第五章功和能第2講動能定理及其應(yīng)用【教學(xué)目標】1、掌握動能的概念，會求動能的變化量2、掌握動能定理，并能熟練運用【重、難點】靈活運用動能定理解決動力學(xué)綜合問題【知識梳理】（1）一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。（）（2）動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。（）（3）如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零。（）（4）物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化。（）（5）物體的動能不變，所受的合外力必定為零。（）（6）做自由落體運動的物體，動能與時間的二次方成正比。（）25 典例精析考點一　對動能及其變化的理解1．對動能的理解（1）動能是物體由于運動而具有的能量，表達式Ek＝mv2（2）動能是狀態(tài)量，和物體的瞬時速度大小（速率）對應(yīng)．2．關(guān)于動能的變化（1）物體的動能不會發(fā)生突變，它的改變需要一個過程，這個過程就是外力對物體做功的過程或物體對外做功的過程。（2）動能的變化量為正值，表示物體的動能增加了，對應(yīng)于合外力對物體做正功；動能的變化量為負值，表示物體的動能減小了，對應(yīng)于合外力對物體做負功，或者說物體克服合外力做功．例1、（多選）一質(zhì)點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用．此后，該質(zhì)點的動能可能(　　)A．一直增大B．先逐漸減小至零，再逐漸增大C．先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小D．先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大考點二　動能定理及其應(yīng)用1．對“外力”的兩點理解：（1）“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，它們可以同時作用，也可以不同時作用。（2）“外力”既可以是恒力，也可以是變力。2．公式中“＝”體現(xiàn)的三個關(guān)系：數(shù)量關(guān)系合力做的功與物體動能的變化相等25 單位關(guān)系國際單位都是焦耳因果關(guān)系合力做功是物體動能變化的原因3．運用動能定理需注意的問題（1）應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié)，只需考慮整個過程的功及過程初末的動能．（2）若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負號一同代入公式．例2、如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)物體在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　)A．mv2－mghB．mgh－mv2C．－mghD．－(mgh＋mv2)例3、（多選）如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則(　　)25 A．動摩擦因數(shù)μ＝B．載人滑草車最大速度為C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g變式1、如圖所示，從地面上A處豎直向上拋一質(zhì)量為m的小球，小球上升到B點時的動能與小球上升到最高點后返回至C點時的動能相等，B點離地面高度為h，C點離地面高度為?？諝庾枇＝0.1mg，大小不變，重力加速度為g，則(　　)A．小球上升的最大高度為2hB．小球下落過程中從B點到C點動能的增量為mghC．小球上升的最大高度為4hD．小球下落過程中從B點到C點動能的增量為mgh變式2、如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點的連線與水平方向的夾角為α，不計物塊在軌道轉(zhuǎn)折時的機械能損失，則動摩擦因數(shù)大小為(　　)25 A．tanθ　　　　　　　B．tanαC．tan(θ＋α)D．tan(θ－α)變式3、如圖所示，傾角θ＝37°的斜面AB與水平面平滑連接于B點，A、B兩點之間的距離s0＝3m，質(zhì)量m＝3kg的小物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.4。當小物塊從A點由靜止開始沿斜面下滑的同時，對小物塊施加一個水平向左的恒力F（圖中未畫出）。取g＝10m/s2。（1）若F＝10N，小物塊從A點由靜止開始沿斜面運動到B點時撤去恒力F，求小物塊在水平面上滑行的距離s。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)（2）為確保小物塊不離開斜面，該恒力F的最大值為多大？考點三應(yīng)用動能定理解決平拋運動、圓周運動問題1．平拋運動和圓周運動都屬于曲線運動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應(yīng)優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。2．動能定理的表達式為標量式，不能在某一個方向上列動能定理方程。例4、（2017·新泰模擬）如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運動，從E滑出該軌道進入EF水平軌道。小球由靜止從A點釋放，已知AB長為5R，CD長為R，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R，小球與傾斜軌道AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（在運算中，根號中的數(shù)值無需算出）（1）小球滑到斜面底端C時速度的大小。（2）小球剛到C時對管道的作用力。25 （3）要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足什么條件？變式4、（多選）如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　　)A．a(chǎn)＝　　　　B．a(chǎn)＝C．N＝D．N＝變式5、如圖所示，豎直四分之一光滑圓弧軌道固定在平臺AB上，軌道半徑R＝1.8m，末端與平臺相切于A點。傾角θ＝37°的斜面BC緊靠平臺固定。從圓弧軌道最高點由靜止釋放質(zhì)量m＝1kg的滑塊a，當a運動到B點的同時，與a完全相同的滑塊b從斜面底端C點以速度v0＝5m/s沿斜面向上運動，a、b（視為質(zhì)點）恰好在斜面上的P點相遇，已知AB長度s＝2m，a與AB面及b與BC面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑塊a到B點時的速度；（2）斜面上PC間的距離。