第四章曲線運(yùn)動(dòng)第3講圓周運(yùn)動(dòng)【教學(xué)目標(biāo)】1、理解線速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量間的關(guān)系；3、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，并能靈活解決圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)臨界問(wèn)題4、知道離心現(xiàn)象及發(fā)生離心現(xiàn)象的條件。【重、難點(diǎn)】1、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；2、臨界問(wèn)題【知識(shí)梳理】35 （1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．（）（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的．（）（3）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．（）（4）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比．（）（5）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比．()（6）比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度．（）（7）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．（）（8）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí)，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用．（）（10）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出．（）（11）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．（）（12）摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故．（）（13）在絕對(duì)光滑的水平路面上汽車可以轉(zhuǎn)彎．（）（14）火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大．（）（15）飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài)．（）典例精析考點(diǎn)一　描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系及其理解2．常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即35 vA＝vB。（2）摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。（3）齒輪傳動(dòng)：線速度大小相等（4）同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB。例1、如圖所示是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進(jìn)的速度為(　　)A．B．C．D．變式1、（2017·成都質(zhì)檢）光盤驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡(jiǎn)化為以下模式，在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定線速度的方式讀取。如圖所示，設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1，內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3。A、B、C分別為各邊緣線上的點(diǎn)。則讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)的向心加速度大小之比為(　　)A．B．C．D．35 變式2、如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的(　　)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4考點(diǎn)二　水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：（1）物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心；（2）合外力充當(dāng)向心力。3．解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟：（1）選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。（2）分析物體受力情況，其合外力提供向心力。（3）由Fn＝m或Fn＝mω2r或Fn＝m列方程求解。例2、質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為（　?。〢．mB．mgC．mD．m35 例3、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是(　　)A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的線速度大于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫ψ兪?、有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ。不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系。變式4、如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）35 AB35 A．球A的線速度等于球B的線速度B．球A的向心加速度小于球B的向心加速度C．球A的角速度大于球B的角速度D．球A對(duì)碗壁的壓力等于球B對(duì)碗壁的壓力考點(diǎn)三水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題處理臨界問(wèn)題的解題步驟（1）判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)．（2）確定臨界條件：判斷題述的過(guò)程存在臨界狀態(tài)之后，要通過(guò)分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)．（3）選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解．例4、（多選）（2014年全國(guó)I卷）【相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（）O′abOA．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等B．b一定比a先開始滑動(dòng)C．=是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)=時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg例5、【繩子張力的臨界問(wèn)題】如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為35 m的小球上，OA＝OB＝AB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．OB繩的拉力范圍為0～mgB．OB繩的拉力范圍為mg～mgC．AB繩的拉力范圍為mg～mgD．AB繩的拉力范圍為0～mg例6、【接觸與脫離的臨界問(wèn)題】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，（g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8），求：（1）當(dāng)小球的角速度rad/s時(shí)，細(xì)線的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；（2）當(dāng)小球的角速度rad/s時(shí)，細(xì)線的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；35 變式5、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體B，A的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω滿足什么條件時(shí)，物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g＝10m/s2）變式6、一圓盤可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，甲、乙兩物體質(zhì)量為M和m，連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，它們和圓盤的最大靜摩擦均為正壓力的μ倍，若甲物體放在轉(zhuǎn)軸上，甲、乙之間的連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不能超過(guò)（　?。〢．??B．C．?D．水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析技巧1．在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）．2．三種臨界情況：35 （1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0（2）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值．（3）繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0考點(diǎn)四　豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題分析1．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題（輕）繩模型（輕）桿模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝m得v臨＝由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)即得v臨＝0討論分析（1）過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN（2）不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心（2）當(dāng)0時(shí)，mg＋FN＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線35 取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向例7、【繩模型分析】如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點(diǎn)A與半圓軌道最高點(diǎn)C等高，B為軌道的最低點(diǎn)．