）繩跨過光滑滑輪或掛鉤，動滑輪掛在繩子上，繩子就屬于“活結(jié)”，如圖所示，此時BC繩的拉力等于所掛重物的重力，輕繩屬于“活結(jié)”模型．2．鉸鏈連接三角形支架常見類型和受力特點（1）圖甲、乙中AB桿可用輕繩來代替；（2）研究對象為結(jié)點B，三力平衡；（3）兩桿的彈力均沿桿的方向，可用輕繩代替的AB桿為拉力，不可用輕繩代替的BC桿為支持力．考點三整體法和隔離法當(dāng)多個物體整體處于平衡狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)的各物體相對靜止，有靜止和勻速運動兩種情況，不涉及內(nèi)力時，采用整體法進(jìn)行受力分析并求解．涉及內(nèi)力時宜采用先隔離后整體或先整體后隔離的方法．例7、（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2兩個物體通過輕彈簧相連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（m1在地面上，m2在空中），力F與水平方向成θ角．則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是( )
A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ變式6、如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為( )A．∶4B．4∶C．1∶2D．2∶1考點四動態(tài)平衡問題1．動態(tài)平衡問題：指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，但是它的部分受力會發(fā)生變化。2．解決動態(tài)平衡問題的關(guān)鍵抓住不變量，確定自變量，依據(jù)不變量與自變量的關(guān)系來確定其他量的變化規(guī)律．類型一矢量三角形特點：三角形圖解法則適用于物體所受的三個力中，只有一個力方向發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例8、（2016年全國II卷）質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()
A．F逐漸變大，T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小，T逐漸變小變式7、如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）A．N1始終減小，N2始終增大B．N1始終減小，N2始終減小C．N1先增大后減小，N2始終減小D．N1先增大后減小，N2先減小后增大類型二解析法特點：物體所受的三個力中，有兩個力的大小始終相等。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例9、如圖所示．用鋼筋彎成的支架，水平虛線MN的上端是半圓形，MN的下端筆直豎立．一不可伸長的輕繩通過動滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從C點處沿支架緩慢地向最高點B靠近（C點與A點等高），則繩中拉力（）
例9、A．先變大后不變B．先不變后變大C．先不變后變小D．逐漸變小類型三相似三角形法特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，有兩個力的方向發(fā)生變化，且這兩個力之間的夾角也會發(fā)生變化，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。例10、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點滑到半球頂點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫及小球?qū)?xì)繩的拉力T大小變化情況是（）A．N變大，T變大B．N變小，T變大C．N不變，T變小D．N變大，T變小
類型四正弦定理——圓與三角形特點：物體所受的三個力中，有兩個力的方向發(fā)生變化，且這兩個力之間的夾角保持不變。方法一：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，利用正弦定理（拉密原理）建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的大小變化問題進(jìn)行討論。方法二：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，若兩個力之間的夾角為直角，則以不變的力為直徑作個輔助圓（該三角形的外接圓），在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。若兩個力之間的夾角為鈍角則以不變的力為弦作一個輔助圓（該三角形的外接圓），在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例11、（多選）（2017年全國I卷）如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α>90°）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中（）A．MN上的張力先增大后減小B．MN上的張力逐漸增大C．OM上的張力先增大后減小D．OM上的張力逐漸增大變式8、（多選）如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的夾角θ=120°不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1，CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（）A．FT1先變小后變大B．FT1先變大后變小C．FT2一直變小D．FT2最終變?yōu)榱?