25 25 考點四運用動能定理巧解往復(fù)運動問題1．在有些問題中物體的運動過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定，求解這類問題時若運用牛頓運動定律及運動學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出。由于動能定理只關(guān)心物體的初末狀態(tài)而不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化。2．運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式．3．全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：（1）重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．（3）彈簧彈力做功與路徑無關(guān)．(一)往復(fù)次數(shù)可確定的情形例5、如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m。盆邊緣的高度為h＝0.30m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑（圖中小物塊未畫出）。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點到B的距離為(　　)A．0.50m　　B．0.25m　　C．0.10m　　D．0(二)往復(fù)次數(shù)無法確定的情形例6、如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是(　　)25 A．　B．C．　D．(三)往復(fù)運動永不停止的情形例7、如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧半徑為R。一個質(zhì)量為m的物體（可以看做質(zhì)點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ。求：（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；（3）為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應(yīng)滿足什么條件？25 利用動能定理求解往復(fù)運動問題的基本思路1．弄清物體的運動由哪些過程組成．2．分析每個過程中物體的受力情況．3．各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響．4．從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態(tài)的動能．5．對所研究的全過程運用動能定理列方程．考點五動能定理與圖象結(jié)合的問題1．解決物理圖像問題的基本步驟2．四類圖象所圍面積的含義vt圖由公式x＝vt可知，vt圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移at圖由公式Δv＝at可知，at圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量Fx圖由公式W＝Fx可知，F(xiàn)x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功Pt圖由公式W＝Pt可知，Pt圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功25 例8、（多選）質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖甲所示，外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正確的是(　　)A．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2B．物體運動的位移為13mC．物體在前3m運動過程中的加速度為3m/s2D．x＝9m時，物體的速度為3m/s變式6、（多選）在某一粗糙的水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體在水平恒定拉力F的作用下做勻速直線運動，當運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力F隨位移變化的關(guān)系圖象。已知重力加速度g＝10m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(　　)A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)B．物體做減速運動的過程中拉力F對物體做的功C．物體做勻速運動時的速度D．物體運動的總時間變式7、靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運動，t＝4s時停下，其vt圖象如圖所示，已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同，則下列判斷正確的是(　　)A．t＝1s到t＝3s這段時間內(nèi)拉力不做功25 B．t＝2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大C．整個過程中拉力做的功等于零D．整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功【能力展示】【小試牛刀】1．某人用手托著質(zhì)量為m的物體，從靜止開始沿水平方向運動，前進距離l后，速度為v（物體與手始終相對靜止），物體與手掌之間的動摩擦因數(shù)為μ，則人對物體做的功為(　　)A．mglB．0C．μmglD．mv22．子彈的速度為v，打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱悖裟緣K對子彈的阻力為恒力，那么當子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時，子彈的速度是(　　)A．B．vC．D．3．（多選）質(zhì)量為1500kg的汽車在平直的公路上運動，v－t圖象如下圖所示。由此能求得(　　)A．前25s內(nèi)汽車的位移B．前10s內(nèi)汽車的平均速度C．15～25s內(nèi)合外力對汽車所做的功D．前10s內(nèi)汽車所受的牽引力4．