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開始以速度v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是（　　）A．若v0＝0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．若v0＝0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)C．若v0＝，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)D．若v0＝，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)變式7、如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內(nèi)的軌道ABC運(yùn)動(dòng)．AB是半徑為R的1/4粗糙圓弧，BC是直徑為R的光滑半圓弧，小球運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，B是軌道最低點(diǎn)，求：（1）小球在AB弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做的功；（2）小球經(jīng)B點(diǎn)前、后瞬間對(duì)軌道的壓力之比．例8、35 如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（）35 35 A．Mg－5mgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mg變式8、如圖所示，一內(nèi)壁粗糙的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)形的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多）。在圓管中有一個(gè)直徑比細(xì)管內(nèi)徑略小些的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為6mg。此后小球便做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則此過(guò)程中小球克服摩擦力所做的功為（）A．0.5mgRB．mgRC．2mgRD．3mgR豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的解題技巧1．定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同．2．確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件．3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．4．受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向．5．過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程．考點(diǎn)五　平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題綜合分析例9、如圖所示，半徑為R的圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點(diǎn)為B，求：（1）小球的初速度大?。唬?）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．35 變式9、如圖所示，一根輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量m＝0.1kg的小球靜止于A點(diǎn)，其右方有底面半徑r＝0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h＝0.8m．開始時(shí)小球處于O點(diǎn)所在水平面上方30°的位置B處且細(xì)繩剛好伸直，OB及OA與轉(zhuǎn)筒的軸線在同一豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直平面內(nèi)．將小球從B點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度vA＝2m/s，此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔。取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。（1）求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d；（2）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；（3）欲求輕繩的長(zhǎng)度l，某同學(xué)解法如下：小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則mgl（1＋sin30°）＝mv，代入數(shù)據(jù)，即可求得l。你認(rèn)為上述解法是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)完成此題；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)給出正確的解答。35 考點(diǎn)六　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度的大小______的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小________的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供2．離心運(yùn)動(dòng)（1）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向；（2）受力特點(diǎn)（如圖所示）①當(dāng)F＝________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿__________飛出；③當(dāng)F<________時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力；④當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向______靠近，做________運(yùn)動(dòng)。：（1）物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿诫x心力的緣故嗎？（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心嗎？3．生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例生活軌跡向心力來(lái)源實(shí)例35 中的圓周運(yùn)動(dòng)火車水平面轉(zhuǎn)彎內(nèi)圓周內(nèi)外軌有高度差，由重力和彈力在水平方向的合力提供向心力汽車在彎曲的公路上轉(zhuǎn)彎等汽車過(guò)橋豎直平面內(nèi)圓周由汽車本身重力和橋面支持力的合力提供向心力水流星、繩與小球、繩與桿模型等離心運(yùn)動(dòng)條件：能夠提供的向心力不足以滿足需求的向心力洗衣機(jī)的脫水筒、離心分離機(jī)等4．解題步驟（1）明確研究對(duì)象，確定所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑．（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求出能夠提供的向心力．（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．例10、如圖所示，在自行車后輪輪胎上粘附著一塊泥巴?，F(xiàn)將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴被甩下來(lái)。圖中四個(gè)位置泥巴最容易被甩下來(lái)的是（　?。〢．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)D．d點(diǎn)變式10、在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上，管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)（球直徑比管直徑略?。?　　)A．向管底運(yùn)動(dòng)　　　　　B．向管口運(yùn)動(dòng)C．保持不動(dòng)D．無(wú)法判斷35 例11、擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車．當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過(guò)程中所受到的火車給他的作用力為（g取10m/s2）(　　)A．500NB．1000NC．500ND．0變式11、一汽車通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒(méi)有壓力，車速度至少為（　?。〢．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s考點(diǎn)七圓周運(yùn)動(dòng)與圖象綜合問(wèn)題例12、（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則(　　)A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽．v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向上C．小球的質(zhì)量為D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等變式12、（多選）如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）35 A．圖象函數(shù)表達(dá)式為B．重力加速度C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變考點(diǎn)八　斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實(shí)例。(一)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)例13、（2014·安徽高考）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是(　　)A．rad/s　　　　B．rad/sC．1.0rad/sD．5rad/s(二)輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)例14、如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　　)35 A．2m/sB．4m/sC．2m/sD．2m/s(三)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)例15、如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為α?xí)r，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（取重力加速度g＝10m/s2）35 【能力展示】【小試牛刀】1．