高考第一輪復(fù)習(xí)——“板+塊”模型（難題）1．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊A放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動，且A、B相對靜止。某時刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對于B向右滑行了一段距離L（設(shè)木板B足夠長）后A和B都停了下來。已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，且μ2＞μ1，則x的表達(dá)式應(yīng)為( )A．x＝LB．x＝C．x＝D．x＝2．如圖所示，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）
3．如圖所示，在光滑水平面上放置兩長度相同、質(zhì)量分別為m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、質(zhì)量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對物塊a和b施加水平恒力F1和F2，使它們向右運動。當(dāng)物塊與木板分離時，P、Q的速度分別為v1、v2，物塊a、b相對地面的位移分別為x1、x2。已知兩物塊與木板間的動摩擦因數(shù)相同，下列判斷正確的是()F1aPF2bQqA．若F1=F2、m1>m2，則v1>v2、x1=x2B．若F1=F2、m1v2、x1=x2C．若F1>F2、m1=m2，則v1x2D．若F1v2、x1>x24．如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木板（厚度不計），一個質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F=10N，設(shè)最大摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。求：（1）小物體所能獲得的最大動能；（2）要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時間至少為多少.5．一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0s時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2；（2）木板的最小長度；（3）木板右端離墻壁的最終距
6．如圖所示，一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板C兩端相向水平地滑上長木板。設(shè)物塊A、B與長木板C間的動摩擦因數(shù)為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等。（1）若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時間多長？（2）為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？7．如圖所示，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）B與木板相對靜止時，木板的速度；（2）A、B開始運動時，兩者之間的距離。
8．如圖所示，在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動．某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ．（1）證明：若滑塊最終停在小車上，滑塊和車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)，是一個定值．（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車長L=2m，車速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?
9．如圖所示，一輕彈簧左端固定在豎直墻上，自然伸長時右端到A，水平面上放置一個質(zhì)量為M＝20kg的長木板(木板與彈簧不拴接)，水平面與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，開始時木板左端恰好在A處。一質(zhì)量為m＝16kg的物塊（可視為質(zhì)點）從木板右端以速度v0＝6m/s滑上長木板，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5。木板壓縮彈簧，經(jīng)過時間t＝1.0s彈簧被壓縮了x0＝2.5m，此時物塊與木板恰好不再相對滑動，此后物塊與木板相對靜止，直至停止在水平面上，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。（1）求木板的長度至少多長？（2）求物塊與木板達(dá)到共同速度的瞬間，彈簧的彈性勢能為多大？（3）若彈簧的彈性勢能Ep＝kΔx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量，則最終木板能否離開彈簧？若能，則離開后在水平面上滑行的距離為多少？若不能，請通過計算說明．
高考第一輪復(fù)習(xí)——“板+塊”模型（難題）答案2．解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的加速度為a1，有：μ1mg=ma1①桌布抽出后盤子在桌面上做勻減速運動，以a2表示盤子的加速度的大小，有：μ2mg=ma2②設(shè)圓盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為S1，離開桌布后在桌面上再移動距離S2后便停下，有：υ12=2a1S1③υ12=2a2S2④盤沒有從桌面上掉下的條件是S2≤⑤設(shè)桌布從圓盤下抽出所經(jīng)歷的時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為S，有：對桌布：S=⑥對盤：S1=t2⑦而：S=⑧由以上各式解得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2⑨4．解：（1）小物體的加速度：木板的加速度：物體滑過木板所用時間為t，由位移關(guān)系得：物體離開木板時的速度