如圖所示，質(zhì)量相同的物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，物體滑到斜面底部C點時的動能分別為Ek1和Ek2，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為W1和W2，則(　　)25 A．Ek1>Ek2　W1Ek2　W1＝W2C．Ek1＝Ek2　W1>W2D．Ek1W25．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　)A．小車克服重力所做的功是mghB．合外力對小車做的功是mv2C．推力對小車做的功是mv2＋mghD．阻力對小車做的功是mv2＋mgh－Fx6．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　)A．mgRB．mgRC．mgRD．mgR7．（多選）如圖所示，人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體，沿粗糙的斜面從靜止開始勻加速地由底端拉到斜面頂端，物體上升的高度為h，到達斜面頂端時的速度為v，則在此過程中(　　)25 A．物體所受的合外力做的功為mgh＋mv2B．物體所受的合外力做的功為mv2C．人對物體做的功為mghD．人對物體做的功大于mgh8．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0由地面豎直向上拋出．小球落回地面時，其速度大小為v0。設(shè)小球在運動過程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于(　　)A．mgB．mgC．mgD．mg9．質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其動能隨位移變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，則以下說法中正確的是()A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2C．物體滑行的總時間為4sD．物體滑行的總時間為2.5s10．（2014年全國大綱卷）一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動。當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示；當物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為()25 A．tanθ和B．(－1)tanθ和C．tanθ和D．(－1)tanθ和11．如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質(zhì)量m＝2kg的小物塊在9N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動。已知AB＝5m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2。當小物塊運動到B點時撤去力F。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）小物塊到達B點時速度的大?。唬?）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大??；（3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離?！敬箫@身手】12．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R，軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x，一質(zhì)量為m的小球在其間運動而不脫離軌道，經(jīng)過最高點A時的速度為v，小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F（△F>0）。不計空氣阻力，則說法正確的是（）13．、、25 A．m、x、R一定時，v越大，△F越大B．m、R一定時，x越大，△F越大C．m、x一定時，R越大，△F越大D．m、x、R一定時，v越大，△F越小13．(2009·全國)以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體.假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為()A．和B．和C．和D．和14．如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動，C點右側(cè)有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長為L1=1m，BC長為L2=3m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度？（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點的初速度的范圍是多少？15．如圖所示，用一塊長L1＝1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌子高H＝0.8m，長L2＝1.5m．斜面與水平桌面的夾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.0525 ，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．（重力加速度取g＝10m/s2；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）（2）當θ角增大到37°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2；（3）繼續(xù)增大θ角，當θ等于多少度時物塊落地點與墻面的距離最大，并求此最大距離xm.16．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高。質(zhì)量m＝1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t。25 17．一輕質(zhì)彈簧左端固定在某點，放在水平面上，如圖所示．A點左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A點右側(cè)5m遠處豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被彈簧向右水平彈出．已知滑塊與A點右側(cè)水平面的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得從原位置被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應(yīng)為多大．