如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為RA＝RC＝2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比vA∶vB∶vC＝____，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝____。2．如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)），演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開始向下擺，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，演員a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a與演員b質(zhì)量之比為(　　)A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶13．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0＝，則A將（　?。〢．沿球面下滑至M點(diǎn)B．沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C．立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)D．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)4．（多選）如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距35 的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．小球的線速度不發(fā)生突變B．小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍C．繩子對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍D．小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍5．兒童樂(lè)園里的游戲“空中飛椅”簡(jiǎn)化模型如圖所示，座椅通過(guò)鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤連接．已知正常工作時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速一定。設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩與豎直方向夾角為θ，座椅中人的質(zhì)量為m．則下列說(shuō)法正確的是（）35 rlθω35 A．L變短時(shí)，θ將變大B．L變長(zhǎng)時(shí)，θ將變大C．m越大，θ越小D．m越大，θ越大6．（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處(　　)A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小7．（多選）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。〢．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小8．（多選）如圖所示，小物塊從半球形碗的碗口下滑到碗底的過(guò)程中，如果小物塊的速度大小始終不變，則（　?。〢．小物塊的加速度大小始終不變B．碗對(duì)小物塊的支持力大小始終不變35 C．碗對(duì)小物塊的摩擦力大小始終不變D．小物塊所受的合力大小始終不變9．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v．若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．受到的向心力為mg＋mB．受到的摩擦力為μmC．受到的摩擦力為μ（mg＋m）D．受到的合力方向斜向左上方10．（多選）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2.則(　　)A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9mC．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N11．（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)35 A．木塊A處于超重狀態(tài)B．木塊A處于失重狀態(tài)C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時(shí)間為t1，第二次由C滑到A，所用的時(shí)間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則(　　)A．t1＞t2B．t1＝t2C．t1＜t2D．無(wú)法比較t1、t2的大小13．如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖示為截面）．從槍口射出的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔．已知aO與bOz的夾角為θ，求子彈的速度．14．小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑、繩重和空氣阻力．（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；（2）問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？35 （3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【大顯身手】15．（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　?。?5 A．周期相同B．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等16．（多選）（2017年廣州一模）如圖所示，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對(duì)靜止，則（）35 35 A．物體受到的合外力不變B．物體受到的支持力減小C．角錐對(duì)物體的作用力不變D．物體受到的靜摩擦力增大17．如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為(　　)A．3mg　　　　　　　　B．mgC．mgD．2mg18．（多選）“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則(　　)A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C．當(dāng)v0>時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)PD．當(dāng)v0<時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)35 19．（多選）如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則(　　)A．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變B．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力20．用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下列選項(xiàng)中的(　　)21．（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，則(　　)35 A．此時(shí)繩子張力為T＝3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω＝C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)22．如圖所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2）．求：（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大??；（2）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大??；（3）平臺(tái)右端O到A點(diǎn)的豎直高度H。35 23．如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球在水平地面上C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)(圖中未畫出)．已知A、C間的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g．（1）若軌道半徑為R，求小球到達(dá)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN；（2）為使小球能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；（3）軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)距離最大？最大距離xm是多少？35 第3講圓周運(yùn)動(dòng)答案例1、D變式1、D變式2、D例2、C例3、B變式3、變式4、C例4、BC例5、B例6、（1）FT=11.6N，F(xiàn)N=1.2N；（2）FT=20N，F(xiàn)N=0N變式5、略變式6、D例7、D變式7、（1）（2）7∶12例8、C變式8．A例9、（1）（2）（k=1、2、3……）變式9、（1）（2）rad/s（k=1、2、3……）（3）不正確，0.8m例10．C變式10、B例11、C變式11、B例12、CD變式12、BD例13、C例14、B例15、0°≤α≤30°【能力展示】1．1∶1∶2　1∶2∶22、B3、C4、ABD5、B6、AC7、BCD8、AD9、CD10、BC11、BC12、C13、（k=1、2、3……）35 14．（1）v1＝　v2＝（2）mg?。?）；d15．AC16．BD17、C18．CD19．BC20．C21、ABC22．（1）5m/s?。?）6.0N?。?）3.36m23、答案：（1）－5mg?。?）　（3）　解析：（1）設(shè)小球到B點(diǎn)速度為v，從C到B根據(jù)動(dòng)能定理有：FL－2mgR＝mv2解得：v＝在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有FN＋mg＝m解得：FN＝－5mg（2）小球恰能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，軌道半徑有最大值，則有FN＝－5mg＝0解得：Rm＝（3）設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有2R＝gt2解得t＝水平位移：x＝vt＝·＝當(dāng)2FL－4mgR＝4mgR時(shí)，水平位移最大．解得R＝；D到A的最大距離xm＝35