第五章功和能第1講功和功率【教學目標】1、掌握功的概念，能熟練地利用功的定義式及動能定理求功（恒力的功和變力的功）；2、掌握功率的概念，理解功率與力和速度的關(guān)系，能區(qū)分平均功率和瞬時功率，并能熟練地計算它們；3、理解汽車兩種啟動方式中，功率、速度、加速度的變化情況并能解析相關(guān)問題?！局?、難點】1、變力的功；2、機車啟動相關(guān)問題的分析與計算【知識梳理】（1）只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。（）（2）力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的。（）（3）作用力做正功時，反作用力一定做負功。（）（4）一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。（）20
（5）摩擦力可能對物體做正功、負功，也可能不做功．( )（6）汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。（）（7）由P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比。（）（8）由P＝，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率．( )（9）由P＝Fv，既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率．( )（10）由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限制地增大．( )考點一功的正負判斷與計算1．功的正負的判斷方法（1）恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。（2）曲線運動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°時，力對物體做正功；90°<α≤180°時，力對物體做負功；α＝90°時，力對物體不做功。（3）依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2．恒力做功的計算方法3．合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：根據(jù)動能定理，總功等于動能的變化量．例1．如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2J。用FN表示物塊受到的支持力，20
用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過程中，以下判斷正確的是( )A．FN和Ff對物塊都不做功B．FN對物塊做功為2J，F(xiàn)f對物塊不做功C．FN對物塊不做功，F(xiàn)f對物塊做功為2JD．FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0例2．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的粗糙斜面體上，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體與斜面體相對靜止。則關(guān)于斜面對物體的支持力和摩擦力的做功情況，下列說法中正確的是( )A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做負功變式1、一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則( )A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1變式2、一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊的運動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示，10s后的vt圖像沒有畫出，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是( )20
A．物塊滑動時受到的摩擦力大小是6NB．物塊的質(zhì)量為1kgC．物塊在0～10s內(nèi)克服摩擦力做功為50JD．物塊在10～15s內(nèi)的位移為6.25m考點二變力做功的五種計算方法(一)利用動能定理求變力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。例3．如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為FN。重力加速度為g，則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為( )A．R(FN－3mg) B．R(2mg－FN)C．R(FN－mg)D．R(FN－2mg)變式3、如圖所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則（）A．，質(zhì)點恰好可以到達Q點B．，質(zhì)點不能到達Q點C．，質(zhì)點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離20
D．，質(zhì)點到達Q后，繼續(xù)上升一段距離(二)利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題例4．（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是( )A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－F阻πL(三)化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。例5．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則( )A．W1＜W2 B．W1＞W(wǎng)2C．W1＝W2D．無法確定W1和W220
的大小關(guān)(四)利用平均力求變力做功若物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此變力所做的功例6．（多選）如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為( )A．Mv2 B．Mv2C．μMglD．μMgl(五)利用Fx圖像求變力做功在Fx圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）例7．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F做的總功為( )A．0B．Fmx0C．Fmx0D．x變式4、質(zhì)量為2kg20
的物體做直線運動，沿此直線作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖所示，若物體的初速度為3m/s，則其末速度為( )A．5m/sB．m/sC．m/sD．m/s考點三功率的分析與計算1．平均功率的計算（1）利用P＝。（2）利用P＝Fcosα，其中為物體運動的平均速度。2．瞬時功率的計算（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。例8．質(zhì)量為m的物體，在n個共點力作用下處于靜止狀態(tài)。在t=0時，將其中一個力從原來的F突然增大到4F，其他力保持不變，則經(jīng)時間t時該力的瞬時功率為（）A．B．C．D．例9．起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是下圖中的哪一個()20
例10．如圖所示，小物塊甲從豎直固定的光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為R，圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是( )A．兩物塊到達底端時速度相同B．兩物塊運動到底端的過程中重力做功相同C．兩物塊到達底端時動能相同D．兩物塊到達底端時，乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率變式5、一木塊靜止在光滑的水平面上，將一個大小恒為F的水平拉力作用在該木塊上，經(jīng)過位移x時，拉力的瞬時功率為P；若將一個大小恒為2F的水平拉力作用在該木塊上，使該木塊由靜止開始運動，經(jīng)過位移x時，拉力的瞬時功率是( )A．P B．2PC．2PD．4P變式6、（多選）一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，力F隨時間變化的圖象如圖所示．則下列判斷正確的是( )20
A．第2s內(nèi)外力所做的功是4JB．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4WC．第2s末外力的瞬時功率最大D．第1s末與第2s末外力的瞬時功率之比為9∶4變式7、物體在水平力F1作用下，在水平面上做速度為v1的勻速運動，F(xiàn)1的功率為P；若在斜向上的力F2作用下，在水平面上做速度為v2的勻速運動，F(xiàn)2的功率也是P，則下列說法正確的是()A．F2可能小于F1，v1不可能小于v2B．F2可能小于F1，v1一定小于v2C．F2不可能小于F1，v1不可能小于v2D．F2不可能小于F1，v1一定小于v2變式8、（多選）質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從t＝0時刻開始物體受到方向恒定的水平拉力F作用，拉力F與時間t的關(guān)系如圖甲所示。物體在t0時刻開始運動，其運動的vt圖像如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則( )A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為B．物體在t0時刻的加速度大小為C．物體所受合外力在t0時刻的功率為2F0v0D．水平力F在t0～2t0時間內(nèi)的平均功率為F0關(guān)于功率的理解1．求解功率時應(yīng)注意的“三個”問題20
（1）首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；（2）平均功率與一段時間（或過程）相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間（或過程）內(nèi)做功的平均功率；（3）瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻（或狀態(tài)）的功率．考點四機車啟動的兩種理想模式1．兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝↓?a＝↓a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝AB段過程分析F＝f?a＝0?vm＝v↑?F＝↓?a＝↓運動性質(zhì)以vm勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝f?a＝0?以vm＝勻速運動特別提醒：圖表中的v1為機車以恒定加速度啟動時勻加速運動的末速度，而vm為機車以額定功率運動時所能達到的最大速度。2．三個重要關(guān)系式20
（1）無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝。（2）機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v＝
