第四章曲線運(yùn)動(dòng)第4講萬(wàn)有引力定律以及應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、了解開(kāi)普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述；2、掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式和適用范圍；3、能熟練解析萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用問(wèn)題【重、難點(diǎn)】1、天體運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的；2、天體質(zhì)量和密度的估算【知識(shí)梳理】（1）所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓。（）（2）行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大。（）（3）只有天體之間才存在萬(wàn)有引力。（）18 （4）只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝G計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。（）（5）地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。（）（6）兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。（）（1）德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒提出天體運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒三大定律。（2）總結(jié)了前人的科研成果，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)研究得出了萬(wàn)有引力定律。（3）英國(guó)物理學(xué)家利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量，因此被人們稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律例1、關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是(　　)A．開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律變式1、火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積變式2、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道。其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的18 1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．（1）行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。（2）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。（3）開(kāi)普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同?？键c(diǎn)二萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”1．兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力．2．地球上的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．如圖所示，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．（1）在赤道上：G＝mg1＋mω2R（2）在兩極上：G＝mg218 （3）在一般位置：萬(wàn)有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和．綜上所述重力大?。簝蓚€(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬(wàn)有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其他地方都不指向地心，但與萬(wàn)有引力的夾角很小。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg說(shuō)明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬(wàn)分之三，所以，在近似的計(jì)算中，認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相等例2、設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為（）A．B．C．D．考點(diǎn)三萬(wàn)有引力的三種計(jì)算思路1．用萬(wàn)有引力定律計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力公式F＝G適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬(wàn)有引力的計(jì)算。當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線。例3、（多選）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是(　　)18 A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為2．用萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)推論計(jì)算萬(wàn)有引力推論Ⅰ：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零；推論Ⅱ：如圖所示，在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（m）受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（M′）對(duì)它的引力，即F＝G。例4、如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”從中國(guó)建立一條通過(guò)地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬(wàn)有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度(　　)A．一直增大　　　B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大3．填補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬(wàn)有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)后運(yùn)算，運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題主要體現(xiàn)了思想。18 例5、如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為（已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零）(　　)A．G　　　　　　　　B．0C．4GD．G（1）萬(wàn)有引力定律只適用于求質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力。（2）在質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻，不可再隨意視為質(zhì)點(diǎn)處理。（3）可以采用先填補(bǔ)后運(yùn)算的方法計(jì)算萬(wàn)有引力大小?？键c(diǎn)四萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用1．解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路[（1）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即：G＝man＝m＝mω2r＝m（2）在中心天體表面或附近時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即G＝mg（g表示天體表面的重力加速度）．（3）GM＝gR2稱(chēng)為黃金代換公式。例6、火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)1，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為T(mén)2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為（）A．B．C．D．變式3、（多選18 ）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線速度的大小可以表示為（）A．B．C．D．2．天體質(zhì)量M、密度ρ的估算（1）“自力更生”法（g－R）：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于：G＝mg，故天體質(zhì)量：M＝，天體密度：ρ＝==；（2）“借助外援”法（T－r）：通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r①由萬(wàn)有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量：M＝；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度：ρ＝==；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝?？梢?jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的，就可估算出中心天體的密度．例7、過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為（　?。〢．B．1C．5D．10例8、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，則地球的密度為（）A．B．C．D．變式4、一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（　?。?8 A．B．C．D．變式5、（多選）公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測(cè)得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則（　?。〢．木星的質(zhì)量M＝B．木星的質(zhì)量M＝C．木星的質(zhì)量M＝D．