高考第一輪復(fù)習(xí)——“板+塊”模型（難題）1．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊A放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止。某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離L（設(shè)木板B足夠長(zhǎng)）后A和B都停了下來(lái)。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，且μ2＞μ1，則x的表達(dá)式應(yīng)為( )A．x＝LB．x＝C．x＝D．x＝2．如圖所示，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）
3．如圖所示，在光滑水平面上放置兩長(zhǎng)度相同、質(zhì)量分別為m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、質(zhì)量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)物塊a和b施加水平恒力F1和F2，使它們向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，P、Q的速度分別為v1、v2，物塊a、b相對(duì)地面的位移分別為x1、x2。已知兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列判斷正確的是()F1aPF2bQqA．若F1=F2、m1>m2，則v1>v2、x1=x2B．若F1=F2、m1v2、x1=x2C．若F1>F2、m1=m2，則v1x2D．若F1v2、x1>x24．如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F=10N，設(shè)最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。求：（1）小物體所能獲得的最大動(dòng)能；（2）要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時(shí)間至少為多少.5．一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0s時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（2）木板的最小長(zhǎng)度；（3）木板右端離墻壁的最終距
6．如圖所示，一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長(zhǎng)木板C兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板。設(shè)物塊A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等。（1）若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過(guò)的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？（2）為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板C至少多長(zhǎng)？7．如圖所示，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；（2）A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。
8．如圖所示，在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值．（2）已知滑塊與車面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長(zhǎng)L=2m，車速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?
9．如圖所示，一輕彈簧左端固定在豎直墻上，自然伸長(zhǎng)時(shí)右端到A，水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為M＝20kg的長(zhǎng)木板(木板與彈簧不拴接)，水平面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，開始時(shí)木板左端恰好在A處。一質(zhì)量為m＝16kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板右端以速度v0＝6m/s滑上長(zhǎng)木板，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.5。木板壓縮彈簧，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1.0s彈簧被壓縮了x0＝2.5m，此時(shí)物塊與木板恰好不再相對(duì)滑動(dòng)，此后物塊與木板相對(duì)靜止，直至停止在水平面上，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。（1）求木板的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？（2）求物塊與木板達(dá)到共同速度的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能為多大？（3）若彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kΔx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量，則最終木板能否離開彈簧？若能，則離開后在水平面上滑行的距離為多少？若不能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．
高考第一輪復(fù)習(xí)——“板+塊”模型（難題）答案2．解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為L(zhǎng)，在桌布從圓盤下抽出的過(guò)程中，圓盤的加速度為a1，有：μ1mg=ma1①桌布抽出后盤子在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示盤子的加速度的大小，有：μ2mg=ma2②設(shè)圓盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為S1，離開桌布后在桌面上再移動(dòng)距離S2后便停下，有：υ12=2a1S1③υ12=2a2S2④盤沒有從桌面上掉下的條件是S2≤⑤設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為S，有：對(duì)桌布：S=⑥對(duì)盤：S1=t2⑦而：S=⑧由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2⑨4．解：（1）小物體的加速度：木板的加速度：物體滑過(guò)木板所用時(shí)間為t，由位移關(guān)系得：物體離開木板時(shí)的速度
（2）若要F作用時(shí)間最短，則物體離開木板時(shí)與木板速度相同。設(shè)F作用的最短時(shí)間為t1，物體在木板上滑行的時(shí)間為，物體離開木板時(shí)與木板的速度為v，則撤去F時(shí)，物體速度為v1，木板的速度為v2，則撤去F后由動(dòng)量守恒定律得：由位移關(guān)系得：解得：s5．答案：（1）0.1；0.4?。?）6m?。?）6.5m解析：（1）根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物塊受到滑動(dòng)摩擦力而向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2.根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得：μ2＝0.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆運(yùn)動(dòng)則為勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得：x＝vt＋a1t2解得a1＝1m/s2小物塊和木板整體受力分析，滑動(dòng)摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1，解得μ1＝0.1