25 18．如圖甲所示，用固定的電動機水平拉著質(zhì)量m＝2kg的小物塊和質(zhì)量M＝1kg的平板以相同的速度一起向右勻速運動，物塊位于平板左側(cè)，可視為質(zhì)點．在平板的右側(cè)一定距離處有臺階阻擋，平板撞上后會立刻停止運動．電動機功率保持P＝3W不變．從某時刻t＝0起，測得物塊的速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，t＝6s后可視為勻速運動，t＝10s時物塊離開木板．重力加速度g＝10m/s2，求：（1）平板與地面間的動摩擦因數(shù)μ為多大？（2）物塊在1s末和3s末受到的摩擦力各為多大？（3）平板長度L為多少？19．如圖所示，一質(zhì)量m＝0.4kg的滑塊(可視為質(zhì)點)靜止于動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平軌道上的A點。現(xiàn)對滑塊施加一水平外力，使其向右運動，外力的功率恒為P＝10.0W。經(jīng)過一段時間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點后水平飛出，恰好在C點沿切線方向進入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點D處裝有壓力傳感器，當滑塊到達傳感器上方時，傳感器的示數(shù)為25.6N。已知軌道AB的長度L＝2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α＝37°，圓形軌道的半徑R＝0.5m。(空氣阻力可忽略，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：（1）滑塊運動到C點時速度vC的大??；（2）B、C兩點的高度差h及水平距離s；（3）水平外力作用在滑塊上的時間t。25 25 20．由相同材料的木板搭成的軌道如圖所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF……長均為L＝1.5m，木板OA和其他木板與水平地面的夾角都為β＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），一個可看成質(zhì)點的物體在木板OA上從圖中的離地高度h＝1.8m處由靜止釋放，物體與木板的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，在兩木板交接處都用小曲面相連，使物體能順利地經(jīng)過它，既不損失動能，也不會脫離軌道。在以后的運動過程中，重力加速度取10m/s2，問：（1）物體能否靜止在木板上？請說明理由（2）物體運動的總路程是多少？（3）物體最終停在何處？并作出解釋25 第2講動能定理及其應(yīng)用答案例1、ABD例2、B例3、AB變式1、BC變式2、B變式3、（1）4.7m（2）40N例4、答案：（1）?。?）6.6mg，方向豎直向下（3）R′≤0.92R或R′≥2.3R解析：（1）設(shè)小球到達C點時速度為v，小球從A運動至C過程，由動能定理有：mg(5Rsin37°＋1.8R)－μmgcos37°·5R＝mvC2解得：vC＝。（2）小球沿BC管道做圓周運動，設(shè)在C點時管道對小球的作用力為FN，由牛頓第二定律，有：FN－mg＝m其中r滿足：r＋r·cos37°＝1.8R解得：FN＝6.6mg由牛頓第三定律可得，小球?qū)艿赖淖饔昧?.6mg，方向豎直向下。（3）要使小球不脫離軌道，有兩種情況：情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入EF軌道，則小球在最高點應(yīng)滿足：m≥mg小球從C點到圓周軌道的最高點過程，由動能定理，有：－μmgR－mg·2R′＝mvP2－mvC2可得：R′≤R＝0.92R情況二：小球上滑至四分之一圓周軌道的最高點時，速度減為零，然后滑回D25 。則由動能定理有：－μmgR－mg·R′＝0－mvC2　解得：R′≥2.3R所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足R′≤0.92R或R′≥2.3R。變式4、BC變式5、答案：（1）4m/s?。?）1.24m解析：（1）滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達B點的過程中，根據(jù)動能定理有：mgR－μmgs＝mv2，代入數(shù)據(jù)解得：v＝4m/s。（2）滑塊a到達B點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：x＝vt，y＝gt2，tanθ＝，代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.6s，滑塊b從斜面底端上滑時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，代入數(shù)據(jù)解得：a1＝10m/s2向上運動的時間：t1＝＝0.5s＜0.6s，然后接著下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，代入數(shù)據(jù)得：a2＝2m/s2可得：xPC＝v0t1－a1t12－a2(t－t1)2＝1.24m。例5、D例6、C例7、（1）；（2）,方向豎直向下；（3）例8、ACD變式6、ABC變式7、D【能力展示】25 1、D2、B3、ABC4、B5、ABD6、C7、BD8、D9、C10、D11、（1）5m/s　（2）25N?。?）1.2m12、B13、C14、（1）（2）和15、（1）tanθ=0.05?。?）0.8　（3）53°；1.9m16、答案：（1）0.375?。?）2m/s?。?）0.2s解析：（1）滑塊從A點到D點的過程中，根據(jù)動能定理有:mg·(2R－R)－μmgcos37°·＝0解得μ＝0.375。（2）若滑塊能到達C點，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋FN＝當FN＝0時，滑塊恰能到達C點，有vC≥＝2m/s，滑塊從A點到C點的過程中，根據(jù)動能定理有－μmgcos37°·＝mvC2－mv02聯(lián)立解得v0≥2m/s。（3）滑塊離開C點做平拋運動有x＝vt，y＝gt2由幾何關(guān)系得tan37°＝聯(lián)立以上各式整理得5t2＋3t－0.8＝0解得t＝0.2s。17、（1）6N，方向豎直向下；（2）4m或6m18、（1）μ＝0.2（2）1s末摩擦力f1＝6N3s末摩擦力f2＝10N（3）L＝2.416m19、（1）vC=5m/s；（2）h=0.45m；s=1.2m（3）0.4s25 20、（1）物塊不能靜止在木板上（2）11.25m（3）物塊最終停在C處25