根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度一、估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1．利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量．2．區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑．考點(diǎn)五天體表面的重力加速度問(wèn)題重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即mg＝，這樣重力加速度就與行星質(zhì)量、半徑聯(lián)系在一起，高考也多次在此命題。1．求天體表面的重力加速度例9、某行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍。則該行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（　）A．4倍　　B．6倍　　C．1/4倍　D．12倍變式6、一名宇航員來(lái)到某星上，此星的密度為地球的一半，半徑也為地球的一半，則他受到的“重力”為在地球上所受重力的（?。?8 A．1/4　　B．1/2C．2倍　　D．4倍2．求天體表面某深度處的重力加速度例10、假設(shè)地球是一半徑為R，質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A．1－B．1+C．D．3．求天體表面某高度處的重力加速度例11、由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7000米分別排在第一、第二．若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。則“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度之比為（　?。〢．B．C．D．4．天體表面重力加速度與拋體運(yùn)動(dòng)的綜合例12、（2015·海南高考）若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為(　　)A．RB．RC．2RD．R【能力展示】【小試牛刀】1．如圖所示，質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體用細(xì)線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿光滑斜面，最后豎直向上運(yùn)動(dòng)．在三個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)中，線上拉力的大?。ā　。?8 A．由大變小B．由小變大C．始終不變D．由大變小再變大2．宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽(yáng)的近乎圓形的軌道運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是（）A．3年B．81年C．9年D．27年3．某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運(yùn)動(dòng)，若要計(jì)算行星的密度，唯一要測(cè)量出的物理是（）A．行星的半徑B．衛(wèi)星的半徑C．衛(wèi)星運(yùn)行的線速度D．衛(wèi)星運(yùn)行的周期4．（多選）探測(cè)器探測(cè)到土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)確定（）A．若v∝R，則該環(huán)是土星的一部分B．若v2∝R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C．若v∝1/R，則該環(huán)是土星的一部分D．若v2∝1/R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群5．一物體靜止在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．6．（多選）設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上．假如經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓軌道運(yùn)動(dòng)則與開(kāi)采前比較（）A．地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大B．地球與月球間的萬(wàn)有引力將減小C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短7．（多選）某人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于航天器的繞行周期），航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)的角度為θ，引力常量為G，則(　　)A．航天器的軌道半徑為　　B．航天器的環(huán)繞周期為C．月球的質(zhì)量為D．月球的密度為8．宇航員站在某一星球距表面h高度處，以某一速度沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t18 后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為(　　)A．B．C．D．9．（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則(　　)A．g′∶g＝5∶2B．g′∶g＝1∶5C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶8010．科幻大片《星際穿越》是基于知名理論物理學(xué)家基普·索恩的黑洞理論，加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究人員將近一年的時(shí)間，用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn)，讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約為45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿(mǎn)足＝（其中c＝3×108m/s，G為引力常量），則該黑洞表面的重力加速度大約為(　　)A．108m/s2　　　　　　B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s211．（多選）設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則（）A．衛(wèi)星的線速度為B．衛(wèi)星的角速度為C．衛(wèi)星的加速度為D．衛(wèi)星的周期為212．（多選）如圖所示，在繞地運(yùn)行的天宮一號(hào)實(shí)驗(yàn)艙中，宇航員王亞平將支架固定在桌面上，擺軸末端用細(xì)繩連接一小球．拉直細(xì)繩并給小球一個(gè)垂直細(xì)繩的初速度，它做圓周運(yùn)動(dòng)．在a、b兩點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球動(dòng)能分別為Eka、Ekb，細(xì)繩拉力大小分別為T(mén)a、Tb，阻力不計(jì)，則（）18 18 A．Eka>EkbB．Eka=EkbC．Ta>TbD．Ta=Tb13．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（忽略其自轉(zhuǎn)影響）(　　)A．B．4倍C．16倍D．64倍【大顯身手】14．據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T(mén)，引力常量為G。則該行星的平均密度為(　　)A．B．C．D．15．已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對(duì)地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為(　　)A．T＝2πB．T＝2πC．T＝2πD．T＝2π16．（多選）如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其它恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬(wàn)有引力常量為G，則（）18 18 A．甲星所受合外力為B．乙星所受合外力為C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的角速度相同17．（多選）（2017·西安模擬）歐洲航天局的第一枚月球探測(cè)器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點(diǎn)的高度，ω表示它在近月點(diǎn)的角速度，a表示它在近月點(diǎn)的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響，則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小等于(　　)A．m(R＋h)ω2　　　　　　B．mC．maD．m18．（多選）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ，下列說(shuō)法正確的是（）18 θP18 A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度C．軌道半徑越大，速度越大D．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度19．（多選）在某行星表面以不太大的初速度v0豎直上拋一物體，測(cè)得物體由拋出到返回到拋出點(diǎn)所用的時(shí)間為t，該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，則下列敘述正確的（）A．該行星表面的重力加速度g＝B．該行星的質(zhì)量為M＝C．該行星的密度ρ＝D．該行星的第一宇宙速度v＝20．我國(guó)航天事業(yè)取得了突飛猛進(jìn)地發(fā)展，航天技術(shù)位于世界前列。在航天控制中心對(duì)其正上方某衛(wèi)星測(cè)控時(shí)，測(cè)得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時(shí)間為2t（設(shè)衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心），測(cè)得該衛(wèi)星運(yùn)行周期為T(mén)，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質(zhì)量為(　　)A．　　　　　　B．C．D．第4講萬(wàn)有引力定律以及應(yīng)用答案例1、B變式1、C變式2、C例2、B例3、BC例4、D例5、D例6、D變式3、BC例7、B例8、B變式4、B變式5、B例9、A變式6、A例10、A例11、C例12、C【能力展示】1、C2、D3、D4、AD5、D6、BD7、BC8、B9、BD10、C11、AC12、BD13、D14、C15．B16．AD17、BC18、AD19、BD20、B18 18