例12、如圖所示，有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是（）A．N不變，T變大 B．N不變，T變小C．N變大，T變大 D．N變大，T變小變式9、在固定于地面的光滑斜面上垂直安放一個擋板，截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與斜面接觸而處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)在對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止．設(shè)擋板對乙的壓力為F1，斜面對甲的支持力為F2，在此過程中（ ?。〢．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢增大B．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢減小C．F1緩慢增大，F(xiàn)2不變D．F1緩慢減小，F(xiàn)2不變考點五平衡中的臨界與極值問題【考點解讀】1．極值問題：（1）定義：平衡物體的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．（2）解題方法：解決這類問題的常用方法是解析
法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學(xué)知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值或最小值．2．臨界問題：（1）定義：由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，解題的關(guān)鍵是確定“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．（2）解題方法：解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進(jìn)行論證、求解．例13、如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑．現(xiàn)在用與木楔上表面成α角的力F拉著木塊勻速上滑，求：（1）當(dāng)α等于多少時，拉力F有最小值，并求此最小值；（2）拉力F最小時，木楔M對水平面的摩擦力．
變式10、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2）臨界角θ0的大?。R界與極值問題的分析技巧1．求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點和極值點．2．臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鼋Y(jié)論．【能力展示】【小試牛刀】1．如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點靜止地放在半徑為R的半球體上，質(zhì)點與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)點與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點所受摩擦力大小為μmgsinθB．質(zhì)點對半球體的壓力大小為mgcosθ
C．質(zhì)點所受摩擦力大小為mgsinθD．質(zhì)點所受摩擦力大小為mgcosθ2．用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時彈簧伸長量為L?，F(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時彈簧伸長量也為L。斜面傾角為30°，如圖所示。則物體所受摩擦力（）A．等于零B．大小為mg，方向沿斜面向下C．大小為mg，方向沿斜面向上D．大小為mg，方向沿斜面向上3．如圖所示，一木塊在垂直于傾斜天花板平面方向的推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是（）A．天花板與木塊間的彈力可能為零B．天花板對木塊的摩擦力可能為零C．推力F逐漸增大的過程中，木塊受天花板的摩擦力增大D．推力F逐漸增大的過程中，木塊受天花板的摩擦力不變
4.如圖所示，用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（?。ǎ〢．B．C．D．5．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則（）A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應(yīng)是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果μ＝tanθ，拉力大小應(yīng)是mgsinθ6．（多選）如圖所示，人重600N，木板重400N，人與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)皆為0.2，現(xiàn)在人用水平力拉繩，使他與木板一起向右勻速運動，則（）A．人拉繩的力是200NB．人拉繩的力是100NC．人的腳給木板摩擦力向右D．人的腳給木板摩擦力向左7．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN.在半圓柱體P和MN
之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個裝置的截面圖．現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．則在此過程中，下列說法中正確的是( )A．MN對Q的彈力逐漸減小B．地面對P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大8．傾角為θ＝37°的斜面體與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)給A施加一水平力F，如圖所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是( )A．0.5B．1C．2D．39．如圖所示，一物塊置于水平地面上。當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為()A．B．C．D．1—10．如圖所示，放在斜面上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面傾角為30°，物體質(zhì)量為m，若想使物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，則（）
A．若F變?yōu)榇笮?.1mg，沿斜面向下的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.1mgB．若F變?yōu)榇笮?.1mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，F(xiàn)至少應(yīng)變?yōu)榇笮?.2mg沿斜面向上的推力D．若F變?yōu)榇笮?.8mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.7mg
11．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA>mB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是（）A．物體A的高度升高，θ角變大B．物體A的高度降低，θ角變小C．物體A的高度升高，θ角不變D．物體A的高度不變，θ角變小12．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，球?qū)ωQ直擋板的壓力大小為F1，球?qū)π泵娴膲毫Υ笮镕2。當(dāng)豎直擋板緩慢向左傾斜至水平位置時，下列說法正確的是（）A．F1和F2都增大B．F1先增大后減小，F(xiàn)2一直增大C．F1和F2都減小D．F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小13．(2013·新課標(biāo)Ⅱ·15)如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上．若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2＞0）．由此可求出（）A．物塊的質(zhì)量B．斜面的傾角