（2）若要F作用時間最短，則物體離開木板時與木板速度相同。設(shè)F作用的最短時間為t1，物體在木板上滑行的時間為，物體離開木板時與木板的速度為v，則撤去F時，物體速度為v1，木板的速度為v2，則撤去F后由動量守恒定律得：由位移關(guān)系得：解得：s5．答案：（1）0.1；0.4?。?）6m?。?）6.5m解析：（1）根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2.根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得：μ2＝0.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆運動則為勻加速直線運動可得：x＝vt＋a1t2解得a1＝1m/s2小物塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1，解得μ1＝0.1
（2）碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得：a3＝m/s2對小物塊，加速度大小為a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以小物塊速度先減小到0，所用時間為t1＝1s在此過程中，木板向左運動的位移為x1＝vt1－a3t＝m,末速度v1＝m/s小物塊向右運動的位移x2＝t1＝2m此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4m/s2木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝m/s2假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此過程中，木板向左運動的位移x3＝v1t2－a3t＝m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s小物塊向左運動的位移x4＝a2t＝0.5m此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6m（3）最后階段小物塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1m/s2向左運動的位移為x5＝＝2m所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5m6．（1）；（2）
7．答案：（1）與木板相對靜止時，木板的速度為（2）、開始運動時，兩者之間的距離為解析：（1）如圖所示對、和木板受力分析，其中、分別表示物塊、受木板摩擦力的大小，、和分別表示木板受到物塊、及地面的摩擦力大小，設(shè)運動過程中、及木板的加速度大小分別為，和，根據(jù)牛頓運動定律得：①②③且：④⑤⑥聯(lián)立①~⑥解得：，，故可得向右做勻減速直線運動，向左做勻減速直線運動，木板向右勻加速運動；且，顯然經(jīng)歷一段時間之后先與木板達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，且此時、速度大小相等，方向相反。不妨假設(shè)此時與木板的速度大小為：⑦⑧解得：，（2）設(shè)在時間內(nèi)，、的位移大小分別為，，由運動學(xué)公式得：
⑨⑩此后將與木板一起保持相對靜止向前勻減速運動，直到和相遇，這段時間內(nèi)的加速度大小仍為，設(shè)和木板的加速度大小為，則根據(jù)牛頓運動定律得：對木板和：?假設(shè)經(jīng)過時間后、剛好相遇，且此時速度大小為，為方便計算我們規(guī)定水平向右為正向，則在這段時間內(nèi)速度變化：對和木板：?對：?聯(lián)立?~?解得，可以判斷此時和木板尚未停下則時間內(nèi)物塊、的位移大小假設(shè)為、，由運動學(xué)公式：??則和開始相距滿足：?聯(lián)立解得：x＝1.9m8．（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度：（1分）滑塊相對車滑動的時間：（1分）滑塊相對車滑動的距離：（1分）滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：（1分）
由上述各式解得：（與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值）（1分）（2）設(shè)恒力F取最小值為F1，滑塊加速度為a1，此時滑塊恰好到達(dá)車的左端，則滑塊運動到車左端的時間：①由幾何關(guān)系有：②（1分）由牛頓定律有：③（1分）由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：，（2分）則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是：（1分）（3）力F取最小值，當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設(shè)運動加速度為a2，時間為t2），再做勻減速運動（設(shè)運動加速度大小為a3）．到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度．則有④（1分）⑤（1分）⑥（1分）由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：（1分）則力F的作用時間t應(yīng)滿足：，即（2分）9．答案：（1）1.0m?。?）100J （3）能 0.48m解析：（1）從物塊開始在木板上滑動到相對靜止對物塊，加速度大小為a＝μ2g＝5m/s2設(shè)木板和物塊的共同速度為v1，可知v1＝v0－at＝1m/s
物塊運動的位移為x1＝t＝3.5m木板運動的位移為x0＝2.5m，相對位移為x＝x1－x0＝1.0m此后它們一起運動，所以木板長度至少為x＝1.0m.（2）從開始到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，設(shè)彈簧對木板所做功為－W對木板應(yīng)用動能定理有μ2mgx0－μ1(M＋m)gx0－W＝Mv解得W＝100J則木板對彈簧做的功W＝100J，此功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即物塊與木板共速時，彈簧的彈性勢能為100J.（3）之后木板繼續(xù)向左運動，設(shè)又向左運動x2的距離后木板速度減為0，然后反向運動，假設(shè)木板左端能回到A點，設(shè)木板反向至左端回到A時的速度為v2，從速度v1到v2，對物塊和木板應(yīng)用功能關(guān)系有W－μ1(M＋m)g(2x2＋x0)＝(M＋m)v－(M＋m)v①對彈簧有kx＝W②對木板和物塊由達(dá)到共同速度到向左減速到0有kx－k(x2＋x0)2－μ1(M＋m)gx2＝0－(M＋m)v③聯(lián)立①②③可知v2≈0.98m/s，則木板左端能回到A點，則離開彈簧后在水平面上滑行的距離s＝≈0.48m.