（2）碰撞后，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得：a3＝m/s2對(duì)小物塊，加速度大小為a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以小物塊速度先減小到0，所用時(shí)間為t1＝1s在此過(guò)程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vt1－a3t＝m,末速度v1＝m/s小物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移x2＝t1＝2m此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4m/s2木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝m/s2假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此過(guò)程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移x3＝v1t2－a3t＝m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s小物塊向左運(yùn)動(dòng)的位移x4＝a2t＝0.5m此后小物塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)，二者的相對(duì)位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為6m（3）最后階段小物塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1m/s2向左運(yùn)動(dòng)的位移為x5＝＝2m所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5m6．（1）；（2）
7．答案：（1）與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度為（2）、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為解析：（1）如圖所示對(duì)、和木板受力分析，其中、分別表示物塊、受木板摩擦力的大小，、和分別表示木板受到物塊、及地面的摩擦力大小，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中、及木板的加速度大小分別為，和，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：①②③且：④⑤⑥聯(lián)立①~⑥解得：，，故可得向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右勻加速運(yùn)動(dòng)；且，顯然經(jīng)歷一段時(shí)間之后先與木板達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，且此時(shí)、速度大小相等，方向相反。不妨假設(shè)此時(shí)與木板的速度大小為：⑦⑧解得：，（2）設(shè)在時(shí)間內(nèi)，、的位移大小分別為，，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
⑨⑩此后將與木板一起保持相對(duì)靜止向前勻減速運(yùn)動(dòng)，直到和相遇，這段時(shí)間內(nèi)的加速度大小仍為，設(shè)和木板的加速度大小為，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：對(duì)木板和：?假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間后、剛好相遇，且此時(shí)速度大小為，為方便計(jì)算我們規(guī)定水平向右為正向，則在這段時(shí)間內(nèi)速度變化：對(duì)和木板：?對(duì)：?聯(lián)立?~?解得，可以判斷此時(shí)和木板尚未停下則時(shí)間內(nèi)物塊、的位移大小假設(shè)為、，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：??則和開始相距滿足：?聯(lián)立解得：x＝1.9m8．（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對(duì)車滑動(dòng)時(shí)的加速度：（1分）滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的時(shí)間：（1分）滑塊相對(duì)車滑動(dòng)的距離：（1分）滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：（1分）
由上述各式解得：（與動(dòng)摩擦因數(shù)μ無(wú)關(guān)的定值）（1分）（2）設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時(shí)滑塊恰好到達(dá)車的左端，則滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端的時(shí)間：①由幾何關(guān)系有：②（1分）由牛頓定律有：③（1分）由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：，（2分）則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是：（1分）（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對(duì)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度為a2，時(shí)間為t2），再做勻減速運(yùn)動(dòng)（設(shè)運(yùn)動(dòng)加速度大小為a3）．到達(dá)車右端時(shí)，與車達(dá)共同速度．則有④（1分）⑤（1分）⑥（1分）由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：（1分）則力F的作用時(shí)間t應(yīng)滿足：，即（2分）9．答案：（1）1.0m?。?）100J?。?）能 0.48m解析：（1）從物塊開始在木板上滑動(dòng)到相對(duì)靜止對(duì)物塊，加速度大小為a＝μ2g＝5m/s2設(shè)木板和物塊的共同速度為v1，可知v1＝v0－at＝1m/s
物塊運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝t＝3.5m木板運(yùn)動(dòng)的位移為x0＝2.5m，相對(duì)位移為x＝x1－x0＝1.0m此后它們一起運(yùn)動(dòng)，所以木板長(zhǎng)度至少為x＝1.0m.（2）從開始到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，設(shè)彈簧對(duì)木板所做功為－W對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理有μ2mgx0－μ1(M＋m)gx0－W＝Mv解得W＝100J則木板對(duì)彈簧做的功W＝100J，此功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即物塊與木板共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為100J.（3）之后木板繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)又向左運(yùn)動(dòng)x2的距離后木板速度減為0，然后反向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)木板左端能回到A點(diǎn)，設(shè)木板反向至左端回到A時(shí)的速度為v2，從速度v1到v2，對(duì)物塊和木板應(yīng)用功能關(guān)系有W－μ1(M＋m)g(2x2＋x0)＝(M＋m)v－(M＋m)v①對(duì)彈簧有kx＝W②對(duì)木板和物塊由達(dá)到共同速度到向左減速到0有kx－k(x2＋x0)2－μ1(M＋m)gx2＝0－(M＋m)v③聯(lián)立①②③可知v2≈0.98m/s，則木板左端能回到A點(diǎn)，則離開彈簧后在水平面上滑行的距離s＝≈0.48m.