C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力D．物塊對斜面的正壓力14．如圖所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時斜面體不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對靜止，則斜面體受地面的摩擦力( )A．大小為零B．方向水平向右C．方向水平向左D．大小和方向無法判斷【大顯身手】15．完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示疊放，設(shè)A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運動，且A、B保持相對靜止．則A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ與斜面傾角θ的關(guān)系為（）A．μ＝tanθB．μ＝tanθC．μ＝2tanθD．μ與θ無關(guān)16．（多選）如圖所示，水平橫桿上套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球．兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff將（）A．FN增大B．Ff增大C．FN不變D．Ff減小17．如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），輕桿B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前，若輕繩上的張力大小為T，輕桿上的彈力大小為FN，則（）
A．T變小，F(xiàn)N變小B．T變小，F(xiàn)N不變C．T變大，F(xiàn)N變小D．T變大，F(xiàn)N變大18．如圖所示，兩個質(zhì)量都是m的小球A、B用輕桿連接后斜放在墻上處于平衡狀態(tài)。已知豎直墻面光滑，水平地面粗糙，現(xiàn)將A向上移動一小段距離，兩球再次平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，地面對B球的支持力N和輕桿上的壓力F的變化情況是（）A．N不變，F(xiàn)變大B．N不變，F(xiàn)變小C．N變大，F(xiàn)變大D．N變大，F(xiàn)變小19．如圖所示，位于水平桌面上的物塊P質(zhì)量為2m，由跨過定滑輪的輕繩與質(zhì)量為m的物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計。若用一水平向右的力F拉Q使它做勻速運動，則F的大小為（ ?。〢．3μmgB．4μmgC．5μmgD．6μmg20．如圖所示，物體A、B用細(xì)繩連接后跨過定滑輪．A靜止在傾角為30°的斜面上，B被懸掛著．已知質(zhì)量mA＝2mB，不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到50°，但物體仍保持靜止，那么下列說法中正確的是（）
A．繩子的張力將增大B．物體A對斜面的壓力將減小C．物體A受到的靜摩擦力將先增大后減小D．滑輪受到的繩的作用力不變21．（多選）如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止。若將A的位置向左移動稍許，整個裝置仍保持平衡，則（）A．水平外力F增大B．墻對B的作用力減小C．地面對A的支持力減小D．B對A的作用力減小22．（多選）（2017年天津）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，擋衣架靜止時，下列說法正確的是（）A．繩的右端上移到，繩子拉力不變B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣服架懸掛點右移
23．頂端裝有滑輪的粗糙斜面固定在地面上，A、B兩物體通過細(xì)繩如圖連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)（不計繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦）?，F(xiàn)用水平力F作用于懸掛的物體B上，使其緩慢拉動一小角度，發(fā)現(xiàn)A物體仍然靜止。則此過程中正確的選項是（）A．物體A所受斜面給的摩擦力變大B．水平力F變大C．物體A所受斜面給的作用力不變D．細(xì)繩對物體A的拉力不變24．（多選）如圖所示，粗糙水平面上a、b、c、d四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統(tǒng)靜止。ab之間、ac之間以及bd之間的彈簧長度相同且等于cd之間彈簧長度的一半，ab之間彈簧彈力大小為cd之間彈簧彈力大小的一半。若a受到的摩擦力大小為f，則（）abAcBAdCBAA．a(chǎn)b之間的彈簧一定是壓縮的B．b受到的摩擦力大小為fC．c受到的摩擦力大小為D．d受到的摩擦力大小為2f25．如圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平地面上，球心O的正上方有一理想定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一小球m1和m2后掛在滑輪上，兩小球平衡時滑輪兩側(cè)的繩長分別為L1=2.4R和L2=2.5R，則兩小球的質(zhì)量之比m1∶m2為（）
A．12∶13B．13∶12C．24∶25D．25∶2426．如圖所示，在水平板左端有一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧，緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度．已知滑塊與板間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為θ，最后直到板豎直，此過程中彈簧彈力的大小F隨夾角θ的變化關(guān)系可能是圖中的( )27．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力FN的大小變化情況是( )A．F不變，F(xiàn)N增大B．F不變，F(xiàn)N減小C．F減小，F(xiàn)N不變D．F增大，F(xiàn)N減小
28．如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝kg的小球相連。今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m的相對位置保持不變，g＝10m/s2，求運動過程中輕繩與水平方向的夾角θ及木塊M與水平桿間的動摩擦因數(shù)．
第4講共點力作用下物體的平衡答案例1、μ＝tanθ變式1、D例2、AD例3、，變式2、BC例4、B例5、（1）FAC=100N，（2）FBC=100N，方向斜向右上方30°變式3、（1）FAC=100N，（2）例6、B變式4、B例7、AC變式6、D例8、A變式7、B例9、C例10、C例11、BC變式8、BCD例12、B變式9、D例13、答案：（1）mgsin2θ?。?）mgsin4θ解析：（1）木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑，mgsinθ＝μmgcosθ，則μ＝tanθ，用力F拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖甲所示，F(xiàn)cosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)N＋Fsinα＝mgcosθ，F(xiàn)f＝μFN聯(lián)立以上各式解得，F(xiàn)＝。當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝mgsin2θ（2）對木塊和木楔整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，F(xiàn)f′＝Fcos（θ＋α），當(dāng)拉力F最小時，F(xiàn)f′＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ。變式10、（1）?。?）60°解析：（1）由題意可知，當(dāng)斜面的傾角為30°時，物體恰好能沿斜面勻速下滑，由平衡條件可得，F(xiàn)N
＝mgcos30°，mgsin30°＝μFN.解得，μ＝tan30°＝.（2）設(shè)斜面傾角為α，對物體受力分析如圖所示，F(xiàn)cosα＝mgsinα＋FfFN＝mgcosα＋FsinαFf＝μFN當(dāng)物體無法向上滑行時，F(xiàn)cosα≤mgsinα＋Ff聯(lián)立解得，F(xiàn)（cosα－μsinα）≤mgsinα＋μmgcosα若“不論水平恒力F多大”，上式都成立，則有cosα－μsinα≤0解得，tanα≥＝，即α≥60°故θ0＝60°?！灸芰φ故尽?、D2、A3、D4、A5、C6、BC7、B8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、A15、B16、BC17、B18、B19、C20、B21、AB22、BD23、B24、ABC25、D26、C27、C28、30°
